广东省2023-2024学年六年级下学期期中综合调研数学试卷（北师大版）

这是一份广东省2023-2024学年六年级下学期期中综合调研数学试卷（北师大版），共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容，18等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息�
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-4单元
一、选择题
1．观察图，（ ）的面积∶（ ）的面积＝a∶b。
A．上面；左面B．前面；左面C．左面；左面D．后面；左面
2．做一个无盖的圆柱形油桶，求至少需用多少铁皮，就是求油桶的（ ）。
A．表面积B．侧面积C．侧面积＋一个底面积
3．学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是5米．如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆这4根柱子需要油漆费（ ）元？
A．25.12B．251.2C．2512D．2.512
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是36立方厘米，那么它们的体积和是（ ）。
A．42立方厘米B． 54立方厘米C． 72立方厘米
5．把一根长20分米的圆柱形木头沿横截面截成5段小圆柱形木头后，表面积比原来增加了80平方分米。这根圆柱形木头的体积是（ ）立方分米。
A．200B．180C．150D．100
6．运输队要运输一批货物，运走的吨数与剩下的吨数（ ）
A．成正比例 B．成反比例C．不成比例
7．一个圆柱的高是底面直径的π倍，这个圆柱侧面的展开图是一个（ ）
A．平行四边形B．正方形C．长方形D．圆形
二、填空题
8．18： == ÷10= %= 成．
9．下表中，若x与y成正比例关系，则★等于( )；若x与y成反比例关系，则★等于( )。
10．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国固有领土．它位于距温州市约356千米处．绘制在比例尺是1：18000000的地图上，图上距离约是( )厘米。（保留两位小数）
11．一个盛满水的圆锥体容器高8厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高( )厘米．
12．如图，一个直角三角形，以长的直角边为轴旋转一周，得到( )体，它的底面半径是( )cm，体积是( )。
三、判断题
13．如果7A＝9B（A、B都不等于0），那么A∶B＝9∶7。( )
14．把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的． ( )
15．从兰州到北京,火车所行的时间与速度成正比例． ( )
16．圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的。( )
17．3、6、9、10这四个数可以组成比例。( )
18．如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例。( )
19．圆的半径和面积既不成正比例关系也不成反比例关系。( )
20．如果a是b的，那么a与b成正比例关系。( )
四、计算题
21．解方程。

22．解方程。
70%x－9＝12 0.9∶x＝6.3∶3.5
23．计算圆锥的体积，计算圆柱的表面积。（单位：cm）
24．求出下面立体图形的体积。
五、作图题
25．按要求作图．
（1）将图①绕点O逆时针方向旋转90°，得到图②．
（2）将图②向右平移8格，得到图③．
（3）将图③按1：2缩小，得到图④．
六、解答题
26．一个体积48立方分米的圆锥，高是3分米，它的底面积是多少平方分米？
27．工厂要修建一个长方体水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为15cm，宽为12cm，深为2.5cm。按图施工，这个水池的长、宽、深各是多少米？
28．李大爷家的小麦堆成一个圆锥形，它的底面周长是12.56m，高是3m．如果每立方米的小麦重700kg，这堆小麦有多少千克？（得数保留整数）
29．如图的三角形以AB为轴旋转一周后得到办得到图形（如下图），求旋转后得到的图形的体积．
30．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时共行驶了180千米。照这样的速度，再行300千米，还要几小时？
31．2010年春季，我国西南地区旱情严重。某工厂为灾区捐献水桶2000个。水桶的底面半径是0.4米，高是1米，求一个水桶能装水多少立方米？
32．一个圆柱形油桶的表面展开后如图所示（单位：分米），做这个油桶至少要铁皮多少平方分米？这个桶的容积是多少立方分米？
x
6
15
y
★
4
参考答案：
1．A
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，计算出上面、左右、前面、后面的面积，然后进行计算即可。
【详解】前面的面积＝后面的面积＝a×b＝ab；
左面的面积＝b×c＝bc；
上面的面积＝a×c＝ac；
前面的面积∶左面的面积为
ab∶bc
＝（ab÷b）∶（bc÷b）
＝ a∶c
上面的面积∶左面的面积为
ac∶bc
＝（ac÷c）∶（bc÷c）
＝ a∶b
观察图，上面的面积∶左面的面积＝a∶b。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用。
2．C
【解析】无盖的圆柱形油桶，只有下底面和侧面，所以所需要的铁皮就是侧面积加上一个底面积。
【详解】做一个无盖的圆柱形油桶，求至少需用多少铁皮，就是求油桶的侧面积加上一个底面积；
故答案选：C。
【点睛】本题考查的是圆柱的表面积问题，对于水桶，量杯这种圆柱形几何体，是没有上底面的。
3．A
【分析】已知圆柱的底面周长和高，求出圆柱的侧面积再乘4.
