2023-2024学年六年级下学期期中综合调研数学试卷（北师大版）

这是一份2023-2024学年六年级下学期期中综合调研数学试卷（北师大版），共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容，与18，若A等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-4单元
一、选择题
1．在一幅地图上，用20厘米表示实际距离80千米。这幅地图的比例尺为（ ）。
A．1∶4B．1∶400000C．1∶4000
2．把一个棱长为6cm的正方体铁块削成一个最大的圆柱形零件，这个零件的体积是（ ）。
A．56.52cm3B．169.56cm3C．678.24cm3D．113.04cm3
3．等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积比圆柱体积小（ ）
A．B．C．
4．求一个圆柱形沼气池的占地面积，就是求圆柱的（ ）
A．侧面积B．底面积C．表面积
5．与18:15能组成比例的一个比是（ ）
A．6:30B．：C．0.25 ：D．5:6
6．用5，4，2，四个数可以组成一个比例，不可能是（ ）。
A．10B．2.5C．3
7．一个圆柱体的体积增加6立方厘米，那么与它等底、等高的圆锥体的体积就应增加（ ）
A．2立方厘米B．3立方厘米C．4立方厘米D．6立方厘米
8．计算下列物体积时，不是底面积乘高的物体是（ ）
A．长方体B．正方体C．圆柱体D．圆锥体
二、填空题
9．若A：B=，则A： =B： ；若=B，A与B成 比例．
10．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方分米。原来圆柱的体积是( )立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米。
11．底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后得到一个 面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
12．在一个比例中，已知两个比的比值都等于3，这个比例的两个外项分别是和，这个比例是( )。
13．一个圆锥沿底面直径把它锯成相等的两部分，截成的面积是2.5cm2，圆锥的底面直径是5cm，高是 ．
14．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍,高不变,则它的体积扩大到原来的( )倍．
15．12： == ÷8= %= 小数= 成数．
三、判断题
16．如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的4倍。( )
17．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方分米。( )
18．把边长是5cm的正方形按2∶1放大后，放大后的正方形的面积是100cm2。( )
19．将一个长方形按4∶1放大后，现在的面积与原来的面积比是4∶1。( )
20．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。( )
21．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。( )
22．在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。( )
四、计算题
23．解方程。

24．解方程。

25．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
26．计算下图的体积。（单位：cm）
五、作图题
27．（1）将图中的直角三角形向右移动8格，画出来。
（2）将新画的图形以直角顶点为中心点，顺时针再旋转3次，每次旋转90度。
六、解答题
28．一堆圆锥形的沙子，底面周长是6.28米，高1.2米，每立方米沙重1.5吨。这堆沙重多少吨？（π取3.14）
29．爷爷用塑料薄膜做成大棚来种植蔬菜，大棚长18米，横截面是一个直径为5米的半圆，（如下图）做成这个大棚至少需要多少塑料薄膜？大棚内的空间大约有多大？
30．将一个底面半径是4dm，高9dm的圆锥形铁块，浇铸成底面半径1dm，高1.5dm的小圆柱，可以浇铸多少个？
31．一个圆锥形铅锤（如图）（单位：厘米）
（1）这个铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果这种金属每立方厘米的质量为7.8克，这个铅锤的质量为多少克？
32．实际距离26千米，在比例尺为1∶1300000的地图上约是多少厘米？
33．甲圆柱体容器（r＝5厘米，h＝20是厘米）空的，乙长方体容器（a＝10厘米，b＝10厘米，h＝6.28厘米）中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
34．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。
（1）判断这个工程队修路的时间与修路的米数是不是成正比例，并说明理由。
（2）根据表中的数据，在下图中描出这个工程队修路的时间与修路的米数对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）如果修10天，那么可以修（ ）m；如果修了210m，那么修了（ ）天。
时间/天
0
1
2
3
4
5
6
7
修路的米数/m
0
60
120
180
240
300
360
420
参考答案：
1．B
2．B
【解析】正方体的棱长是削成的最大圆柱的底面直径和高，据此根据圆柱的体积公式计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×3×6＝169.56（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。
3．B
【详解】试题分析：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数比另一个少几分之几，用除法解答．
解：（1）÷1，
=1，
=，
故选B．
点评：此题考查的目的是掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，这一关系．
4．B
【详解】试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形．求一个圆柱形沼气池的占地面积，就是求圆柱的底面积．
解：求一个圆柱形沼气池的占地面积，就是求圆柱的底面积．
