人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义第31讲 拓展二：函数与方程的综合应用（2份打包，原卷版+教师版）

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第09讲 拓展二：函数与方程的综合应用题型01根据零点求参数【典例1】（2023春·江苏宿迁·高一统考期中）函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点，则实数m的值为（    ）A．9 B．12 C．0或9 D．0或12【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【典例3】（2023秋·四川雅安·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，则实数a的取值范围是 .【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 有零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【变式2】（2023春·新疆昌吉·高二统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，则实数a的取值范围是 ．【变式3】（2023·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若1是此函数的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是 ．题型02求函数的零点（方程的根）的个数【典例1】（2023·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0  有且只有一个零点的充分条件是（   ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 的实根个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【典例3】（2023秋·上海浦东新·高一校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，判断 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性并证明；(2)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数．【典例4】（2023春·高一平湖市当湖高级中学校联考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）.(1)若 SKIPIF 1 < 0 且方程 SKIPIF 1 < 0 有解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；(2)若 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的零点情况.【变式1】（2023·山东潍坊·统考模拟预测）函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【变式2】（2023秋·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数是（    ）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【变式3】（2023春·安徽·高一安徽省舒城中学校联考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数.(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)求方程 SKIPIF 1 < 0 的实根的个数；(3)若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有且只有一个公共点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【变式4】（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数．(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)判断函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数．题型03函数与方程的综合应用【典例1】（2023秋·湖北·高一湖北省黄梅县第一中学校联考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数．(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；(3)若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有4个不相等的实根，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【典例2】（2023春·江苏南京·高二南京市中华中学校考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域；(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 有零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【典例3】（2023秋·云南昆明·高一统考期末）设 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 定义域内的一个子集，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则称 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个“不动点”，也称 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在不动点，例如 SKIPIF 1 < 0 的“不动点”满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的“不动点”是 SKIPIF 1 < 0 .设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的不动点；(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不存在不动点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【变式1】（2023春·江苏泰州·高二泰州中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 是偶函数.(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 有解，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【变式2】（2023春·湖南株洲·高一株洲二中校考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数.(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不等的实数解，求实数m的取值范围.【变式3】（2023春·新疆乌鲁木齐·高一新疆师范大学附属中学校考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.