广东省深圳市2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（北师大版）

这是一份广东省深圳市2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（北师大版），共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容，下面说法中正确的是，用含的式子表示，底面积和高相等的圆锥体与正方体等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-4单元
一、选择题
1．下面各组数量关系中，成正比例的有（ ）。
A．比例尺一定，图上距离和实际距离B．三角形的面积一定，它的底和高
C．路程一定，速度和时间D．房间面积一定，每块地砖的面积和砖的块数。
2．圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3B．6C．9D．27
3．在一幅地图上用3厘米的线段表示120千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶40B．1∶400000C．1∶4000000
4．8:20与18:x成比例，则x为（ ）．
A．25B．35C．45D．55
5．把一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，圆柱的高是（ ）
A．31.4厘米B．3.14分米C．6.28分米
6．下面说法中正确的是（ ）。
A．圆的半径与圆的面积成正比例B．半径是2分米的圆，周长和面积相等
C．圆锥的体积是圆柱体积的D．M的与N的相等（M、N≠0），则M小于N
7．一个圆锥的体积是12立方分米，高是4分米，它的底面积是（ ）
A．3分米B．6分米C．9分米
二、填空题
8．用含的式子表示：一个圆柱的底面半径和高都是1分米，它的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米．
9．底面积和高相等的圆锥体与正方体。圆锥的体积比正方体的体积少3.6cm3，圆锥的体积是( )cm3，正方体的体积是( )cm3。
10．在4∶7＝16∶28中，如果外项4增加4，要使比例成立，内项7应该乘( )。
11．一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥体体积之和是160立方分米，则圆柱体积 ，则圆锥体积 ．
12．已知x的等于y的（x，y均不为0），则x与y的比值是( )。
13．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。
14．一种精密零件长0.5mm，把它画在图纸上长5cm，这张图纸的比例尺是 。
15．一个圆锥体和一个圆柱体体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6分米，圆锥的高是 ．
三、判断题
16．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。( )
17．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。( )
18．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大到原来的2倍。( )
19．一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面沿高展开是正方形。( )
20．一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中短。( )
21．把一个长方形按3:1放大后，长方形的面积扩大到原来的3倍． ( )
22．圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍。( )
23．两个圆柱的体积相等，表面积也一定相等。( )
四、计算题
24．直接写得数。
0.8∶2.4＝
8π＝
25．求未知数。

