黑龙江省哈尔滨市华山乡中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡
一、单选题
1. 下列图中，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的定义“两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角”，可直接进行排除选项．
【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项C中的和是对顶角，
故选C．
【点睛】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．
2. 坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（ ）
A. （0，3）B. （﹣3，0）C. （﹣1，2）D. （﹣2，﹣3）
【答案】B
【解析】
【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．
【详解】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，
∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．
3. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：A. 是利用中心对称设计的，不合题意；
B，C是利用轴对称设计的，不合题意；
D. 是利用平移设计的，符合题意.
故选D.
4. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线判定定理，根据平行线的判定定理依次对各选项逐一分析即可．解题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．
【详解】解：A．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意；
B．由可以判定，故此选项符合题意；
C．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意；
D．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意．
故选：B．
5. 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设买钢笔x支，铅笔y支，根据：钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支；即可列出方程组．
【详解】解：设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
6. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行线的性质可得，然后可得的度数．
【详解】解：∵，，
，
，
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
7. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ）
A. (2，5)B. (－8，5)C. (－8，－1)D. (2，－1)
【答案】D
【解析】
【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．
故选D．
【点睛】本题考查点的坐标变换，熟练掌握点的坐标变换规律：左减右加，上加下减是解答的关键.
8. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键．
9. 已知方程组，那么x+y的值（ ）
A. -1B. 1C. 0D. 5
【答案】D
【解析】
【详解】解：，
①+②得：3(x+y)=15，
则x+y=5，
故选D
10. 有下列命题：
①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应．
其中正确的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】①无理数是无限不循环小数，正确；
②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；
④邻补角是相等的角，故错误；
⑤实数与数轴上的点一一对应，正确．
所以，正确的命题有2个，
故选B.
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．
第II卷（非选择题）（共30分，每题3分）
二、填空题
11. 的算术平方根是____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义解题即可.
【详解】∵＝7，
∴7的算术平方根为.
故答案为
【点睛】本题考查算术平方根的定义.正确理解题意是解题的关键
12. 如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=___________．
【答案】40°##40度
【解析】
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB//CE，
∴∠3=∠B=40°．
故答案为40°．
13. 如图，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D点坐标是_____．
【答案】（—4，3）
【解析】
【详解】因为AD∥y轴，所以点D的横坐标等于点A的横坐标．又CD∥x轴，所以点D的纵坐标等于点C的纵坐标，所以D（－4，3）．
14. 如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______．
【答案】134°
【解析】
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠COE=44°，
∴∠AOC=46°，
∴∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°，
故答案为：134°．
15. 若方程4xm-n-5ym+n=6二元一次方程，则m=______，n=______．
【答案】 ①. 1 ②. 0
【解析】
【详解】解：根据题意，得：
，
解得：m=1，n=0，
故答案为：1，0．
16 已知：OE平分∠AOD，AB∥CD，OF⊥OE于O，∠D = 50°，则∠BOF=________．
【答案】25°##25度
【解析】
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠DOB=50°，
∴∠AOD=180°-∠DOB=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=AOD=65°，
∵OF⊥OE于点O，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=180°-∠EOF-∠AOE=25°．
故答案为：25°．
17. - 23÷|- 2|×(- 7+5)=____.
【答案】10
【解析】
【详解】- 23÷|- 2|×(- 7+5)
=2-8÷2×(-2)
=2-4×(-2)
=2+8
=10
故答案为10.
18. 一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生x名，二班有学生y名，根据题意，可以得到方程组________________．
【答案】
【解析】
【详解】根据等量关系“①一、二班共有100名学生；②两班的平均达标率为81%”即可列出方程组.
19. 已知点A(1，0) ，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积6，则点P的坐标为__________
【答案】（-5，0）或（7，0）
【解析】
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为6，点P在x轴上，说明AP=6，已知点A的坐标，可求P点坐标．
【详解】如图所示：
∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又∵△PAB的面积为6，
∴AP=6，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（-5，0）或（7，0）．
故答案是：（-5，0）或（7，0）．
【点睛】考查了坐标和图形性质以及三角形的面积，根据面积求得AP的长是解题的关键．
20. 如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为______cm².
【答案】14
【解析】
【分析】根据平移的性质可知=5 cm，；由题意得=5-3=2 cm，再由梯形面积公式可得答案.
【详解】根据平移的性质可知=5 cm，，由题意得=5-3=2 cm，又由题意可知三角形ABC是∠C=90°的直角三角形，AC=4cm，即AC为阴影部分的高，则阴影部分的面积为：（cm²）.
【点睛】本题考查了图形平移的性质和梯形面积的求法，解题的关键是熟练掌握图形平移的性质.
三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）
21. 某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球，踢足球、自由活动、跳绳、其他、等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，其中打篮球的人数占被调查人数的，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了学生多少人?
（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；
（3）若全校共有中学生人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人．
【答案】（1）人；
（2）人，如图；
（3）人．
【解析】
【分析】（1）根据打篮球的人数为5，且占比为，即可求出调查总人数；
（2）根据调查总人数减去各组人数即可求出踢足球人数；
（3）先求出此次调查中喜欢跳绳学生的占比，再乘以全校总人数即可.
【小问1详解】
解：本次调查总人数为：
（人），
答：本次调查共抽取了学生人．
【小问2详解】
踢足球人数：
（人），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
我校喜欢跳绳学生有：
（人）．
【点睛】此题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合应用；解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图求出调查总人数．
22. （1）计算：
（2）计算：
（3）已知，求的值.
【答案】(1)2;(2)6;(3) 或
【解析】
【分析】（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；
（3）直接利用平方根的定义计算得出答案．
【详解】解：（1）
,
；
（2）
，
，
；
（3）∵
∴
解得：或．
故答案为(1)2；(2)6；(3) 或
【点睛】本题考查立方根以及平方根，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23. 解方程：
(1)解方程组：＝；
(2).
【答案】（1）x=−15；（2）；
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案；
（2）根据代入消元法，可得答案．
【详解】(1)两边都乘以6，得
2x−12=3x+3，
移项、合并同类项，得
x=−15；
(2)方程组化简，得
，
把①代入②，得
3x+2(2x−8)=5，
解得x=3，
把x=3代入①，得y=−2，
原方程组的解为.
【点睛】此题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.
24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点（小正方形的顶点叫格点）上，连接BD．
（1）利用格点在图中画出△ABD中AD边上的高，垂足为H．
（2）①画出将△ABD先向右平移2格，再向上平移2格得到的△A1B1D1；
②平移后，求线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积．
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）9
【解析】
【详解】分析：（1）根据三角形高线的定义进行作图；
（2）①根据平移的方向和距离作出平移后的三角形；②线段AB扫过的部分所组成的封闭图形可以看成由一个平行四边形和一个直角三角形组成，计算出它们的面积并相加即可．
详解：
（1）如图：
线段DH即为所求．
（2）①如图：
△A1B1D1即为所求．
②如图，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形（阴影部分）的面积=2×4+×1×2=8+1=9．
点睛：考查了作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．在作三角形的高时，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段即为三角形的高．
25. 如图，已知∠l=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°.
(1)求∠2的度数；
(2)求证：FC∥AD.
【答案】（1）80°；（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）利用平角定义，根据题意确定出∠2的度数即可；
（2）利用内错角相等，两直线平行即可得证．
【详解】（1）解：∵∠1=∠2，∠BAC=20°，
∴∠1=∠2=（180°－∠BAC）=（180°－20°）=80°；
（2）证明：由（1）得∠2=80° ，
又∠ACF=80°，
∴∠2=∠ACF，
∴FC∥AD（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
26. 已知：点F、点G分别为直线上的点，E为平面内任意一点，连接与直交于点M，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，和分别平分与，和的反向延长线交于点K，探究和的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，与交于点N，射线交直线于P，若，求的长．
【答案】（1）见详解 （2），理由见详解
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，与三角形高有关的计算，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
（1）过点E作，通过两直线平行同旁内角互补得到，结合已知可得，从而可证，进而得出结论；
（2）分别过E、K作、，根据平行线性质，角平分线定义，进行证明即可；
（3）连接，先求出，过G作于I，利用三角形面积结合平行线性质进行求解即可．
【小问1详解】
证明：如图，过点E作
，
，
，即
，
；
【小问2详解】
如图，分别过E、K作、，
，
，
设，则，
设，则，
，
，，
，
，
，即，
，
；
【小问3详解】
如图，连接，
，
，
即，
过G作于I，
，
，
设，
则，
，
，
，
，
，
，
．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在射线上，满足：，且，过点向轴作垂线，垂足为点．

