重庆市江津区江津区双福育才中学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市江津区江津区双福育才中学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在实数、、、、、（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2．在平面直角坐标系中，点一定在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．不等式的解在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
4．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )
A.95°B.100°C.105°D.110°
5．估计的值在( )
A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间
6．若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是( )
A.1B.C.1或D.0
7．下列说法中正确的有（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③相等的角是对顶角：
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
A.个B.个C.个D.个
8．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为( )
A.B.C.D.
9．已知为实数，且，则的值为( )
A.1B.1C.2D.
10．如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )
A.B.C.D.
11．如图，已知，和的平分线相交于，，则的度数为( )
A.100°B.130°C.140°D.160°
12．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为m的根整数，如：，.如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1.现有如下四种说法：①的值为4；②若，则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255.其中错误的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．的平方根是______.
14．不等式的解集为______.
15．对于有理数，，定义一种新运算：，其中，为常数.已知，，则______.
16．若点在第二象限，且点P到x轴距离为4，则点P的坐标为______.
17．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______.
18．已知、、在数轴上的位置如图，化简：______.
19．如图，已知，若，则的度数为______.
20．一个三位数A，它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“明德数”.将“明德数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为.例如：852满足，则852是“明德数”，且.已知“明德数”M的百位数字小于个位数字，能被个位数字与百位数字的差整除，且为整数，则满足条件的“明德数”M的最小值为______.
三、解答题
21．计算：
（1）；
（2）.
22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
23．解下列方程组：
(1)；
(2).
24．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）.
如图，已知，，试判断与的大小关系.
，理由如下：
，
，
______（______）.
______.
______
，
______.
（______）.
.
25．如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系，试解答下列问题：
(1)写出三个顶点的坐标.
(2)画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形.
(3)求的面积.
26．（1）已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根；
（2）已知的小数部分是m，的小数部分是n，请求出的值.
27．如图，，与交于点，平分，.
(1)若，求的度数；
(2)求证：平分.
28．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共件，其进价和售价如表.
(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？
(2)若商家计划投入资金不超过元，且销售完这批抗疫用品后获利大于元请问有哪几种购货方案？并写出其中获利最大的购货方案的利润.
29．如图1，直线与直线，分别交于点E、F，与互补.
(1)求证：.
(2)如图2， 与 的角平分线相交于点P，直线与交于点G，过点G作的垂线，交直线于点H，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，且，作的平分线交直线于点Q.问的关系.
参考答案
1．答案：C
解析：3.1415、是有理数，
，，，和3之间的2逐次加1个）是无理数，共有4个，
故选：C.
2．答案：B
解析：因为点，横坐标，纵坐标一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件.
故选：B.
3．答案：B
解析：3x＋1＜2x
解得：
在数轴上表示其解集如下：
故选B
4．答案：C
解析：如图：
∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2＝105°，
故选：C.
5．答案：D
解析：∵49<54<64，
∴，
∴，即的值在3到4之间，
故选：D.
6．答案：B
解析：由题意得：，且，
解得，
故选：B.
7．答案：C
解析：①在同一平面内，直线的位置关系只有相交或平行，所以不相交的两条直线必平行，该项说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该项说法错误
③相等的角不一定是对顶角，该项说法错误：
④两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，该项说法错误；
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，该项说法正确；
正确的说法有2个，
故选：C.
8．答案：A
解析：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，
根据题意，得.
故选：A.
9．答案：B
解析：，
，，
，，
，
故选B.
10．答案：B
解析：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
∵第6次反弹时回到出发点，
∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，
∵，
∴点P第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的一次，
坐标为.
故选：B.
11．答案：B
解析：连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＋∠CDB＝180°，
∴∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，
∴∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°，
又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，
∴∠FBE＋∠FDE＝130°，
∴∠BFD＝360°−100°−130°＝130°，
故选B.
12．答案：A
解析：①∵=2，=2，
∴ =2+2=4，因此①正确；
②若，则满足题意的m的整数值有3个，分别是1、2、3，因此②不正确；
③=10→=3→=l，
∴对110连续求根整数，第3次后结果为1，因此③正确；
④∵=15→=3→=l，
而=16→=4→=2→=1，
∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为l的所有正整数中，最大的是255.
因此④正确；综上所述，错误的结论是：②，共1个，故选：A.
13．答案：
解析：因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.
故正确答案为±.
14．答案：/
解析：去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得，
故答案为：.
15．答案：20
解析：根据题中的新定义化简得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则原式.
故答案为：20.
16．答案：
解析：点在第二象限，且点P到x轴距离为4，
，
解得，
，
点P的坐标为，
故答案为：.
17．答案：1
解析：，
得，
∵
∴
解得，
故答案为：1.
18．答案：
解析：由数轴可知，，
，，，
，
，
故答案为：.
19．答案：
解析：如图：过点C作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：120°.
20．答案：147
解析：设的百位数字为，十位数字为，个数数字为，
，
，，
，
，
是一个整数，，
或，
当时，，且，
此时不满足题意，
，
，
，
能被个位数字与百位数字的差整除，
是整数，
或或或或或，
又，
当时，；
当时，；
当时，；
可以是246，147，345，
满足题意的的最小值为147.
故答案为：147.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
22．答案：，解集在数轴上表示见解析
解析：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下所示，
23．答案：(1)
(2)
解析：（1）
由，得.
把代入①，得，
∴；
（2）原方程组可化为，
由，得，
把代入①，得，
此方程组的解.
24．答案：，同角的补角相等，，，，同位角相等，两直线平行
解析：，理由如下：
，
，
（同角的补角相等）.
.
.
，
.
（同位角相等，两直线平行）.
.
故答案为：，同角的补角相等，，，，同位角相等，两直线平行
25．答案：(1)
(2)画图见解析
(3)
解析：（1）根据坐标系可得
（2）如图：
（3）的面积=.
26．答案：（1）
（2）1
解析：（1）
解得：，
的平方根是，
解得：，
的平方根是
（2）
，
，
27．答案：(1)
(2)见解析
解析：（1），
，
，
平分，
，
；
（2）平分，
，
，即，
，，
，
，
平分.
28．答案：(1)购进甲种用品件，乙种用品件
(2)购进甲种用品件，乙种用品件获利最大为（元）
解析：（1）设购进甲种用品件，乙种用品件，依题意得：
解得：.
答：购进甲种用品件，乙种用品件，
（2）设购进甲种用品件，则购进乙种用品件，
依题意得：
解得：，
又为正整数，
可以取，
共有2种购货方案，
方案1：购进甲种用品件，乙种用品件；
方案2：购进甲种用品件，乙种用品件；
方案1可获得的利润为
（元）
方案2可获得的利润为
（元）.
，
购进甲种用品件，乙种用品件获利最大为（元）.
29．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)，理由见解析
解析：（1）∵，，
，
∴；
（2）证明：由（1）知，
，
与的角平分线交于点，
，
，
，
∴，
∴，
；
（3），理由如下：
由（2）知：，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
甲
乙
进价（元/件）
售价（元/件）