江西省新余市渝水区北京师范大学新余附属学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省新余市渝水区北京师范大学新余附属学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各图中，与是对顶角的是( )
A.B.C.D.
2．如图，下面四个判断：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是同位角；④与是同旁内角；⑤与是内错角，其中错误的是( )
A.①②B.①③C.②③⑤D.②④⑤
3．下列命题是真命题的是( )
A.有且只有一条直线与已知直线垂直
B.两个锐角的和是锐角
C.同旁内角互补
D.对顶角相等
4．如图，，点是线段上的动点，则两点之间的距离可能是( )
A.3.5B.4.5C.5.5D.6.5
5．如图，下列推理正确的是( )
A.（内错角相等，两直线平行）
B.（内错角相等，两直线平行）
C.（两直线平行，同位角相等）
D.（同旁内角互补，两直线平行）
6．如图，，若，则( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．如图，田地的旁边有一条小河，要想把小河里的水引到田地处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，则水沟最短，理由是_____.
8．如图，直线与相交于点，若，则的度数为_____.
9．如图，已知和互补，，那么的度数为_____.
10．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____.
11．如图，已知直线与分别交于点平分，且交于点，若，则_____.
12．已知直线，点分别在上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转，若射线先转45秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为_____秒时，.
三、解答题
13．如图，直线相交于点，过点作平分.
(1)直接写出的补角；
(2)若，求的度数.
14．作图题：尺规作图
(1)如图1，过点画出直线的垂线段；
(2)如图2，已知，过点作平移后的图形，其中点与点对应.
15．如图，①，②平分，③，④平分.
(1)若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是_______（“真”或“假”）命题；
(2)证明（1）中的结论.
16．如图，直线相交于点于点.
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数.
17．如图，已知，直线分别交直线于点.
(1)若，求的度数；
(2)若平分，试说明.
18．如图，已知分别在的延长线上，平分，
(1)是否平行于？并说明理由；
(2)试说明.
19．如图，图1展示了光的反射定律：，入射光线经平面镜反射，得到反射光线，且反射角等于入射角，即.
(1)试问：图1中和是否相等，并说明理由？
(2)已知图2是潜望镜工作原理示意图，若图中，试说明.
20．如图，点分别在的三条边上，.
(1)试说明：；
(2)若平分，求的度数.
21．如图，直线相交于点O，于点O.
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，如果过点O作直线，并在直线上取一点（点F与点O不重合），求的度数.
22．如图，，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点，且.
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)若，则和有怎样的数量关系，并说明理由.
23．如图，在四边形中，，，点是直线上一个动点（不与重合），过点作，交直线于点.
(1)当点在线段上时，求证：；
(2)若点在线段的延长线上，与之间有怎样的数量关系，并证明；
(3)若点在线段的反向延长线上，，，求的度数.
参考答案
1．答案：A
解析：A、与是对顶角，故符合题意；
B、与边不是为反向延长，不是对顶角，故不符合题意；
C、与边不是为反向延长，不是对顶角，故不符合题意；
D、与没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；
故选：A.
2．答案：D
解析：与是同旁内角，①正确，
与是同位角，与是同位角，②不正确；③正确；
与是邻补角④不正确；
与不是内错角⑤不正确
故选：D.
3．答案：D
解析：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项错误；
B、两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角或钝角，故选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故选项错误；
D、对顶角相等，故选项正确；
故选D.
4．答案：D
解析：，，点是线段上的动点，
，
.
故选：D.
5．答案：C
解析：，（两直线平行，内错角相等），故A错误；
，（内错角相等，两直线平行），故B错误；
，（两直线平行，同位角相等），故C正确；
，（同旁内角互补，两直线平行），故D错误.
故选：C
6．答案：B
解析：如图，延长交于点G，延长交于点H，
在中，；
在中，，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴.
故选：B.
7．答案：垂线段最短
解析：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
8．答案：
解析：∵和为对顶角，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
9．答案：
解析：∵和互补，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：.
10．答案：
解析：∵沿方向平移得到，
∴，，
∴四边形的周长
的周长
.
故答案为：.
11．答案：
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
故答案为：.
12．答案：15或63或135
解析：①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′=4t°，∠CQC′=45°+t°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′，
即4t=45+t，
解得，t=15（s）；
②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′=（4t）°-180°，∠CQC'=t°+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠APB′=∠PED=180°-∠CQC′，
即4t-180=180-（45+t），
解得，t=63（s）；
③当67.5s＜t≤135s时，如图4，则∠BPB′=（4t）°-360°，∠CQC′=t°+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′，
即4t-360=t+45，
解得，t=135（s）；
综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′.
故答案为：15或63或135.
13．答案：(1)
(2)
解析：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴的补角有；
（2）∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
14．答案：(1)详见解析
(2)详见解析
解析：（1）如图所示即为所求，
（2）如图所示即为所求,
15．答案：(1)真
(2)证明见解析
解析：（1）当以②③④为条件，①为结论组成一个命题时，
∵平分，平分
∴，
又∵
∴，
∴；
∴以②③④为条件，①为结论组成一个命题，这个命题是真命题；
故答案为：真；
（2）证明：∵平分，平分
∴
又∵，
∴，
∴.
16．答案：(1)
(2)
解析：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
17．答案：(1)
(2)详见解析
解析：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴.
18．答案：(1)，理由见解析
(2)见解析
解析：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即：，
∴，
即：.
19．答案：(1)，理由见解析
(2)见解析
解析：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
由（1）的结论可知，
∵，
∴，
∴，
∴.
20．答案：(1)详见解析
(2)，详见解析
解析：（1）∵，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）∵，.
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
21．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
（2）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，当点F在直线的下方，
∵，
∴，
由（2）可得，，
∴；
当点F在直线的上方，
∵，
∴，
由（2）可得，，
∴，
综上所述，的度数为或.
22．答案：(1)
(2)见解析
(3)相等，理由见解析.
解析：（1），，
，
，
分别平分和，
，，
.
（2），
，
又，
，
为的外角，
.
（3），理由如下
，
，
，
由（1）知：，
，
，
.
23．答案：(1)证明见解析；
(2)，理由见解析；
(3).
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下，如图，
由（）得，
∴；
（3）如图，
由（）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.