广东省2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（北师大版）

这是一份广东省2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（北师大版），共16页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-4单元
一、选择题
1．在比例尺1∶100的图纸上，甲、乙两个正方形的面积比是1∶4，那么甲、乙两个正方形实际的面积比是（ ）。
A．1∶16B．1∶4C．1∶400
2．一套西服原来售价1200元，教师节期间打七折，买这样的一套西服可节省（ ）元。
A．360B．840C．84
3．一个底面直径是4厘米，高5厘米的圆柱形木块，截成3小块圆柱形木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米．
A．37.68B．50.24C．62.8D．75.36
4．把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，它的体积是（ ）立方分米；如果切削成一个最大的圆锥，它的体积是（ ）立方分米．
A．50.24B．56.52C．16.75D．200.96
5．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱高36cm，圆锥高（ ）。
A．12cmB．36cmC．72cmD．108cm
6．把一个3分米长的圆柱形木块，加工成一个和它等底等高的圆锥后，削去的体积是10立方分米，木块原来的体积是（ ）立方分米。
A．5B．10C．15
7．4∶5＝12∶15，如果内项5增加5，那么外项4应增加（ ）才能使比例成立。
A．4B．5C．8D．15
二、填空题
8．王师傅打算将一个棱长6厘米的正方体木块制成一个最大的圆锥形陀螺，这个陀螺的体积是 立方厘米。
9．一个圆柱形容器与一个圆锥形的容器底面积相等，将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内，这时水深9厘米，圆锥形容器的高是 厘米．
10．一件衣服100元，现在按75元出售，这件衣服是打( )折出售。
11．在2，3，这三个数中加入第四个数x，使得这四个数能组成比例，那么x最小是( )。
12．一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体，刚好削去了36立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米．
13．用一张长9.42分米，宽6.28分米的铁皮可以卷成两种不同的圆柱形．其中较大的那个圆柱的底面积是 平方分米．
14．如果小明向西走20米记作+20米，那么﹣50米表示小明向 走了 米．
15．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积与小圆面积的比是 ，小圆周长和大圆周长的比是 ．
三、判断题
16．比－1大的数都是正数。( )
17．0是最小的正数，-1是最小的负数．( )
18．百分数化成分数后都是真分数。( )
19．办公桌原价800元，现在打八折，椅子原价200元，现在打六折，那么一套桌椅让利30%。( )
20．把直角三角形沿一条直角边旋转一周后所形成的图形一定是圆锥体。( )
21．行同一段路，甲用3小时，乙用2小时，甲乙速度的比是3∶2。( )
22．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。 ( )
23．观察一个圆柱体的木块，它的侧面有可能是一个正方形。 ( )
四、计算题
24．直接写出得数．
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷(-)=
25．优选方法，进行计算。
9.6－11÷7＋×4 2.5×（＋＋＋） 3.4÷[（10.3－8.6）×4]

26．化简．
2.5：； 1.2时：30分； ：．
27．求未知数。
3＋2.4＝270 5－4.2＝9.8 ∶＝∶0.75
28．计算下面图形的表面积和体积。
29．求下面图形的表面积。（单位：厘米）
30．求下列图形的体积。（单位：cm）
五、作图题
31．请分别画出图形B、C．
（1）小旗A绕点O按顺时针方向旋转90°后得到图形B．
（2）小旗A按2：1扩大后是图形C．
六、解答题
32．学校要挖一个长方体水池，在比例尺的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米．
（1）按图纸施工，这个水池的长，宽，高各应挖多少米？
（2）这个水池的占地面积是多少平方米？
33．一根圆柱形水管,量得它的内直径是20cm,水流过水管的速度是每秒4m．这根水管每秒可流过多少立方米的水?1小时可流过多少立方米的水?
