上海市曹杨第二中学附属学校2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份上海市曹杨第二中学附属学校2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（完卷时间：70分钟）
一、选择题（每题3分，共18分）
1．在下列各数中、、、（每相邻两个8之间依次多一个1）、、、这7个数中，无理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）不带根号的数一定是有理数；（2）任意一个实数都可以用数轴上的点表示；（3）无限小数都是无理数；（4）是27的立方根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列图形中，和的位置关系不属于同位角的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在下列的条件中，能判定的是（ ）

A．B．C．D．
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐30°，第二次左拐150°
B．第一次左拐30°，第二次右拐30°
C．第一次左拐30°，第二次左拐150°
D．第一次右拐30°，第二次右拐30°
二、填空题（每题2分，共24分）
7．的平方根是 ．
8．比较大小： 0．
9．计算： ．
10．把化成幂的形式是 .
11．分母有理化： ．
12．上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，它的面积约为433954平方米．数字433954可用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）．
13．数轴上，表示4的点到表示的点之间的距离是 ．
14．如果最简根式与 是同类根式，则 ．
15．如图，，则当 时，．

16．化简 ．
17．如图，已知平分，，则 时，．
18．如果，那么称为的“拉格数”，记为由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：
①，②，③，④，⑤
其中正确的结论有 ．
三、简答题（每题5分，共25分）
19．计算：
20．计算：（结果表示为含幂的形式）．
21．计算：
22．解方程：
23．解不等式：
四、解答题（25题8分，25题6分，26题8分，27题11分）
24．如图，已知：，，且，试说明：．
解：因为，（已知）
所以，（①）
即，
又因为（已知）
所以（②）
所以③④（⑤）
25．已知＝2，求的值．
26．如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明ABDC的理由．
27．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．
(1)当α为 度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；
(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值．

参考答案与解析
1．C
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：在、、，（每相邻两个8之间依次多一个1）、、、这7个数中，无理数有，（每相邻两个8之间依次多一个1）、和共4个，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．B
【分析】A、B、C按照算术平方根，D按照指数幂的运算法则运算即可．
【解答】A. ，故此项错误；
B. ，故此项正确；
C. ，故此项错误；
D. ，故此项错误．
故答案选B．
【点拨】本题考查了算术平方根，指数幂的运算法则,熟悉法则是解答此题的关键．
3．A
【分析】根据无理数、有理数的定义、实数与数轴、立方根逐个判断即可．
【解答】（1）不带根号的数不一定是有理数，如圆周率，则此说法错误
（2）实数与数轴上的点是一一对应的关系，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示，则此说法正确
（3）无限不循环小数是无理数，则此说法错误
（4）3是27的立方根，则此说法错误
综上，说法正确的个数有1个
故选：A．
【点拨】本题考查了无理数、有理数的定义、实数与数轴、立方根，熟记各定义与运算是解题关键．
4．D
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【解答】解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
5．B
【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A、∵，，不符合题意；
B、∵，∴，符合题意；
C、 ∵，∴，不符合题意；
D、，∴，不符合题意；
故选：B．
【点拨】此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
6．B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2．
故选：B．
【点拨】此题考查了平行线的判定与性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
7．±3
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【解答】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
8．
【分析】根据实数的大小比较法则即可得．
【解答】
，即
故答案为：．
【点拨】本题考查了实数的大小比较法则，熟记大小比较法则是解题关键．
9．
【分析】利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得．
【解答】
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式的乘法，熟记运算法则是解题关键．
10．
【分析】根据开方.倒数和指数的关系，逐步分析即可.
【解答】
故答案为
【点拨】考核知识点：开方.倒数和指数的关系.理解幂的意义是关键.
11．##
【分析】本题考查了分母有理化，分子分母同时乘以，即可求解．
【解答】解：，
故答案为：．
12．
【分析】根据科学记数法的定义、近似数的定义即可得．
【解答】
故答案为：．
【点拨】本题考查了科学记数法的定义、近似数的定义，熟记各定义是解题关键．
13．##
【分析】本题考查了实数与数轴，用即可求解．
【解答】解：数轴上，表示4的点到表示的点之间的距离是，
故答案为：
14．7
【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可．
【解答】解：最简根式与是同类根式，
，
解得．
故答案为7．
【点拨】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
15．
【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，根据同旁内角互补两直线平行即可求解．
【解答】解：如图所示，

