广西防城港市上思县2022-2023学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题(含答案)

2022年秋季学期期中教学质量监测

九年级数学

(考试时间120分钟，满分120分)

【注意事项：】

1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）

1. 一元二次方程3x2+2x-5=0的常数项是

A. 3           B. 2           C. -5        D. 5

2. 二次函数y=( x﹣5 )2+7的最小值是

A. ﹣7         B. 7           C. ﹣5           D. 5

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.       B.       C.      D.

4. 一元二次方程的一般形式是

A.           B.

C.           D.

5. 直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为

A. （2，－3）      B. （2,3）     C. （－2,3）     D. （－2，－3）

6．对于二次函数y＝2( x﹣1 )2﹣4的图象，下列说法正确的是

A．开口向下              B．y随x增大而减小 

C．与x轴无交点          D．顶点坐标是（1，﹣4）

7. 若一元二次方程有一个根为1，则的值为

A．3  B．2         C．1           D．0

8. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，

的大小关系是

A．   B． C． D．

9. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的大致图

象是

      A                   B                    C                  D

10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，2），将线段AB 绕点A 顺时针

旋转180°，则点B 的对应点B′的坐标是

A．（2，0） B．（2，-1） 

C．（2，-2） D．（-2，2）

11．已知关于x的一元二次方程( x﹣m )2+n＝0的解为x1＝2，

x2＝5，则抛物线y＝( x﹣m+2 )2+n与x轴交点坐标是

A．（2，0），（5，0）       B．（4，0），（7，0） 

C．（2，0），（3，0）       D．（0，0），（3，0）

12. 如图是二次函数的图像一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3，0），

说法：

    ① abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；

④若 、是抛物线上两点，

则 ；其中正确的有（　　　）个．

A. 1       B. 2      C. 3      D. 4

二、填空题（本大题6小题，每小题2分，共12分）

13. 方程的一般式是   ▲   ．

14．我县某种植基地2020年蔬菜产量为100吨，预计2022年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜

产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为   ▲   .

15. 由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为   ▲   ．

16. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：

则该图象的对称轴是   ▲   .

17. 如图，点A(2，m)，B(－1，n)是抛物线上的两点，直线

y＝kx＋b经过A、B两点，不等式＞kx＋b的解集为   ▲   ．

18. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围

是   ▲   ．

三、解答题（共72分,解答题应写出文字说明或演算步骤）

19. 解方程：（共8分，每小题4分）

（1）    （2）x2-4x-1=0

20.（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，

点E落在BC的延长线上．求证：∠3=∠1+∠2．

21.（8分）已知关于x的方程．

（1）若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；

（2）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

22.（10分） 二次函数的图象如图所示，

根据图象解答下列问题

（1）求方程的两个根；

（2）写出不等式的解集

23.（10分） △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1，2），B（1，1），

C（3，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，

（1）在图上画出△A′B′C′   

（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长为多少？

24.（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格

出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可

多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤？（用含x的代数式

表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

25.（10分） 某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，

该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80(20≤x≤40)，

设销售这种产品每天的利润为W（元）．

（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

26.（10分）如图，直线AB与抛物线y＝x2+bx+c交于点A（﹣4，0），B（2，6），与y轴

交于点C，且OA＝OC，点D为线段AB上的一点，连结OD，OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若OD将△AOB的面积分成1∶2的两部分，求点D的坐标；

（3）在坐标平面内是否存在点P，使以点A，O，B，P为顶点四边形是平行四边形？若存

在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

一、选择题

二、填空题

13.    14. 100（1+x）2＝120  15. 150°  16.  17. 或

18. 且

三.解答题

19. 解方程：（共8分，每小题4分）

（1）解：因式分解，得：（x-2）（x-4）=0，...............2分

∴x-2=0或x-4=0，........................................3分

∴x1=2，x2=4．........................................4分

（2）解：∵ ............................1分

∴Δ=（-4）2-4×（-1）=20     ...............................2分

∴   

∴，．   .................................4分

20.(6分) 证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，

∴∠ABE=∠2，.........................................................................................2分

∵∠3=∠1+∠ABE，................................................................................4分

∴∠3=∠1+∠2．......................................................................................6分

21.（8分）解:（1）∵x＝2是方程的解

∴把x＝2代入方程得：4+2a-a﹣5＝0，解得a＝1 .......2分

∵，∴，∴

∴a＝1，方程的另一个根为﹣3．................................................................4分

（2）∵，...........7分

∴不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．..........8分

22.（10分）解：（1）如图所示，二次函数交于点，对称轴为

故另一个交点坐标为...............................................................................3分

故方程的两个根为.....................................5分

（2）如图所示，当时，y>0即............................9分

故不等式的解集为-2<x<4..........................................................10分

23.（10分）解：如图所示：△A'B'C'即为所求；............4分

（2）点A旋转到点A′所经过的路线是以O为圆心，OA为半径，圆心角为90°的一段圆弧，

∴路径长=＝π．...........................9分

答：点A旋转到点A′所经过的路线长为π．....................10分

24.（10分）解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，

则每天的销售量是100+×20=100+200x(斤)；即：（100+200x）斤；

答：每天的销售量是（100+200x）斤。.............................4分

（2）根据题意得：，....................6分

解得：x=或x=1，                      ........................7分

∵每天至少售出260斤，

∴100+200x≥260，

∴x≥0.8，

∴x=1．             ............................................9分

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．...............................10分

25.（10分）解：（1）．

                                   ...................................5分

（2）．.....................8分

∵20≤x≤40  ∴当x=30时，W最大，最大值为200.     .........................................9分

答：当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．....10分

26.（10分）解：（1）将A(−4，0)、B(2，6)代入可得：

，解得：，   ................................................2分

∴抛物线的解析式为：；...............................................3分

（2）解：∵ A点坐标为（-4，0），OA＝OC

∴C点坐标为（0,4）

设直线AB的解析式为：，则

，解得：，

∴直线AB的解析式为：，  ..................................................5分

设点D的坐标为（m，m+4），    

∵OD将△AOB的面积分成1：2的两部，即或，

∴或，解得：或m=0

∴点D的坐标为（-2，2）或（0，4）；    ..........................................7分

（3）解：存在；点P的坐标为（-2，6）或（6，6）或（-6，-6）．........10分

(详解如下)

设点P的坐标为（xp，yp），

①当四边形AOBP是平行四边形时，p1在第二象限时，

轴，，

∵B（2，6），

∴点P的坐标为（-2，6）；

②当四边形AOPB是平行四边形时，p2在第一象限时，

点P的横坐标为2+4=6，点P的,纵坐标坐标为6，

点P的坐标为（6，6）；

③当四边形APOB是平行四边形时，p3在第三象限时，

，，

∴，，

即，，

解得：，，

此时点P的坐标为（-6，-6）；

综上，存在满足条件的点P的坐标为（-2，6）或（6，6）或（-6，-6）．