34．教室地面装修，用面积36平方分米的方砖铺地，刚好需要80块，如果改用边长为8分米的方砖铺地，刚好需要多少块？（用比例解答）
35．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是5.8厘米，乙、丙两地的图上距离是9.2厘米，一列火车从甲地出发，经过乙地到达丙地，正好行驶了5小时。这列火车平均每小时行驶多少千米？
36．电动车厂原计划每天生产电动车400辆，25天可以完成任务，实际每天生产500辆，实际多少天可以完成任务？（用比例解）
37．把一个底面半径为3cm，高为4cm的圆柱铁块，熔化变成一个底面半径为2cm的圆锥，求这个圆锥的高。
38．红星村在空地上挖一个直径是4米，深3米的圆柱形氨水池。
（1）如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个水池能储存多少立方米的氨水？
39．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米。小明喝了一些，水的高度还有6厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米。小明喝了多少水？
参考答案：
1．B
【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，在同样的比例尺上，实际的面积比和图纸上的面积比相等，据此分析。
【详解】根据分析，在比例尺1∶100的图纸上，甲、乙两个正方形的面积比是1∶4，那么甲、乙两个正方形实际的面积比是1∶4。
故答案为：B
2．A
【分析】七折是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”，用1200乘70%求出现价，再用原价减去现价就是节省的钱数。
【详解】1200－1200×70%
＝1200－840
＝360（元）
即买这样的一套西服可节省360元。
故答案为：A
【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
3．B
【详解】试题分析：根据题干，切割后的表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，圆柱的底面积为：3.14×（4÷2）2=12.56平方厘米，由此即可求出增加的表面积．
解：3.14×（4÷2）2×4，
=3.14×4×4，
=50.24（平方厘米），
答：表面积比原来增加50.24平方厘米．
故选B．
点评：圆柱切割成小圆柱的特点是：每切一次，表面积就增加两个圆柱的底面的面积，由此即可解决此类问题．
4．AC
【详解】试题分析：（1）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是4分米，高是4分米；进而根据“圆柱的体积=πr2h”进行解答即可．
（2）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是4分米，高是4分米；进而根据“圆锥的体积=πr2h”进行解答即可．
解：（1）3.14×（4÷2）2×4，
=12.56×4，
=50.24（立方分米）；
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米．
（2）3.14×（4÷2）2×4×，
=12.56×4×，
≈16.75（立方分米）；
答：这个圆锥的体积是16.75立方分米．
故选A、C．
点评：解答此题的关键是要明确：把正方体钢坯削成最大的圆柱和最大的圆锥，圆柱和圆锥的高和底面直径都等于正方体的棱长．
5．D
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。
【详解】36×3=108（cm）
故答案为：D
6．C
【分析】由题意可知：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，则削去的体积是圆柱体积的（1﹣），是10立方分米，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答即可。
【详解】10÷（1﹣），
＝10÷，
＝15（立方分米）；
答：木块原来的体积是15立方分米。
故选C。
【点睛】此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键。
7．A
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出内项5增加5后的数为：5＋5＝10，进而求出新的比例两内项之积，然后运用除法求出外项4增加后的数，再运用减法即可求出该增加的数。
【详解】12×（5＋5）÷15－4
＝12×10÷15－4
＝8－4
＝4
外项4应增加4才能使比例成立。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用，注意本题内项5增加5后变为一个新的比例。
8．56.52
9．27
【详解】试题分析：由题意知，“水”由原来的圆锥体变为后来的圆柱体，体积没有变且底面积相等，即sh锥=sh柱，那么圆锥的高就应是圆柱体高的3倍，要求圆锥形容器的高是多少，可直接用9乘3求得即可．
解：9×3=27（厘米）；
答：圆锥形容器的高是27厘米．
故答案为27．
点评：此题是运用圆锥、圆柱的关系来求体积，当圆锥和圆柱等底等体积时，它们的高有3倍或的关系．
10．七五
【分析】要求这件衣服是打几折出售的，把原价看作单位“1”，即求现价是原价的百分之几，根据求一个数是另一个的百分之几是多少，用除法计算。利用现价除以原价求出结果，再利用百分数与折扣的关系，即可得解。
【详解】75÷100＝0.75＝75%＝七五折
【点睛】此题做题的关键是判断出题中的单位“1”，然后根据求一个数是另一个数的百分之几的计算方法，得出结论。
11．
【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，要使插入的第四个数x最小，即要使两内项之积或两外项之积最小，据此解答即可。
【详解】2×3÷
＝6÷
＝6×
＝
3×÷2
＝÷2
＝
＝
2×÷3
＝
＝
＝
＜＜