故选B．
点评：此题考查的目的是使学生掌握圆柱的特征，能够根据圆柱的特征解决有关的实际问题．
5．B
【详解】看哪个比与18:15能组成比例，可以把下面的比化简，只有B选项的比化简后是6:5，和18:15化简后的比是同一个比，所以应选择B．
6．C
【分析】将5、4、2三个数中的任意两个数看成内项，根据比例的基本性质：内项积等于外项积，用内项积除以一个外项求出另一个外项；结合选项选择即可。
【详解】
所以可能为10、2.5、，不可能为3。
故答案为：C
【点睛】此题需要学生熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
7．A
【详解】因为圆锥体的体积为等底等高的圆柱体的三分之一，圆柱体的体积增加6立方厘米，所以等底等高的圆锥体的体积增加2立方厘米．
8．D
【详解】试题分析：正方体是特殊的长方体，正方体和长方体的统一体积公式是：v=sh，圆柱体的体积公式是把圆柱体切拼转化成近似长方体推导出体积公式v=sh，圆锥的体积公式是v=sh，由此解答．
解：长方体、正方体、圆柱体的体积公式都是v=sh，圆锥的体积公式是v=sh．
所以计算圆锥的体积时，不是底面积乘高．
故选D．
点评：此题主要考查长方体、正方体、圆柱体、和圆锥的体积计算方法，长方体、正方体、圆柱体的体积公式都是v=sh，圆锥的体积公式是v=sh．
9．8、5；正．
【详解】试题分析：（1）依据比与分数的联系，即比可以写成分数的形式，比的前项作分子，后项作分母，即可写出这个比例式．
（2）依据正、反比例的意义，即若两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例；若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，即可判断出A和B成什么比例．
解：（1）因为A：B=，
所以A：B=8：5，
即A：8=B：5；
（2）因为=B，
则=π（定值），
所以A和B成正比例；
点评：解答此题的主要依据是：比与分数的联系和正比例的意义．
10． 27 9
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，可知圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥体积的（3－1）倍，用削去的体积除以（3－1）倍可求出圆锥的体积，再乘3即可得圆柱体积。
【详解】由分析可得：
18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方分米）
9×3＝27（立方分米）
综上所述：把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方分米。原来圆柱的体积是27立方分米，削成的圆锥的体积是9立方分米。
【点睛】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系，明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解题的关键。
11．长方形，314，785
【详解】试题分析：根据圆柱体的特征，侧面展开是一个长方形，再利用侧面积和体积公式进行解答．
解：侧面积：3.14×10×10=314（平方厘米）；
体积：3.14×（10÷2）2×10
=3.14×25×10
=785（立方厘米）；
故答案为长方形，314，785．
点评：此题主要考查圆柱体的特征，及侧面积和体积的计算方法．直接利用公式进行解答即可．
12．
【分析】根据比的前项、后项与比值之间的关系，先用除以3，求出其中一个内项；再用乘3，求出另一个内项，然后写出这个比例式即可。
【详解】，
所以这个比例式为：（比例式不唯一）
13．1cm
【详解】试题分析：根据截成的面积是2.5cm2，圆锥的底面直径，由三角形面积公式即可求得圆锥的高．
解：2.5×2÷5，
=5÷5，
=1（cm）．
答：高是1cm．
故答案为1cm．
点评：本题考查了圆锥的特征，一个圆锥沿底面直径把它锯成相等的两部分，截成的面是底为圆锥的底面直径，高为圆锥的高的三角形．
14．4
15．32，3，37.5，0.375，三成七五．
【详解】试题分析：解决此题关键在于，可转化成3：8，比的前项和后项同时乘4可化成12：32，也可转化成3÷8，的分子除以分母得小数商为0.375，0.375可转化成37.5%和三成七五，由此进行填空．
解：12：32==3÷8=37.5%=0.375=三成七五．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
16．√
【分析】根据题意，将圆柱底面半径设为r，那么扩大2倍后是2r；然后根据圆柱体积公式：，用字母表示数的方法表示出圆柱体积和扩大后的体积，用扩大后的体积除以扩大前的体积，即可解答。
【详解】设圆柱底面半径为r，那么扩大2倍后是2r。
＝
＝4
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆柱体积公式，即。
17．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，当体积是30立方米，高是3米的时候，把数代入求出它的底面积，再进行判断。
【详解】30×3÷3
＝90÷3
＝30（平方米）
30平方米＝3000平方分米
所以它的底面积是3000平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
18．√
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条边按比例放大或缩小。已知一个边长是5cm的正方形按2∶1放大，那么放大后正方形的边长是cm；根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出放大后正方形的面积。
【详解】5×2＝10（cm）
10×10＝100（cm2）
放大后的正方形的面积是100cm2。
故答案为：√
19．×
【分析】把一个长方形按照一定的比放大，放大的是这个图形的长和宽；假设原长方形的长为2cm，宽为1cm，则放大后的长为8cm，宽为4cm，原长方形面积为：2×1＝2（cm²），现长方形面积为：8×4＝32（cm²），现在的面积与原来的面积比是：32∶2＝16∶1，据此可判断正误。
【详解】由分析可知：假设原长方形的长为2cm，宽为1cm，则放大后的长为：2×4＝8（cm），宽为：1×4＝4（cm）
原长方形面积为：2×1＝2（cm²），
现长方形面积为：8×4＝32（cm²），
