广西壮族自治区防城港市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
展开2022年秋季学期教学质量检测
八年级数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形组成，这样做的数学根据是（ ）
A．三角形的内角和等于180° B．三角形两边的和大于第三边
C．三角形两边的差小于第三边 D．三角形具有稳定性
3．新冠病毒的直径大小约为0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
5．如图，某公园的三个出口A，B，C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
6．已知△ABC中，，那么三角形△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都可能
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，5cm B．3cm，4cm，7cm C．3cm，4cm，5cm D．5cm，5cm，11cm
8．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，此时测得MB的长就是A，B两点间的距离，那么判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BC B．∠B＝∠C C．AD平分∠BAC D．AB＝BC
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
11．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．用f，v表示u，正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若分式有意义，x的取值范围是______．
14．分式和的最简公分母是______．
15．等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是4cm，这个等腰三角形的周长是______cm．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积是______．
17．已知，求则m＝______．
18．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝7，DP＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）分解因式：
（1） （2）
21．（本题满分10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），与△ABC关于y轴对称．
（1）请在图中画出；
（2）直接写出点，，的坐标；
（3）若，，求的度数．
22．（本题满分10分）化简：
（1）； （2）．
23．（本题满分10分）如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．
（1）求证：BF＝EC；
（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．
24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠BAC＝70°，∠BCD＝30°，点E在CA的延长线上，且CE＝CB．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求∠B的度数；
（3）求证：△BCD≌△ECD．
25．（本题满分10分）某水果超市在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．设第一次购进的水果的进价是x元/千克．
（1）第二次购进水果的进价是______元/千克，第一次、第二次购进水果的质量分别为______千克和______千克，（用含有x的式子表示）；
（2）求第一次购买的水果的进价是每千克多少元？
（3）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
26．（本题满分10分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形ABCD．
（1）观察图2填空：正方形ABCD的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______；
（2）观察图2，试猜想式子，，mn之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知a－b＝5，ab＝－6，求a＋b的值；
②已知，，求的值．
2022年秋季学期八年级数学教学质量检测答案
一、 选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
A | D | B | C | A | B | C | A | D | B | C | D |
二、 填空题
13. 14.c 15.10 16.18 17.4 18.22
三、解答题
19．解:……………3分
20．解：（1）y﹣x2y= y（1﹣x2）……….2分
= y（1+x）（1-x）….3分
（2）=….5分
=……….6分
21．解：（1）如图，△A1B1C1为所求 ；………3分
（2）A1（-1，1），B1（-4，2），C1(-3，4)，………6分
（3）∵△A1B1C1与△ABC关于y轴对称
∴△A1B1C1≌△ABC………7分
∴∠A1＝∠A＝25°, 又∠B1＝85°………9分
∴∠C1＝180°∠A1∠B1＝180°25°85°=70°……10分
22．解：（1）原式 …………2分
……………………4分
＝﹣1；…………………5分
（2）原式＝（）…………7分
•…………9分
…………10分
23．解：（1）证明：∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF ………………3分
∴BCFC=EFFC…………………………………. 4分
即BF=EC…………………………………………….5分
（2）∵△ABC≌△DEF
∴BC= EF＝6， …………………………………………7分
∵在△ABC 中， BC-AB …………8分
∴ 即
∴………10分
24.解：（1）∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD＝30°又∠BAC＝70°，…………1分
∴∠BDC=∠BAC+∠ACD＝70°+30°=100°………3分
（2）由（1）知∠BDC=100°，∠BCD＝30°
∴∠B=180°
（3）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD………7分
在△BCD和△ECD中
∴ △BCD ≌ △ECD(SAS) ………10分
25．解：（1）1.1x ， , ………3分
(2)根据题意得－＝20，……5分
解得x＝6. ………6分
检验:当x＝6时，1.1xx＝6是原方程的解且符合题意．
答：第一次购买的水果的进价是每千克6元．………7分
(3)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．………8分
第一次利润为200×(8－6)＝400(元)，
第二次利润为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．………9分
所以两次共盈利400－12＝388(元)．
所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．………10分
26． 解：（1）+，- ………………………2分
（2）（）2=（）2+4………4分
理由如下：
（）2=
=
=4 ………6分
（3）①由（2）得（）2=（）2+4又a﹣b＝5，ab＝﹣6
∴（）2=52+41
∴a+b=……………………………8分
②由（2）得（a）2=（a）2+4a=+8=9又a＞0∴a
∴a=3……………………………..10分
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