所以x最小是
【点睛】解答本题的关键使，分析出要使插入的第四个数x最小，即要使两内项之积或两外项之积最小。
12． 18 54
【详解】略
13．7.065
【详解】试题分析：根据题干分析可得，此题有两种不同的方法：（1）以长9.42分米为底面周长，（2）以6.28分米为圆柱的底面周长，其中以长9.42分米为底面周长的那个圆柱的底面积较大，由此求出圆柱的底面半径，即可解决问题．
解：较大的那个圆柱的底面半径是9.42÷3.14÷2=1.5（分米），
所以较大的圆柱的底面积是：3.14×1.52=7.065（立方分米），
答：圆柱的底面积是7.065立方分米．
故答案为7.065．
点评：此题考查了圆柱的展开图的特点的灵活应用，圆的周长越大，半径就越大，则面积就越大．
14．东，50．
【详解】试题分析：向东走和向西走同两个具有相反意义的量，如果向西走的米数记作“+”那么向东走的米数就记作“﹣”．如果小明向西走20米记作+20米，那么﹣50米表示小明向东走了50米．
解：如果小明向西走20米记作+20米，那么﹣50米表示小明向东走了50米；
故答案为东，50．
点评：本题是考查正、负数的意义及其应用．两个具有相反意义的量一个记作“+”，另一个就记作“﹣”．
15．4：1，1：2．
【详解】试题分析：设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，（1）根据“圆的面积=πr2”分别计算出大圆和小圆的面积，然后进行比即可；（2）根据“圆的周长=2πr”分别计算出大圆和小圆的周长，然后进行比即可．
解：设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，则：
（1）π（2r）2：πr2，
=4πr2：πr2，
=4：1；
（2）（2πr）：[2×π×（2r）]：（2πr），
=2πr：4πr，
=1：2；
答：大圆的面积与小圆面积的比是 4：1，小圆周长和大圆周长的比1：2．
点评：解答此题应根据圆的周长的计算方法和圆的面积的计算方法进行解答，继而得出结论．
16．×
【分析】在数轴上，原点（0点）是正负数的分界点，位于原点（0点）左面的为负数，位于右边的为正数；
所有负数都在0的左边，所有负数都比0小；所有正数都在0的右边，所有正数都比0大，据此解答即可。
【详解】正数＞0＞负数，所以“比－1大的数都是正数”，
故说法错误。
【点睛】本题考查正负数的大小比较，正数大于0，0大于所有负数，据此解答即可。
17．×
【详解】略
18．×
【分析】百分数化成分数既可以是真分数、也可以是假分数，据此解答。
【详解】百分数化成分数既可以是真分数、也可以是假分数，如20%＝，100%＝1，150%＝,因此原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要是考查百分数与分数的互化，百分数化分数时，可把百分数化成分母是100的分数再化简。
19．×
【分析】办公桌：打八折是指现价是原价的80%，用办公桌的原价乘80%，求出它的现价；同理求出椅子的现价；然后求出桌椅的现价和以及原价的和，用现价和除以原价和，求出每套办公桌椅的现价是原价的百分之几，再用1减去这个分率，就是让利百分之几，然后与30%比较即可判断。
【详解】800×80%＝640（元）
200×60%＝120（元）
（640＋120）÷（800＋200）
＝760÷1000
＝76%
1－76%＝24%
所以每套办公桌椅已经让利24%，不是30%；
故答案为：×
【点睛】本题综合考查了打折的含义，以及求一个数是另一个数百分之几的方法。
20．√
【分析】根据直角三角形可以旋转成圆锥体进行判断。
【详解】以三角形的直角边为轴，旋转后形成的图形是圆锥，为轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，题目说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆锥的特征，通过旋转直角三角形可以旋转成圆锥体判断即可。
21．×
【分析】路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间成反比。据此解题。
【详解】行同一段路，甲用3小时，乙用2小时，甲乙速度的比是2∶3。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了反比例，积一定的两个量成反比例。
22．×
【分析】根据圆柱的侧面积公式：s＝ch，如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长与高的乘积一定相等。
【详解】如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长与高的乘积一定相等。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是理解掌握圆柱的侧面积公式。
23．√
【详解】观察一个圆柱体的木块，它的侧面可能是一个正方形，也可能是一个长方形。
故答案为：√
24．15.7；1；21.98；28.26；
10；25.12；3.14；3.2（或）；80
【详解】略
25．8.6；9；0.5；
；；
【分析】（1）先把除法化为分数，并计算出分数乘法的积，再利用减法性质简便计算；
（2）先把＋＋＋化为4×，再按照从左往右的顺序计算；
（3）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的小数减法，再计算中括号里面的小数乘法，最后计算括号外面的小数除法；
（4）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5；
（5）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（6）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5。
【详解】（1）9.6－11÷7＋×4
＝9.6－＋
＝9.6－（－）
＝9.6－1
＝8.6
（2）2.5×（＋＋＋）
＝2.5×4×
＝10×
＝9
（3）3.4÷[（10.3－8.6）×4]
