苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.5 多边形的内角和与外角和复习练习题

这是一份苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.5 多边形的内角和与外角和复习练习题，共14页。试卷主要包含了5多边形的内角和与外角和等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题2分，共16分）
1．一个多边形的内角和的度数可能是（ ）
A．1700°B．1800°C．1900°D．2000°
2．下列平面图形中，内角和是1080°的是（ ）
A．B．
C．D．
3．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．3，2B．2，2C．2，3D．3，3
4．n边形所有对角线的条数有（ ）
A．n(n−1)2 条B．n(n−2)2 条C．n(n−3)2 条D．n(n−4)2 条
5．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为（ ）三角形．
A．锐角B．直角C．钝角D．等腰
6．如图，点D为△ABC的角平分线AE延长线上的一点，过点D作DF⊥BC于点F，若∠B=80°，∠C=50°，则∠D的度数是（ ）
A．10°B．13°C．15°D．17°
7．如图摆放着一副三角板，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数为（ ）
A．15°B．20°C．30°D．45°
8．如图，∠A=100°，∠B、∠C、∠D、∠E，∠F的关系为（ ）
A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=260°B．∠B+∠C−∠D+∠E+∠F=260°
C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°D．∠B+∠C−∠D+∠E+∠F=360°
二、填空题（每题2分，共16分）
9．若多边形的内角和比外角和大540°，则该多边形的边数是 ．
10．若一个正多边形从一个顶点出发，只可以引3条对角线，则它的每个内角是 度．
11．如果过某多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形一共有 条对角线．
12．若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是 边形
13．如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB 50°．（选填“”）
14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的大小为 度．
15．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=47°，则∠2= ．
16．如图，AE，CE分别平分∠BAD和∠BCD，∠B=32°，∠E=35°，则∠D= ．
三、解答题（共10题，共88分）
17．一个多边形的外角和是内角和的 25 ，求这个多边形的边数及这个多边形共有几条对角线.
18．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30∘，求这个多边形是几边形?并求出这个多边形的内角和.
19．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，求：∠BAC的度数．
20．一个零件的形状如图所示，按规定，∠A=90∘，∠B和∠C分别是32∘和21∘的零件为合格零件.现质检工人量得∠BDC=149∘，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
21．在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．
22．如图，点G，D，E，F在△ABC的边上，DE∥BC，∠1＝∠2.
（1）求证：CD∥FG；
（2）若∠A＝60°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠1的大小.
23．（1）分别画出下列各多边形的对角线
（2）并观察图形完成下列问题：
①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： ．
②从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线：
③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
24．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数 ．
25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，AB∥CD如图，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，因∠BOD+∠POD=180°，∠POD +∠BPD+∠D =180°，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）如图，将点P移到AB、CD内部，延长BP交CD于点E，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明你的理由；
（2）如图，直线AB与直线CD交于点Q，延长BP交CD于点F，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需说明理由）；
（3）若∠A=60°，∠B=15°，∠E=20°，根据（2）的结论求图中∠AGB的度数．
26．【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
（1）【问题解决】
如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC= °；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；
（3）【延伸推广】
如图，直线AC、BD交于点O，∠ADB的三分线所在的直线与∠ACB的三分线所在的直线交于点P．若∠A=66°，∠B=45°，∠ADB=m°，直接写出∠DPC的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】七
10．【答案】120
11．【答案】27
12．【答案】九
13．【答案】>
14．【答案】75
15．【答案】43°或43度
16．【答案】38°
17．【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得： 25 ×180（n﹣2）＝360，
解得：n＝7.
对角线共有 (7−3)×72=14 条
答：这个多边形的边数为7.对角线共有14条
18．【答案】解：设每一个内角为x，
则x+4x+30°=180°，
解得x=30°，
∴这个多边形的边数=360°÷30°=12，
每个内角=（180°-30°）=150°，
内角和=150°×12=1800°，
∴ 这个多边形是十二边形，内角和是1800°.
