2022-2023学年广西防城港市八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年广西防城港市八年级上学期期末数学试题及答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形组成，这样做的数学根据是（）
三角形的内角和等于180B．三角形两边的和大于第三边
C．三角形两边的差小于第三边D．三角形具有稳定性
新冠病毒的直径大小约为0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（）
0.125106
1.25107
1.25 108
12.5108
已知一个多边形的内角和等于 900º，则这个多边形是（）
五边形B．六边形C．七边形D．八边形
如图，某公园的三个出口A、 B、C构成ABC.想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等.则公共厕所应该在( )
三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点
D．三角形三条中线的交点
已知ABC中，A:B:C1:2:3，那么三角形ABC是（）
锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都可能
下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
2cm，2cm，5cmB．3cm，4cm，7cmC．3cm，4cm，5cmD．5cm，5cm，11cm
如图，为了测量 B点到河对面的目标 A 之间的距离，在 B 点同侧选择一点 C，测得
ABC 75， ACB35，然后在 M 处立了标杆，使MBC 75， MCB35，此时测得 MB的长就是 A，B两点间的距离，那么判定MBC≌ABC的理由是（）
ASAB．SASC．SSSD．HL
如图，在ABC中， AB＝AC，D为 BC边的中点，下列结论不一定正确的是（）
ADBC
行B＝C
AD平分BAC
AB＝BC
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB、BC于点 D、E，连接 AE，若 AE
＝4，EC＝2，则 BC的长是（）
A．2B．4C．6D．8
照相机成像应用了一个重要原理，用公式 111vf表示，其中 f表示照相
fuv
机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知 f，v，
则 u＝（）
fv
fv
fv
fv
fv
vf
vf
fv
如图，一块直径为ab的圆形钢板，从中挖去直径分别为 a和 b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）
2abπ
2a2b2π
a2b2π
2
abπ
2
二、填空题
若分式
x
x1
有意义，x的取值范围是．
分式1和
2ab2
1
3a2bc
的最简公分母是．
等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是4cm，这个等腰三角形的周长是
cm．
如图，在Rt△ABC中，C90， AD平分BAC，CD3， AB12，则△ABD
的面积是．
如果39m27m321那么m的值为.
如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF的位置，AB7，DP3，平移距离为4，则阴影部分的面积为．
三、解答题
计算： 2a2b34ab2
分解因式：
yx2y
amnbnm
如图，ABC三个顶点的坐标分别为 A1,1， B4, 2，C3, 4，△A1B1C1与ABC关于 y 轴对称．
请在图中画出△A1B1C1；
直接写出点 A1， B1， C1的坐标；
若A25， B185，求C1的度数．
化简：
2yxy；
xyyx
1
12x．
x1x

如图，△ABC≌△DEF ，点 A 对应点 D，点 B 对应点 E，点 B、F、C、E 在一条直线上．
求证： BFEC ；
若 AB3， EF7，求 AC边的取值范围．
如图，在ABC中， CD平分ACB， BAC70， BCD30，点 E在CA的延
长线上，且CECB．
求BDC的度数；
求B的度数；
求证：△BCD≌△ECD．
某水果超市在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200元购进若干千克，并以
每千克 8元出售，很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提
高了10% ，用 1452元所购买的质量比第一次多 20千克，以每千克 9元售出 100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50% 售完剩余的水果．设第一次购进的水果的进价是 x 元/千克．
第二次购进水果的进价是元/千克，第一次、第二次购进水果的质量分别为
千克和千克，（用含有x的式子表示）；
求第一次购买的水果的进价是每千克多少元？
该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
图 1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成正方形 ABCD．
观察图2填空：正方形ABCD的边长为，阴影部分的小正方形的边长为；
观察图 2，试猜想式子mn2， mn2， mn之间的等量关系，并证明你的结论；
根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知ab5， ab6，求 ab的值；
②已知a0， a21，求a2的值．
aa
参考答案：
1．A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：选项 A能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，
选项 B、C、D 都不能找到这样的一条直线，使该图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
【分析】从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可得出答案．
【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性，
故选 D．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，难度较小，解题的关键是灵活运用所学知识．
3．B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为a10n的形式，其中1
a10，
n为整数，n的值等于把原数变为 a时小数点移动的位数．
【详解】解： 0.000000125用科学记数法表示为：1.25107；故选：B．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于 1的数，解题的关键是掌握用科学记
数法表示绝对值小于 1的数的方法：将原数化为a10n的形式，其中1
a10，n为整
数，n的值等于把原数变为 a时小数点移动的位数．
4．C
【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，
解得：n=7．
故选 C
5．A
【分析】根据到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上解答．
【详解】解：∵公共厕所到出口 A、B的距离相等，
∴公共厕所到在线段 AB的垂直平分线上，
同理可得，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点，故选 A．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6．B
【分析】根据A:B:C1:2:3 ，可设A x ，则B2x ， C3x，再根据三角形内角和为180，可得方程 x2x3x180，解方程算出 x的值，即可判断出ABC的形状．
【详解】解：∵ A:B:C1:2:3，
∴设Ax，则B2x， C3x，
∵ABC180，
∴x2x3x180
解得： x30，
∴A30，B=60，C90，
∴ ABC是直角三角形．故选：B
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用方程的思想解决问题是本题的关键．
7．C
【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边逐个判断即可．
【详解】解：A、2 25，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意；
B、347，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意；
C、345，符合三角形三边关系定理，故本选项符合题意；
D、5511，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
8．A
【分析】利用全等三角形的判断方法ASA进行分析即可．
【详解】解：在ABC和MBC中，
ABCMBC