【详解】25.12分米=2.512米
2.512×5×4×0.5=25.12元
4．C
【解析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，它们体积相差的正好是圆锥体积的2倍，除以2得出圆锥的体积，圆锥的体积乘3得出圆柱的体积，两体积相加即可。
【详解】36÷2×3＋36÷2
＝54＋18
＝72（立方厘米）故答案为：C。
【点睛】解答此题关键是理解等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积×3＝圆柱的体积。
5．A
【分析】把圆柱形木头沿横截面截成5段小圆柱形木头，要切割4次，表面积比原来增加了4×2＝8（个）横截面的面积，据此用80除以8即可求出横截面的面积。圆柱的体积＝底面积×高＝横截面面积×长，据此解答。
【详解】（5－1）×2＝8（个）
80÷8×20
＝10×20
＝200（立方分米）
故答案为：A
【点睛】本题考查了立体图形的切拼和圆柱的体积。明确“圆柱的表面积比原来增加了8个横截面的面积”，从而求出横截面的面积是解题的关键。
6．C
【分析】根据数量关系判断运走的吨数与剩下的吨数之间的关系，如果二者的商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
【详解】运走的吨数+剩下的吨数=这批货物的吨数，二者的和一定，二者不成比例.
故答案为C
7．B
【详解】试题分析：根据“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”可知：圆柱的底面周长C=πd，由“一个圆柱的高是底面直径的π倍”可得：圆柱的高h=πd，则这个圆柱的底面周长和高相等，即展开后的长方形的长和宽相等，所以说这个圆柱侧面的展开图是一个正方形．
解：因为圆柱的底面周长C=πd，圆柱的高h=πd，
则这个圆柱的底面周长和高相等，即展开后的长方形的长和宽相等，
所以说这个圆柱侧面的展开图是一个正方形；
故选B．
点评：此题做题的关键是要明确“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”，并能根据底面周长和底面直径的关系进行解答．
8．30，6，60，六．
【详解】试题分析：解决此题关键在于，的分子3做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为3：5，3：5的前项和后项同乘6可化成18：30；也可以用分子3做被除数，分母5做除数转化成除法算式3÷5，3÷5的被除数和除数同乘2可化成6÷10；用分子除以分母得小数商为0.6，0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成60%；60%也就是六成；由此进行转化．
解：18：30==6÷10=60%=六成；
点评：此题考查分数、小数、百分数、比和除法之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化．
9． 1.6 10
【分析】根据正比例的意义，若x与y成正比例关系，x∶y＝6∶★＝15∶4，据此求出★的值；根据反比例的意义，xy＝6×★＝15×4，据此求出★的值。
【详解】若x与y成正比例关系，则：
6∶★＝15∶4
15★＝24
15★÷15＝24÷15
★＝1.6
若x与y成反比例关系，则：
6★＝15×4
6★＝60
6★÷6＝60÷6
★＝10
【点睛】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。
10．1.98
【分析】本题考查根据比例尺的意义求图上距离的相关知识．比例尺＝图上距离︰实际距离，已知比例尺和实际距离，设未知数列比例解比例即可。
【详解】356千米＝35600000厘米
解：设图上距离约是x厘米。
x︰35600000＝1：18000000
18000000x：35600000
x≈1.98
11．
12． 圆锥 3 75.36
【分析】由题意知：一个直角三角形，以长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是直角三角形的底，高等于直角三角形的高。再根据圆柱的体积计算公式：，将数据代入计算即可。
【详解】
＝9.42×8
＝75.36（）
一个直角三角形，以长的直角边为轴旋转一周，得到（圆柱）体，它的底面半径是（3）cm，体积是（75.36）。
【点睛】本题考查了面动成体的知识，将一个直角三角形，以一条直角角边为轴旋转一周可以得一个圆锥体，圆锥的高等于直角三角形的高，圆锥的底面半径等于直角三角形另一条直角边的长。
13．√
【分析】根据比例的基本性质，“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，因为7A＝9B，如果A和7为外项，那么9和B是内项。
【详解】因为7A＝9B，那么A∶B＝9∶7。
故答案为：√
【点睛】此题需要学生熟练掌握比例的意义和基本性质并灵活运用。
14．√
【详解】把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，圆锥的体积是这个圆柱体积的，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的．
15．✕
【详解】本题考查的知识点是正、反比例的应用．从兰州到北京的路程一定,火车所行的时间×速度=路程(一定),所以火车所行的时间与速度成反比例．
16．×
【详解】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，而圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。如果不等底等高，命题就不对，因此错误。
故答案为：×
17．×
【分析】判断4个数是否可以组成比例，可根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，是，则成比例，否，则不成比例。
【详解】3×6≠9×10，3×9≠6×10，3×10≠6×9，故无法组成比例。
所以原题说法错误。
【点睛】此题关键是掌握四个数组成比例的方法，其中两个的乘积和另外两个数的乘积是否相等，相等成比例，不相等不成比例。
18．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正比例的意义，根据正比例的意义进行解答。
19．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此判断；
【详解】圆的面积公式：面积＝π×半径2
面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。
所以圆的半径和面积不成正比例关系，也不成反比例关系。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆的面积公式以及正、反比例的意义以及辨识是解答本题的关键。