现在的面积与原来的面积比是：32∶2＝16∶1，所以判断错误。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小的相关知识点，若把图形按照m：n来放大或缩小，则现在的面积与原来的面积比为：m²∶n²。
20．×
【详解】图形的缩放只改变图形大小不改变图形的形状，把一个三角形按2：1放大后，每条边的长度都扩大到原来的2倍，但每个角的度数没有变。
故答案为：×
21．×
【分析】把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都是4分米，根据圆柱体的体积计算公式：V＝r2h，将相关数据代入，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱体积的计算。关键点：一要弄清这个圆柱的底面直径和高；二要记准圆柱体积计算公式并灵活运用。
22．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由于在比例尺40∶1的图纸上，那么纸上的图形相当于比实际扩大到原来的40倍，则长会扩大到原来的40倍，宽也会扩大到原来的40倍，它的图形大小发生了变化，但是形状没变，由此即可知道长和宽都扩大到原来的40倍，那么自身长是宽是6倍没变，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意图形的放大或者缩小，图形形状不变，只是自身大小变大或者变小。
23．；；
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减6，两边再同时除以；
先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.4；
先根据比例的基本性质，把比例方程化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
24．；；
【分析】（1）先把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式两边同时除以2.4即可；
（2）根据等式的性质，等式两边先同时减去6，再同时除以13即可；
（3）先化简方程，得0.7x，再根据等式的性质，等式两边同时除以0.7即可。
【详解】（1）
解：2.4x＝12×
2.4x＝6
x＝
.（2）
解：
13x＝3.9
x＝0.3
（3）
解：0.7x＝14
x＝20
25．401.92平方厘米；602.88立方厘米
【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，据此计算即可。
【详解】表面积：
3.14×42×2＋3.14×4×2×12
＝3.14×16×2＋3.14×8×12
＝100.48＋301.44
＝401.92（平方厘米）
体积：3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
26．1978.2立方厘米
【分析】由图意知：立体图形的体积是直径为10的圆柱体积减直径为4的同心圆柱的体积，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×30－3.14×（4÷2）2×30
＝3.14×25×30－3.14×4×30
＝2355－376.8
＝1978.2（立方厘米）
【点睛】掌握圆柱体的体积计算公式是解答本题的关键。
27．
【分析】（1）将图中的直角三角形的三个顶点，向右平移8格，然后用线连接即可；
（2）将新画的图形以直角顶点为中心点，顺时针再旋转3次，每次旋转90度，也就是顺时针旋转90°×3＝270°即可。
【详解】
【点睛】此题主要考查学生对图形旋转和平移的知识掌握情况，需要注意移动时数清格数，旋转时选对中心点。
28．1.884吨
【分析】要求一堆圆锥形的沙子重量，先根据圆锥形体积＝得出体积，再乘每立方米沙重，即可得出这堆沙子重量。
【详解】这堆沙子重量为：
（吨）
答：这堆沙重1.884吨。
【点睛】本题主要考查的是圆锥体积计算的应用，解题的关键是熟练掌握圆锥体积计算公式，进而计算得出答案。
29．160.925平方米；176.625立方米
30．32个
【分析】根据V圆锥＝πr2h计算出圆锥体积，除以一个小圆柱的体积即可。
【详解】（×3.14×42×9）÷（3.14×1×1.5）
＝150.72÷4.71
＝32（个）
答：可以浇铸32个。
【点睛】注意是圆锥铸成圆柱，前面乘，后面的不用。
31．（1）1570立方厘米；（2）12246克
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）用铅锤的体积乘每立方厘米铅的质量即可。
【详解】（1）×3.14×（20÷2）2×15
＝×3.14×102×15
＝×3.14×100×15
＝1570（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是1570立方厘米。
（2）1570×7.8＝12246（克）
答：这个铅锤的质量为12246克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．2厘米
【分析】把实际距离换算成厘米，然后乘比例尺即可求出图上距离。
【详解】26千米=2600000厘米
2600000×=2(厘米)
答：约2厘米。
33．8厘米
【分析】先根据长方体的体积公式求得水的体积，再利用“圆柱内水的高度＝水的体积÷圆柱的底面积”求得水深。
【详解】水的体积是：10×10×6.28＝628（立方厘米）
倒入圆柱体容器内水深为：
628÷（3.14×52）
＝628÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时水深8厘米。
【点睛】此题考查了长方体和圆柱体体积公式的综合应用，得出水的总体积是本题的关键。
34．（1）成正比例；理由见详解；
（2）见详解
（3）600；3.5
【分析】（1）判断成什么比例，就看两个相关联的量是比值一定，还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定，成反比例，据此判断；
（2）根据表中数据，在图中描点，连线；
（3）每天修路的米数×天数＝修路的米数；天数＝修路的米数÷每天修路的米数；代入数据，即可解答。
【详解】60∶1＝120∶2＝180∶3＝60（一定），修路的米数与天数的比值一定；这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。
（2）
（3）60×10＝600（米）
210÷60＝3.5（天）
【点睛】本题考查了正比例关系的辨识，正比例图形的画法，以及利用正比例解答问题。