广西壮族自治区防城港市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春季学期教学质量检测

八年级数学

（考试时间：120分钟    满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．5

2．下列图象中，表示y是x的一次函数的是（    ）

A． B．

C．  D．

3．一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形的踏板，这样做最直接的道理是（    ）

A．有两个角是直角的四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．一组对边平行且相等的四边形是矩形

4．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

5．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在直角三角形中，，，D为的中点，则的长为（    ）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

7．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（    ）

A．两组对边分别平行   B．对角线相等

C．对角线互相平分  D．四条边相等

8．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（    ）

A．87分 B．87.5分 C．88分 D．89分

9．数据2、3、3、4的方差是（    ）

A．2 B．1.5 C．0.5 D．0.3

10．防城港市科技馆是以“探索·多彩·科技”为展示主题的场馆，某天参观科技馆的人数统计图是提高我市青少年科学文化素质的重要平台，如图是某天参观科技馆的人数统计图，若高中生有80人，则初中生有（    ）

A．57人 B．60人 C．70人 D．90人

11．已知点，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

12．如图，将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上点F处，已知，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．20 B．24 C．28 D．30

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．

14．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是________．

15．甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为，，甲、乙两位同学成绩较稳定的是________同学．

16．如图，的对角线、相交于点O，点E是的中点，若，则的长为________．

17．化简：________．

18．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）已知，，求下列各式的值：

（1）  （2）．

21．（本题满分10分）【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．

【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知

【实践探究】设计测量方案：

第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；

第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米；

【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．

（1）依题知________米，用含有x的式子表示为________米，

（2）请你求出旗杆的高度．

22．（本题满分10分）某学校对八年级甲、乙两班各45名学生进行科普知识测试（满分为60分），测试完成后分别从两个班中各抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．

收集数据：

甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49

乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47

整理数据：按如下分数段整理，描述这两组样本数据

分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：

（1）填空：________，________；

（2）若规定成绩在40分及以上为合格，请估计乙班45名学生本次科普知识测试成绩合格的有多少人？

（3）你认为哪个班的学生对科普知识掌握的整体水平较好？请说出一个理由．

23．（本题满分10分）如图，平行四边形的对角线，相交于点O．E，F是上的两个点，并且，连接，．

（1）求证：；

（2）若，请在图中连接，，判断四边形的形状，并证明你的结论．

24．（本题满分10分）如图，一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B．

（1）求一次函数的解析式及点B的坐标；

（2）求的面积；

（3）直接写出不等式的解集．

25．（本题满分10分）如图，中，，垂直平分，垂足为D，交于点F，，连接、．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形；

（3）若，，求的长．

26．（本题满分10分）如图1，在底面为正方形且高为的长方体的容器底部，放入一个小长方体铁块，现在以均匀的速度往容器中注水，图2是容器内水面高度随时间改变的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）从开始注水到水面恰好淹没小长方体铁块，共用了________分钟，铁块的高为________cm；

（2）求直线的函数关系式：

（3）①求该容器注满水需多少分钟？②直接写出长方体铁块的体积与容器的容积之比．

2023年春季学期八年级数学教学质量检测答案

一、选择题

二、填空题

13． 14．两直线平行，同位角相等 15．甲 16．6

17． 18．5

三、解答题

19．解：……………………3分

……………………………………6分

20．解：（1）………………………………………………1分

…………………………………………………2分

…………………………………………………………………3分

（2）………………………………………………………………4分

…………………………………………………………5分

…………………………………………………………………6分

（亦可用直接代入、求值的方法）

21．解：（1）5，…………………………………4分

（2）在中，由勾股定理得

……………………5分

即…………………7分

解得（米）…………………………9分

答：旗杆的高度为12米．……………………10分

22．解：（1）　60　，　47　………………………………………………4分

（2）乙班抽查的12名学生中，合格人数有人……………5分

……………………………………………………………7分

（人）．

答：估计乙班45名学生本次科普知识测试合格的学生约有38人；……8分

（3）甲班的学生对科普知识掌握的整体水平较好，…………9分

∵甲班成绩的平均数＞乙班成绩的平均数，

∴甲班的学生对科普知识掌握的整体水平较好．

（或甲班成绩的中位数或众数＞乙班成绩的中位数或众数，答案不唯一）…10分

23．解：（1）∵平行四边形的对角线，相交于点O，

∴，……………………………2分

又∵

∴即…………………………3分

在和中，

∴（），……………………………5分

（2）四边形是矩形，理由如下：

如图，连接，，由（1）知……6分

∴，………………………7分

∴

∴四边形是平行四边形…………………………8分

又∵

∴平行四边形是矩形……………………………10分

24．解：（1）把代入，得…1分

即…………………………………………2分

∴一次函数的解析式为………………3分

令得解得

∴点B的坐标为………………………4分

（2）由，得……6分

∴

∴的面积为4………………………………8分

（3）不等式的解集为………………10分

25．解：（1）证明：∵，

∴，

∵垂直平分，

∴，…………………………………………1分

在和中，

∴（），……………………………3分

∴，………………………………………………4分

（2）由（1）知又（即）

∴四边形是平行四边形，………………………．．5分

又∵，……………………………………………6分

∴四边形是菱形．…………………………………7分

（3）∵中，，

∴…………………8分

∵垂直平分，

∴

∴又，

∴四边形是平行四边形，

∴………………………………………………9分

∵四边形是菱形

∴．……………………………10分

26．解：（1）3，18…………………………………………………………………2分

（2）设直线为,

把，代入得…………………………………………3分

………………………………………………………………4分

解得……………………………………………………………………………5分

所以直线的解析式为…………………………………．．…6分

（3）①由（2）知直线的解析式为，

∵由图1知，当容器注满水时，水面的高度为，………7分

∴把代入得

解得

答：该容器注满水需要分钟……………………………………………8分

②长方体铁块的体积与容器的容积之比为9：50．………………10分