∵
∴时，，
∴
故答案为：．
16．
【解答】本题考查了二次根式的性质以及化简绝对值，根据二次根式的性质化简，化简绝对值，即可求解．
【点拨】解：，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质，平行线的判定定理，平行线的性质；根据三角形的外角的性质得，根据当时，即可求解．
【解答】解：平分，
，
设，
∵，
当时，
∴，
∴，
∴ ，
故答案为：．
18．②③④
【分析】本题考查同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．结合定义，利用同底数幂的乘除法的逆运算进行计算即可．
【解答】解：由题意，∵
，故①错误；
∵
∴，故②正确；
∵，，
∴，故③正确；
设，
∴
∴，
∴，
∴
∴，故④正确；
∴，
∵
∴
∴，故⑤错误；
那么正确的有②③④．
故答案为：②③④．
19．
【分析】本题考查了负整数指数幂，二次根式的混合运算，根据负整数指数幂以及二次根式的乘法进行计算即可求解．
【解答】解：
20．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算方法进行计算即可．
【解答】原式
【点拨】考查幂的乘方和同底数幂的乘法，掌握法则是正确计算的前提，确定结果的符合是关键．
21．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先分母有理化，然后合并同类二次根式即可求解．
【解答】解：
22．或
【分析】本题考查了解二项方程，先化为，进而根据，即可求解．
【解答】解：
∴
∴
解得：或
23．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解不等式，根据不等式的性质，二次根式的运算法则，进行计算即可求解．
【解答】解：
∴
∵
∴
24．垂直的意义；等角的余角相等，,, 内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据平行线的性质和判定以及垂直的定义一一判断即可．
【解答】解：因为，（已知）
所以，（垂直的意义）
即，
又因为（已知）
所以（等角的余角相等）
所以（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：垂直的意义；等角的余角相等，,, 内错角相等，两直线平行．
25．．
【分析】将=2，等号两边进行两次平方，即可得到的值，进而代入求出即可．
【解答】∵=2
∴＝4
∴=6
∴＝36，
∴＝34，
∴＝
【点拨】本题考查了完全平方公式的运用，重点先找到已知和求解的根式之间的联系，利用，将等式两边同时平方是解题的关键．
26．理由见解析
【分析】根据角平分线性质结合∠ADC＝∠ABC推出∠CDE＝∠1，进而根据∠1＝∠2等量代换推出∠CDE＝∠2，根据平行线的判定推出即可．
【解答】解：ABDC．
理由如下：
∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，
∴，，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠CDE＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDE＝∠2，
∴ABDC．
【点拨】本题考查平行线的判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，结合题意根据内错角相等两直线平行是解决问题的关键．
27．（1）15，作图见解析；（2）在旋转过程中，与之间的关系为或；（3）所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．
【分析】（1）先根据平行线的性质可求出，再根据角的和差即可得出的度数，然后画图即可；
（2）分、和三种情况，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论；
（3）分五种情况，分别利用平行线的性质、角的和差求出旋转角的度数，从而可求出时间t的值．
【解答】（1）若
则
故答案为：15；
画图结果如下所示：

（2）依题意，分以下三种情况：
如图①，当时
则
如图②，当时
则
如图③，当时
则
综上，在旋转过程中，与之间的关系为或；

（3）依题意，分以下五种情况：
①当时
由（1）知，
则（秒）
②当时，此时，AD与AC重合
则，（秒）
③当时，此时，
则，（秒）
④当时，此时，AD与AB重合
则，（秒）
⑤当时
则，
（秒）
综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．
【点拨】本题考查了图形的旋转、平行线的性质、角的和差等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．