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黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如果，那么下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C D.
4. 利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 角是指脊柱弯曲的最大角度，是脊柱侧弯严重程度的参考标准之一，小华在一次体检中测得角，则图中与（除外）相等的角的个数为（ ）
A. 2个B. 4个C. 5个D. 6个
6. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C ，，D. ，，
7. 若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（ ）
A. m＞4B. m≥4C. m≤4D. m＜4
8. 如图，、是的高，，，，则（ ）
A. B. 10C. D. 6
9. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 下列命题中，真命题的个数为（ ）
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②锐角三角形的三条高的交点一定在三角形的内部；③在中，若，则是直角三角形；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和增加，外角和不变.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 如图，松花江大桥钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理是_______.
12. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________________．
13. 已知是方程的解，则m的值为_______.
14. 不等式 2x−1<4 的正整数解为_____．
15. 如果正多边形的一个外角为，那么它是正_______边形．
16. 若等腰三角形两边的长分别为和，则此三角形的周长是__________.
17. 定义一种新运算“”，当时，；当时，．例如：，，求_______．
18. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折．
19. 在中，是边上的高，是的角平分线，直线与高交于点F，若，，则的度数为________度．
20. 如图，在中，，点E是上的点，于点D，的平分线交于点F，连接交于点H，的角平分线交的延长线于点P，若，，则_________.
三、解答题（其中21—25题每题8分，26—27题每题10分，共计60分）
21 解方程组：
（1）
（2）
22. 关于x，y的二元一次方程组（m为常数），若该方程组的解x，y满足，求m的取值范围．
23. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上．
按要求画图：
（1）画出的边上的高；
（2）在网格中只画一条线段（点E在上），使的面积是面积的3倍；
（3）直接写出的面积______．
24. 如图1，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．
（1）若，，求的度数．
（2）如图2，过点A作于点F，若，，求的度数．
25. 阅读理解：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称一元一次方程为该不等式组的一个关联方程，如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，因为，所以一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）试说明方程是不等式组的一个关联方程；
（2）若关于x的方程的解是整数，且它是不等式组的一个关联方程，请求出m的值．
26. 欣鑫中学开学初准备在商场购进A、B两种品牌的排球，已知购买一个B品牌排球比购买一个A品牌排球多花20元，购买2个A品牌排球和3个B品牌排球共需310元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的排球各需多少元？
（2）开学后学校决定再次购进A，B两种品牌排球共50个，恰逢商场对两种品牌排球的售价进行调整，A品牌排球售价比第一次购买时提高了，B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌排球的总费用不超过3016元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌排球？
27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在x轴负半轴上，，点，点中的m、n是方程组的解．
（1）请直接写出A、B两点的坐标A（______，______），B（______，______）；
（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，连接，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，用含t的式子表示的面积S；
（3）在（2）的条件下，当时，点P停止运动，过点P作x轴的垂线，交于点Q，，当点P停止运动时，点M从点P出发以每秒0.5个单位长度的速度沿向终点C运动（当点M运动至点C时停止运动），连接、，求点M运动多少秒时，与的面积相等．
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如果，那么下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C D.
4. 利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 角是指脊柱弯曲的最大角度，是脊柱侧弯严重程度的参考标准之一，小华在一次体检中测得角，则图中与（除外）相等的角的个数为（ ）
A. 2个B. 4个C. 5个D. 6个
6. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C ，，D. ，，
7. 若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（ ）
A. m＞4B. m≥4C. m≤4D. m＜4
8. 如图，、是的高，，，，则（ ）
A. B. 10C. D. 6
9. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 下列命题中，真命题的个数为（ ）
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②锐角三角形的三条高的交点一定在三角形的内部；③在中，若，则是直角三角形；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和增加，外角和不变.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 如图，松花江大桥钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理是_______.
12. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________________．
13. 已知是方程的解，则m的值为_______.
14. 不等式 2x−1<4 的正整数解为_____．
15. 如果正多边形的一个外角为，那么它是正_______边形．
16. 若等腰三角形两边的长分别为和，则此三角形的周长是__________.
17. 定义一种新运算“”，当时，；当时，．例如：，，求_______．
18. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折．
19. 在中，是边上的高，是的角平分线，直线与高交于点F，若，，则的度数为________度．
20. 如图，在中，，点E是上的点，于点D，的平分线交于点F，连接交于点H，的角平分线交的延长线于点P，若，，则_________.
三、解答题（其中21—25题每题8分，26—27题每题10分，共计60分）
21 解方程组：
（1）
（2）
22. 关于x，y的二元一次方程组（m为常数），若该方程组的解x，y满足，求m的取值范围．
23. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上．
按要求画图：
（1）画出的边上的高；
（2）在网格中只画一条线段（点E在上），使的面积是面积的3倍；
（3）直接写出的面积______．
24. 如图1，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．
（1）若，，求的度数．
（2）如图2，过点A作于点F，若，，求的度数．
25. 阅读理解：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称一元一次方程为该不等式组的一个关联方程，如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，因为，所以一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）试说明方程是不等式组的一个关联方程；
（2）若关于x的方程的解是整数，且它是不等式组的一个关联方程，请求出m的值．
26. 欣鑫中学开学初准备在商场购进A、B两种品牌的排球，已知购买一个B品牌排球比购买一个A品牌排球多花20元，购买2个A品牌排球和3个B品牌排球共需310元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的排球各需多少元？
（2）开学后学校决定再次购进A，B两种品牌排球共50个，恰逢商场对两种品牌排球的售价进行调整，A品牌排球售价比第一次购买时提高了，B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌排球的总费用不超过3016元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌排球？
27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在x轴负半轴上，，点，点中的m、n是方程组的解．
（1）请直接写出A、B两点的坐标A（______，______），B（______，______）；
（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，连接，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，用含t的式子表示的面积S；
（3）在（2）的条件下，当时，点P停止运动，过点P作x轴的垂线，交于点Q，，当点P停止运动时，点M从点P出发以每秒0.5个单位长度的速度沿向终点C运动（当点M运动至点C时停止运动），连接、，求点M运动多少秒时，与的面积相等．
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