＝3.4÷[1.7×4]
＝3.4÷6.8
＝0.5
（4）
解：
（5）
解：
（6）
解：
26．10：3；12：5；4：35
【详解】试题分析：根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
解答：解：2.5：
=（2.5×4）：（×4）
=10：3
1.2时：30分
=72分：30分
=（72÷6）：（30÷6）
=12：5
：
=（×10）：（×10）
=4：35
点评：此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
27．＝50；＝2.8；＝
【分析】（1）先计算方程左边的3＋2.4，把方程化简成5.4＝270，然后方程两边同时除以5.4，求出方程的解；
（2）方程两边先同时加上4.2，再同时除以5，求出方程的解；
（3）根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×0.75，，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）3＋2.4＝270
解：5.4＝270
5.4÷5.4＝270÷5.4
＝50
（2）5－4.2＝9.8
解：5－4.2＋4.2＝9.8＋4.2
5＝14
5÷5＝14÷5
＝2.8
（3）∶＝∶0.75
解：＝×0.75
＝×
＝
÷＝÷
＝×
＝
28．175.84平方米；150.72立方米
【分析】图中是一个底面半径为4米，高为3米的圆柱；圆柱的表面积＝2×πr²＋2πrh；圆柱的体积＝πr²h，代入数据计算即可。
【详解】表面积为：
2×3.14×4²＋2×3.14×4×3
＝100.48＋75.36
＝175.84（平方米）
体积为：
3.14×4²×3
＝50.24×3
＝150.72（立方米）
29．1570平方厘米
【分析】观察图形可知，圆柱的底面半径是10厘米，高是15厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×102＋2×3.14×10×15即可求出圆柱的表面积。
【详解】2×3.14×102＋2×3.14×10×15
＝2×3.14×100＋2×3.14×10×15
＝628＋942
＝1570（平方厘米）
圆柱的表面积是1570平方厘米。
30．785立方厘米
【分析】将这个组合体看成一个圆柱和一个圆锥，用圆柱体积＋圆锥体积即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×5×8＋3.14×5×6÷3
＝628＋157
＝785（立方厘米）
【点睛】本题考查了组合体的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
31．
【详解】略
32．（1）长：24米；宽：20米；高4米；
（2）480平方米
【详解】（1）长：12÷=2400（厘米）=24（米）
宽：10÷=2000（厘米）=20（米）
高：2÷=400（厘米）=4（米）
（2）24×20=480（平方米）
33．20厘米=0,2米
()2×3.14×4=0.1256(立方米)
0.1256×3600=452.16(立方米)
【详解】略
34．45块
【详解】解：设需要边长为8分米的方砖x块．
36：x=（8×8）：80
64x=80×36
x=45
答：需要45块．
35．120千米
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，列式解答。
【详解】（5.8＋9.2）÷
＝15÷
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5＝120（千米/小时）
答：这列火车平均每小时行驶120千米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。
36．20天
【分析】设实际x天可以完成任务，根据每天生产数量×天数＝总数量（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设实际x天可以完成任务。
500x＝400×25
500x＝10000
500x÷500＝10000÷500
x＝20
答：实际20天可以完成任务。
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
37．27cm
【分析】因为熔铸前后的体积不变，所以先利用圆柱的体积公式求出这个铁块的体积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式得出，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此计算即可解答。
【详解】3.14×32×4×3÷（3.14×22）
＝3.14×36×3÷12.56
＝27（cm）
答：圆锥的高是27cm。
【点睛】此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，熟记公式即可解答。
38．（1）50.24平方米；（2）37.68立方米
【分析】抹水泥的面积是圆柱的侧面积与底面积的和，根据直径求出半径，求出底面周长，用底面周长乘高求出侧面积，侧面积再加底面积求出抹水泥的面积；水池储存的氨水体积就是这个圆柱形水池的体积，用底面积乘高，计算得出。
【详解】（1）3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2
＝37.68＋12.56
＝50.24（平方米）
答：抹水泥的面积是50.24平方米。
（2） 3.14×（4÷2）2×3 ＝37.68 （立方米）
答：这个水池能储存37.68 立方米的氨水。
【点睛】本题考查圆柱的表面积及体积的计算应用。
39．502.4毫升
【分析】求喝了多少水就是求第二个瓶子空白部分的容积即可，也就是高为10厘米的圆柱的体积，利用圆柱体积公式即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
答：小明喝了502.4毫升的水。
【点睛】解答本题的关键是理解空白圆柱的体积就是小明喝掉的水的体积。