BCBC，

ACBMCB
MBC≌ABCASA
故选 A．
【点睛】本题考查全等三角形判定的实际应用，是重要考点，难度较易，解题关键是熟练掌握全等三角形的几种判定方法．
9．D
【分析】由 AB＝AC知ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：在ABC中， AB＝AC，
∴ ABC是等腰三角形，
∴ 行B＝C，
∵D为 BC边的中点，
∴ ADBC， AD平分BAC，
故选项 A、B、C正确， AB＝BC不一定成立，故选：D
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：∵DE是 AB的垂直平分线，AE＝4，
∴EB＝EA＝4，
∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6，故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
11．C
【分析】利用分式的基本性质，把等式 11 1vf恒等变形，用含 f、v的代数式表示
fuv
u．
【详解】解：∵ 111vf，
fuv
∴111
uf
∴1f，
uf
∴u 
f
f，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
12．D
【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．
【详解】解： S剩下 S大圆 S小圆1S小圆2
ab2a2
b2
π2π2π2


π(ab)2a2b2
4
abπ．
2
故选 D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识点有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号，合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．
13．x1
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于 0，故分母 x10，解得 x的范围．
【详解】解：根据题意得： x1 0，解得： x 1，
故答案为： x1．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键是掌握要使得分式有意义，必须满足分母不等于 0．
14．6a2b2c
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做
最简公分母，据此求解即可．
【详解】解：对于分式 1和
2ab2
1
3a2bc
，2和 3的最小公倍数是 6，字母 a，b，c的最高次幂
的积为a2b2c，
因此分式 1和
2ab2
1
3a2bc
的最简公分母是6a2b2c．
故答案为： 6a2b2c．
【点睛】本题考查最简公分母的求法，掌握确定最简公分母的方法是解答的关键．
15．10
【分析】分2cm长的边长是三角形的腰和4cm长的边长是三角形的腰两种情况，先判断是否符合三角形三边关系，再计算周长．
【详解】解：当2cm长的边长是三角形的腰时，三角形的三条边长为2cm， 2cm， 4cm，
22 4，
不能构成三角形，此种情况不存在；
4cm长的边长三角形的腰，三角形的三条边长为2cm， 4cm， 4cm，
这个等腰三角形的周长是244 10cm，故答案为：10．
【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，解题的关键是注意根据三角形的
三边关系验证是否能构成三角形．
16．18
【分析】过 D作 DEAB于 E，依据角平分线的性质，即可得到 DE的长，进而得出△ABD
的面积．
【详解】解：如图所示，过 D作 DEAB于 E，
∵ C90， AD平分BAC，
∴ DECD3，又∵ AB12，
∴△ABD的面积为 112318，
2
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
17．4；
【分析】转化为同底数幂进行计算即可得解.
【详解】39m27m3(32)m(33)m332m33m315m321，
∴1+5m=21,
解得，m=4.故答案为 4.
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决此题的关键是公式的逆运用. 18．22
【分析】根据平移的性质分别求出 BE、DE，根据题意求出 PE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质知， BE4，DEAB7，
∴PEDEDP 734，
根据题意得： △ABC≌△DEF，
∴SABCSDEF，
∴ S阴影 S梯形ABEP
1(AB PE)BE1(74)422，
22
故答案为：22．
【点睛】本题考查平移及全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
19．ab
【分析】先计算积的乘方，再进行单项式的乘除运算．
【详解】解： (2a)2b34ab2
4a2b34ab2
4a2b34ab2
ab．
【点睛】本题考查积的乘方和单项式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则并正确计算．
20．(1)y1x1x
(2)mnab
【分析】（1）先提取公因式 y，再用平方差公式分解因式即可；
（2）变形后提取公因式即可得到答案．
【详解】（1）解： yx2yy1x2y1x1x．
（2）amnbnmamnbmnmnab．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解题的关键．
21．(1)见解析
A1 1,1，B14,2，C13,4
70
【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出 A，B，C的对应点 A1， B1， C1，依次连接即可；
由图像直接得到坐标即可；
根据对称的性质得到A1A 25，再利用三角形内角和定理计算即可．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知： A11,1， B14, 2， C13, 4；
（3）∵△A1B1C1与ABC关于 y轴对称，
∴ A1A25， 又B185，
∴C1180A1B1180258570．
【点睛】本题考查了作图—轴对称，轴对称的性质，以及坐标变化，三角形内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键．
22．(1)−1
(2)
x
x1
【分析】（1）根据同分母分式的减法法则进行计算即可；
（2）先计算括号内的，再把除法转换为乘法，再进行约分即可得到答案．
【详解】（1）2yxy
xyyx
2yxy
xyxy
yx xy
＝−1；
（2）1
12x
x1x

