专题06 图形的相似单元过关（基础版）-九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．（2022秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）下列判断中，正确的是（ ）
A．各有一个角是 76° 的两个等腰三角形相似
B．邻边之比为 2:1 的两个等腰三角形相似
C．各有一个角是 45° 的两个等腰三角形相似
D．邻边之比为 2:3 的两个等腰三角形相似
【答案】B
【分析】根据相似三角形的判断方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析即可．
【详解】A.没有明确指出角是顶角还是底角无法判定，故A选项错误．
B.因为比值为2:1，所以大边一定是腰，所以对边成比例，相似，故B选项正确．
C.没有明确指出角是顶角还是底角无法判定，故C选项错误．
D.没有指明谁是底边谁是腰，无法判定，故A选项错误．
故答案选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握其判定方法是解题的关键．
2．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图的正五角星中，ACAB与BCAC的关系是（ ）
A．相等B．ACAB>BCACC．ACABBC，
∴ACAB=BCAC，
故选：A．
【点睛】本题考查了黄金分割点，熟练掌握黄金分割点的定义（黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中较长的一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比）是解题关键．
3．（2022秋·浙江宁波·九年级统考期末）如图，在ΔABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE//BC，EF//AB，若AB=3BD，则SΔADE:SΔEFC的值为（ ）
A．4:1B．3:2C．2:1D．3:1
【答案】A
【分析】根据AB=3BD，DE//BC得到AC=3EC，则AE=2EC，再根据DE//BC，EF//AB得到△ADE∽△EFC，再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.
【详解】∵DE//BC，
∴AB：BD=AC：EC，
又∵AB=3BD
∴AC=3EC，
∴AE=2EC，
∵DE//BC，EF//AB
∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B=∠EFC，
∴△ADE∽△EFC
又AE=2EC
∴SΔADE:SΔEFC=（2：1）2=4:1
故选A.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
4．（2022秋·山东德州·九年级统考期末）如图，ΔABO三个顶点的坐标分别为A(4,5)，B(6,0)，O(0,0)，以原点O为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，得到ΔA′B′O，则点A′的坐标为( )
A． (2,2.5)B． (−2,−2.5)
C． (8,10)D． (−8,−10)
【答案】C
【分析】根据位似变换性质计算即可得到答案；
【详解】解：∵ΔABO以原点O为位似中心，A(4,5)，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，
∴A′(4×2,5×2)，
即A′(8,10)，
故选C．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
5．（2023春·内蒙古包头·九年级统考期末）“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法，如图，点A为左眼，点B为右眼，点O为右手大拇指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物CD∥AB，已知大多数人的眼距长约为6.4厘米左右，而手臂长约为64厘米左右．若CD的估测长度为50米，那么CO的大致距离为（ ）米．
A．250B．320C．500D．750
【答案】C
【分析】由题意易证△ABO∽△DCO，即得出ABCD=OBCO，代入数据，解出CO即可．
【详解】根据题意可知AB=6.4cm=0.064m，OB=64cm=0.64m，CD=50m，
∵CD∥AB，
∴△ABO∽△DCO，
∴ABCD=OBCO，即0.06450=0.64CO，
解得：CO=500m．
故选C．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用．熟练掌握三角形相似的判定条件及其性质是解题关键．
6．（2022秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）小明身高为1.5m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m，则该教学大楼的高度为( )
A．12.5mB．15mC．20mD．25m
【答案】B
【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．
【详解】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，
设教学楼高为x，
∴，
∴x=15，
因此教学大楼的高度为15米．
故选：B．
【点睛】考查相似三角形的应用，要注意在相同时刻，物高与影长的比相同．
7．（2022秋·九年级单元测试）如果ab=32，那么aa+b等于( )
A．3∶2B．2∶3C．3∶5D．5∶3
【答案】C
【详解】【分析】用参数法，由ab=32可设a=3k,b=2k,代入即可.
【详解】由ab=32可设a=3k,b=2k,（k≠0）
所以，aa+b=3k3k+2k=35
故选C
【点睛】本题考核知识点：求比值. 解题关键点：运用参数法.
8．（2022秋·九年级单元测试）如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（ ）
A．10mB．8mC．6mD．4m
【答案】B
【分析】根据题意，画出示意图，证明△EDC∽△FDC，进而可得EDDC=DCFD，即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4m，FD=16m；
∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠F，
又∠CDE=∠FDC
∴△EDC∽△CDF，
∴EDDC=DCFD，即DC2=ED•FD=4×16=64，
解得CD=8m（负值舍去）．
故选：B．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
9．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）如图，点G是△ABC的重心，过点G作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，则DG与GE的关系为（ ）
A．DG=GEB．DG>GE
C．DG