黑龙江省哈尔滨市第一六三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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出题人：WD 审题人：初二数学组
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个图形中，线段是的高的是( )
A. B.
C.
D.

4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知D为边延长线上一点，于F交于E，，则的度数为（）
A. B. C. D.
6. 如图所示，若，且，则的长为（ ）

A. 2B. 3C. 5D. 2.5
7. 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若，则是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．正确的命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
9. 由方程可得到用x表示y的式子是_________．
10. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．
11. x2倍与3的差不大于9，用不等式表示为_________．
12. 一个多边形每一个内角都等于，这个多边形共有___________条边．
13. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是____．
14. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道．
15. 如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°．
16. 一个等腰三角形两边是6cm、7cm，则这个等腰三角形的周长为____________cm．
17. 把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有______本．
18. 如图,在△ABC中,∠B=∠C, ∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°则∠AED=____° .
三、解答题（19-23每题6分，24-25每题8分，26、27每题10分，共66分）
19. 解方程组
（1）
（2）
20. 解不等式．
（1）
（2）
21. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
（1）
（2）
22. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上，请在正方形网格中按要求画图．
（1）请在图1中画出边上的高，垂足为点D；
（2）请在图2中过点A画一条直线，该直线将分割成面积相等的两部分．
（3）直接写出面积是___________
23. 已知：满足不等式的最小正整数解是关于x的方程的解，求式子的值．
24. 某物流公司，要将310吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知4辆A型车和2辆B型车可装110吨物资，3辆A型车和4辆B型车可装120吨物资．
（1）A、B两种型号的车每辆可装物资各多少吨?
（2）在每辆车不超载条件下，把310吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
25. 请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小大于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为______；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为______．
（2）解不等式|x-5|＜3；
（3）解不等式|x-3|＞5．
26. 一副三角板直角顶点重合于点，，，．
（1）如图（1），若，求证：；
（2）如图（2），若,,则 度；
（3）如图（3），在（1）的条件下，与相交于点，连接，，若，，，求的面积．
27. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，其中m、n是二元一次方程组的解，且．
（1）求A、C两点坐标；
（2）动点P从点C出发以2个单位长度/秒的速度沿向终点B运动，连接，点D是线段的中点，连接，设点P的运动时间为t秒，的面积为，求S与t之间的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）条件下，当时，求点P的坐标；此时若在边上存在一点Q，连接，使，试判断与的数量关系，并说明理由．