19．【答案】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，
∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−90°=60°，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°，
当△ABC为钝角三角形时，如图
∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−90°=60°，
∠BAC=∠BAD−∠CAD=60°−20°=40°，
综上所述，∠BAC=80°或40°．
20．【答案】解：不合格， 原因如下：
如图，延长BD交AC于E，
∵∠DEC=∠B+∠A=90°+32°=122°，
∴∠C=∠BDC-∠DEC=149°-122°=27°≠21°，
∴该零件不合格.
21．【答案】解：∵∠BAC=50°，∠B=48°，
∴∠C=180°−∠BAC−∠B=82°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=12∠BAC=25°，
∴∠ADC=180°−∠CAD−∠C=73°．
22．【答案】（1）证明：∵BC∥DE，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴DC∥GF，
（2）解：∵∠A＝60°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝35°，
∴∠1＝∠DCB＝35°.
23．【答案】（1）如图所示，
（2）S= n（n﹣3）；12；90；解：设多边形有n条边， 则 n（n﹣3）=n， 解得n=5或n=0（应舍去）． 故这个多边形的边数是5
24．【答案】（1）解：结论：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB=135°.
理由：∵∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAO=2∠BAE，∠ABO=2∠ABE，
∴∠BAO+∠ABO=2（∠BAE+∠ABE）=90°，
∴∠BAE+∠ABE=45°；
∵∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB
∴2（180°-∠∠AEB）=90°
解之：∠AEB=135°.
∴∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB=135°.
（2）解：结论：∠CED的大小是不会发生变化，∠CED=67.5°.
理由：由（1）可知∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAP+∠ABM=360°-（∠BAO+∠ABO）=360°-90°=270°
∵ AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线 ，
∴∠BAP=2∠DAB，∠ABM=2∠ABC，
∴∠∠BAP+∠ABM=2（∠DAB+∠ABC）=270°
∴∠DAB+∠ABC=135°，
∴∠ADC+∠DCB=360°-（∠DAB+∠ABC）=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠ADC=2∠EDC，∠DCB=2∠DCE
∴∠ADC+∠DCB=2（∠EDC+∠DCE）=225°，
∴∠EDC+∠DCE=112.5°，
∴∠CED=180°-（∠EDC+∠DCE）=180°-112.5°=67.5°.
∴∠CED的大小是不会发生变化，∠CED=67.5°.
（3）60°或72°
25．【答案】（1）解：不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D；理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BED，又∵∠BPD+∠EPD=180°，∠BED +∠EPD+∠D =180°，∴∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）解：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；
（3）解：根据（2）中的结论可得：∠AGB=∠A+∠B+∠E，∵∠A=60°，∠B=15°，∠E=20°，∴∠AGB=60°+15°+20°=95°．
26．【答案】（1）85或100
（2）解：∵BP⊥CP，
∴∠BPC=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，
∴∠PBC=23∠ABC，∠PCB=23∠ACB，
∴23∠ABC+23∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ACB=135°，
∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−135°=45°；
（3）解：①如图1，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻BC三分线”时，
∴∠ADE=13∠ADB=13m°，∠ACP=23∠ACB，
∵∠AOD=∠BOC
∴∠A+∠ADB=∠B+∠ACB，
∵∠A=66°，∠B=45°，∠ADB=m°
∴66°+m°=45°+∠ACB，
∴∠ACB=21°+m°
∴∠ACP=23∠ACB=14°+23m°，
∵∠AED=∠CEP，
∴∠A+∠ADE=∠DPC+∠ACP，
∴66°+13m°=∠DPC+14°+23m°
∴∠DPC=(52−13m)°
②如图2，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠ADE=13∠ADB=13m°，∠ACP=13∠ACB，
由①得∠ACB=21°+m°，
同理可得：66°+13m°=∠DPC+7°+13m°，
∴∠DPC=59°；
③如图3，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻BC三分线”时，
∴∠ADE=23∠ADB=23m°，∠ACP=23∠ACB，
由①得∠ACB=21°+m°，
同理可得：66°+23m°=∠DPC+14°+23m°，
∴∠DPC=52°；
④如图4，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠ADE=23∠ADB=23m°，∠ACP=13∠ACB，
由①得∠ACB=21°+m°，
同理可得：66°+23m°=∠DPC+7°+13m°，
∴∠DPC=(59+13m)°；
综上，∠DPC的度数为59°或52°或 (52−13m)°或(59+13m)°．