（1）求点的坐标；
（2）点从点出发，沿轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动；点从点出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，点与点同时出发，设点的运动时间为秒，连接，，．
①当时，试判断四边形的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由；
②当时，请求出的值及的面积．
【答案】（1）
（2）①不变化，；②当秒或6秒时，，此时的面积为或84
【解析】
【分析】（1）利用平方和绝对值的非负性，求出、的值，即可得到点的坐标；
（2）①利用待定系数法求出直线的解析式为，进而得到，由题意可知， ，，当时，点N在上，再利用，即可求出四边形的面积；
②分两种情况讨论：当时，此时点N在上，，，求出的值，进而求出，再根据，即可求出的面积；
当时，此时点N在的延长线上，，，求出的值，进而求出、、，再根据，即可求出的面积．
【小问1详解】
解：，
，解得：，
点的坐标为；
【小问2详解】
解：①四边形的面积不变化，理由如下：
设直线的解析式为，
，
，
，
直线的解析式为，
由（1）可知，，
，
，
点在直线上，
，
，
轴，
，，
点从点出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，
点N从B运动到O所需时间秒，
当时，点N在上，
由题意可知，，，
，
四边形的面积不发生变化，；

②分两种情况讨论：
当时，如下图，此时点N在上，，，

，
，
，
，
，
；
当时，如下图，此时点N在的延长线上，，，

，
，
，
，
，，
，
，
综上可知，当秒或6秒时，，此时的面积为或84．
【点睛】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积公式等知识，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是解题关键．