20．√
【分析】根据a与b的关系判断a与b的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例。
【详解】a是b的， 所以a÷b＝，也就是a与b的商一定，二者成正比例关系，原题说法正确。
故答案为：√
21．；；
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减6，两边再同时除以；
先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.4；
先根据比例的基本性质，把比例方程化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．x＝30；；x＝0.5
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上9，再除以0.7；
先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程两边同时除以；
先将比例化为方程6.3x＝0.9×3.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以6.3。
【详解】70%x－9＝12
解：70%x－9＋9＝12＋9
0.7x＝21
0.7x÷0.7＝21÷0.7
x＝30
解：
0.9∶x＝6.3∶3.5
6.3x＝0.9×3.5
解：6.3x＝3.15
6.3x÷6.3＝3.15÷6.3
x＝0.5
23．体积是314cm3；表面积是244.92cm2
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的底面积＝πr2，代入数据计算即可；
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝底面积周长×高，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25××12
＝3.14×25×（×12）
＝3.14×25×4
＝3.14×（25×4）
＝3.14×100
＝314（cm3）
3.14×32×2＋3.14×3×2×10
＝3.14×9×2＋3.14×6×10
＝3.14×18＋3.14×60
＝3.14×（18＋60）
＝3.14×78
＝244.92（cm2）
24．102立方分米；706.5立方厘米
4.096立方米；125.6立方厘米
【分析】本题考查的知识点是长方体、圆锥、正方体和圆柱的体积的计算方法。长方体的体积=长×宽×高；圆锥的体积=底面积×高×；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；圆柱的体积=底面积×高。
【详解】8.5×4×3
=34×3
=102（立方分米）
3.14×（15÷2）2×12×
=3.14×56.25×12×
=706.5（立方厘米）
1.6×1.6×1.6
=2.56×1.6
=4.096（立方米）
3.14×（4÷2）2×10
=3.14×4×10
=125.6（立方厘米）
25．
【解析】略
26．48平方分米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，那么s=vh，据此解答．
解：483，
=48×3÷3，
=48（平方分米），
答：它的底面积是48平方分米．
点评：此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用．
27．长30米，宽24米，深5米
【分析】根据题意，图上距离和比例尺已知，“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个长方体水池的长、宽、深的实际长度。
【详解】15÷＝3000（厘米）＝30（米）
12÷＝2400（厘米）＝24（米）
2.5÷＝500（厘米）＝5（米）
答：这个水池的长是30米，宽是24米，深是5米。
【点睛】本题考查图上距离、实际距离和比例尺的实际应用，注意单位名称的互换。
28．8792千克
【分析】本题要求小麦堆的质量必须先求出小麦堆得体积即圆锥的体积，圆锥的体积=底面积×高×， 圆锥的底面积即圆的面积未知，圆的面积=圆周率×半径的平方，圆的半径也未知，应用底面周长=圆周率×半径×2可以求出圆的半径．
【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×700=8792（千克）
答：这堆小麦有8792千克．
29．200.96立方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，三角形ABC旋转一周得到是上下两个圆锥体，它们的底面半径是4厘米，高的和是9+3=12厘米，由此利用圆锥的体积公式即可解答．
解：×3.14×42×（9+3），
=×3.14×16×12，
=200.96（立方厘米），
答：这个图形的体积是200.96立方厘米．
点评：本题考查了一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形以及圆锥的体积计算．
30．5小时
【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设再行300千米，还要x小时，列比例为300∶x＝180∶3，然后解出比例即可。
【详解】解：设还要x小时。
300∶x＝180∶3
180x＝300×3
180x＝900
x＝900÷180
x＝5
答：再行300千米，还要5小时。
【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
31．0.5024立方米
【分析】求一个水桶能装水多少立方米即是求一个水桶的体积，直接根据公式V圆柱＝πr2h计算即可。
【详解】3.14×0.4×0.4×1
＝3.14×0.16
＝0.5024（立方米）
答：一个水桶能装水0.5024立方米。
【点睛】此题考查圆柱体体积的实际应用，需把题目中的实际问题转换成数学问题来解答，注意题目中的有用信息。
32．制这只油桶至少需要铁皮471平方分米，这个油桶的容积是785立方分米．
【详解】试题分析：（1）要求制这只油桶至少需要的铁皮的面积，也就是求两个圆的面积加圆柱的侧面积，由图可得：圆柱的底面半径是5分米，高是10分米，代入公式即可解答；
（2）圆柱形油桶的容积=底面积×高，据此即可解答．
解：3.14×52×2+3.14×5×2×10，
=3.14×25×2+314，
=157+314，
=471（平方分米），
3.14×52×10，
=3.14×25×10，
=785（立方分米），
答：制这只油桶至少需要铁皮471平方分米，这个油桶的容积是785立方分米．
点评：本题主要考查了圆柱的表面积和体积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+2个底面积；圆柱的体积=底面积×高．