=1x12x
x1x1x

2x·
x1
x
2x
x
x1
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．(1)见解析
4AC10
【分析】（1）由全等三角形的性质可得 BCEF，等号两边同时减去CF即可得到 BFEC；
（2）由全等三角形的性质可得 BCEF7，再利用三角形三边关系即可求出 AC边的取值范围．
【详解】（1）证明：△ABC≌△DEF，
BCEF，
BCCFEFCF，
BFEC；
（2）解：△ABC≌△DEF， EF7，
BCEF7，
在ABC中， BCABACBCAB，
73AC  73，即4 AC  10 ．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．
24．(1)100；
(2)50；
见解析．
【分析】（1）根据角平分线的定义得出ACD BCD  30，再根据三角形的外角的性质即可得出答案；
由（1）知BDC100， BCD30，再根据三角形内角和定理即可得出答案；
根据角平分线的定义得出ACDBCD，再根据SAS证明三角形全等即可．
【详解】（1）解：∵ CD平分ACB，
∴ ACD BCD  30，又BAC 70，
∴BDCBACACD7030100；
（2）解：由（1）知BDC100， BCD30，
∴B180BDCBCD1801003050；
（3）证明：∵ CD平分ACB，
∴ ACD BCD， 在△BCD和ECD中，
CECB

ECDBCD，

CDCD
∴BCD≌ECD(SAS)．
【点睛】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，掌握上述知识是解题的关键．
25．(1)1.1x，1200 ，1452
x1.1x
6元
总体上是盈利了，盈利了 388元
【分析】（1）根据第二次购买时每千克的进价比第一次提高了10% 可求出第二次购进水果的进价；再根据总钱数除以单价可用含有 x 的式子表示购进的数量；
根据第二次所购买的质量比第一次多 20 千克列出分式方程，求解方程并检验即可得到结果；
分别计算出两次售卖获利，进行比较即可
【详解】（1）第二次购进水果的进价是110%x1.1x元/千克，第一次、第二次购进水果
的质量分别为1200千克和1452千克，
x1.1x
故答案为：1.1x， 1200， 1452
x1.1x
（2）根据题意得1452120020，
1.1xx
解得 x6．
检验：当 x6时，1.1x0
x6是原方程的解且符合题意．
答：第一次购买的水果的进价是每千克 6元．
（3）第一次购买水果12006200（千克）．第二次购买水果20020220（千克）．第一次利润为200  (8  6)  400 （元），
第二次利润为100(96.6)  (220100) (90.56.6) 12（元）．所以两次共盈利40012  388（元）．
所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了 388元．
【点睛】本题具有一定的综合性，应该把问题分成购买水果这一块，和卖水果这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26．(1)mn，mn
(mn)2 (mn)24mn，证明见解析
①1②3
【分析】（1）根据图形，正方形 ABCD的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差；
阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可；
22
a
先利用（2）中的结论求出a

的值，然后求解即可．
【详解】（1）解：正方形 ABCD的边长为mn，阴影部分的正方形的边长为mn；故答案为： m n ， mn ；
（2）解： (mn)2 (mn)24mn
理由如下：
mn2m22mnn2
m22mnn24mn
mn24mn；
（3）①由（2）得ab2ab24ab，又a b  5 ， ab 6，
∴ab252461
∴ab1；
2222
222
②由（2）得aaaa4aaaa
8，

∵a21，
a

∴a

22
a


1289
∴a23，
a
又a0，
∴a20，
a
∴a23．
a
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．