26．先化简，再求比值。
6.4：1.6 8： 0.375：
27．分别求出下图阴影部分的面积和立体图形的体积。

28．计算下图的体积。（单位：cm）
五、作图题
29．按要求画一画。
（1）画出将图形①先向右平移2格，再向下平移4格得到的图形④。
（2）画出轴对称图形②的另一半。
（3）画出将图形③按2∶1扩大后的图形⑤。
六、解答题
30．有一条公路全长3750米，计划30天修完，实际上5天就修了750米，照这样的速度，可以提前多少天完成任务？
31．有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14）
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它内部的空间约是多少立方米？
32．制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，需要彩纸多少钱？
33．有一个底面直径为20cm的圆柱形容器，容器内的水中完全浸没着一个底面周长是18.84cm，高是20cm的圆锥形铁块，当铁块取出后，容器中的水面会下降多少cm？
34．在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）．算出制作这个圆柱所用材料的面积．
35．已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．以BC边为轴把这个直角三角形旋转一周．求所得的旋转体的表面积．
36．甲乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，且乙班比甲班多种树棵，甲、乙两个班各种树多少棵？
参考答案：
1．A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】A．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），即比值一定，所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例关系；
B．三角形的底×高＝三角形的面积（一定），即乘积一定，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系；
C．速度×时间＝路程（一定），即乘积一定，所以路程一定，速度和时间成反比例关系；
D．每块地砖的面积×砖的块数＝房间面积（一定），即乘积一定，所以房间面积一定，每块地砖的面积和砖的块数成反比例关系；
故答案为：A
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。
2．C
【分析】假设圆柱的底面直径是2，高是1，如果圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，则底面直径变为6，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入解答，进而求出它们前后的变化即可。
【详解】假设圆柱原来的底面直径是2，高是1，
原来的体积：3.14×（2÷2）2×1
＝3.14×12×1
＝3.14×1×1
＝3.14
圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，
现在的底面直径是：2×3＝6
现在的体积：
3.14×（6÷2）2×1
＝3.14×32×1
＝3.14×9×1
＝28.26
28.26÷3.14＝9
圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用，可用假设法解决问题。
3．C
【解析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离代入数据解答即可
【详解】120千米＝12000000厘米，3∶12000000＝1∶4000000，故选择：C。
【点睛】在计算比例尺时，比的前项和后项要分清楚，注意单位换算，1千米＝100000厘米。
4．C
5．C
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此即可解答问题．
【详解】底面周长是：3.14×10×2=62.8（厘米），
所以高也是62.8厘米=6.28分米，
答：圆柱的高是6.28分米；
故选C．
6．D
【分析】根据学过的相关知识逐项分析。
【详解】A．＝π×圆的半径，比值不一定，则圆的半径与圆的面积不成正比例，此选项说法错误；
B．周长和面积属于不同的范畴，无法比较大小，此选项说法错误；
C．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，此选项缺少“等底等高”这个前提，说法错误；
D．M的与N的相等，则M×＝N×，设M×＝N×＝1，则M＝，N＝3，＜3，说明M小于N，此选项说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正比例的辨认、周长和面积的认识、圆柱和圆锥体积的关系、分数乘法等，要熟练掌握相关知识并灵活运用。
7．C
【详解】试题分析：由“圆锥体的体积=×底面积×高”可得“底面积=圆锥体的体积×3÷高”，圆锥体的体积和高已知，代入公式即可求解．
解：12×3÷4，
=36÷4，
=9（平方分米）；
答：这个圆锥体的底面积是9平方分米．
故选C．
点评：此题主要考查圆锥体的体积的计算方法的灵活应用．
8． 2π 4π π
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，表面积=侧面积+底面积×2，体积=底面积×高。
【详解】侧面积：π×1×2×1=2π（平方分米），
表面积：2π+π××2=4π（平方分米），
体积：π××1=π（立方分米）。
【点睛】牢记圆柱面积和体积的公式，并学会灵活运用。
9． 1.8 5.4
【分析】根据圆锥体的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×；正方体体积公式：正方体体积＝底面积×高；圆锥的底面积和高等于正方体的底面积和高；则正方体体积×＝圆锥的体积；正方体体积－圆锥的体积＝3.6cm3；即正方体体积－正方体体积＝3.6，设正方体体积为xcm3；则圆锥体积＝xcm3，列方程：x－x＝3.6，解方程，即可求出正方体体积，进而求出圆锥体体积。
【详解】解：设正方体体积xcm3，则圆锥体积为xcm3。
x－x＝3.6
x＝3.6
x＝3.6÷
x＝3.6×
x＝5.4
圆锥体积：5.4×＝1.8（cm3）
【点睛】利用方程的实际应用，以及正方体和圆锥体的体积公式，利于圆锥体积与正方体体积之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
10．2
【分析】在比例中，内项之积等于外项之积。故先求出外项之积，然后用积除以16就可以求出另一个内项，再用求出的值除以7，即可得到答案。
【详解】4＋4＝8，外项之积为28×8＝224，那么另一个内项为224÷16＝14， 14÷7＝2，所以内项7应乘2。
【点睛】解答此题的关键是先求出外项之积，灵活应用比例的性质解答。
11．120立方分米，40立方分米
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱与圆锥体积的比是3：1，已知一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥体体积之和是160立方分米，先求出总份数，再根据按比例分配的方法解答即可．
解：3+1=4（份）；
160×=120（立方分米）；
160×=40（立方分米）；
答：圆柱的体积是120立方分米，圆锥的体积是40立方分米．
故答案为120立方分米，40立方分米．
点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，根据等底等高的圆柱与圆锥体积的比是3：1，已知它们的体积之和，求它们的体积各是多少，利用按比例分配的方法解答．
12．
【分析】根据题意，已知x的等于y的（x，y均不为0），即x＝y；根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，化成比例的形式，再用比的前项÷比的后项，即可解答。
【详解】x＝y，所以x∶y＝∶
x和y的比值是：
÷
＝×
＝
【点睛】利用比例的基本性质，求比值的方法进行解答。
13．24
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），由此可求出这个图形的面积。
【详解】长是3×2＝6（厘米）
宽是2×2＝4（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是24平方厘米。
【点睛】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。
14．100∶1
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【详解】5cm∶0.5mm
＝5cm∶0.05cm
＝100∶1
这张图纸的比例尺是100∶1。
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离。
15．18分米
【详解】试题分析：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍．
解；圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，
因为；圆柱的体积=底面积×高；
圆锥的体积=底面积×高×；
所以；圆锥的高是6×3=18（分米）；
答；圆锥的高是18分米；
故答案为18分米．
点评：因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥的高是圆柱高的3倍．
16．×
【分析】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍。
【详解】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，
所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大：（3－1）÷1＝2（倍）。
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系。
17．×
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。
【详解】圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高）
h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r
表面积变为：
2πr2＋2rπh
＝2π（2r）2＋2（2r）πh
＝2π4r2＋4rπh
＝8πr2＋4rπh
（2πr2＋2rπh）×4
＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。
18．√
【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的2倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍，举例说明即可。
【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r。
＝2
所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的2倍。
故答案为：√
【点睛】根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
19．√
【分析】圆柱延高展开得到的长方形的宽＝圆柱的底面周长、长方形的长＝圆柱的高，据此解答。
【详解】延高展开后得到的长方形的长是2πr，宽是：2πr
长＝宽，所以延高展开得到一个正方形。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面展开图，解题时要明确：圆柱延高展开得到的长方形的宽＝圆柱的底面周长、长方形的长＝圆柱的高。
20．×
【解析】略
21．×
【详解】略
22．×
【详解】圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变。
故答案为：×
23．×
【解析】略
24．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
25．；x＝0.42；
【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。
【详解】（1）20%＋10x＝
解：20%＋10x－20%＝－20%
10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
（2）0.28∶x＝2∶3
解：2x＝0.84
2x÷2＝0.84÷2
x＝0.42
（3）
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝
26．4：1=4 32：3= 1：3=
【解析】略
27．5.13dm²；138.16cm³
【解析】略
28．1978.2立方厘米
【分析】由图意知：立体图形的体积是直径为10的圆柱体积减直径为4的同心圆柱的体积，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×30－3.14×（4÷2）2×30
＝3.14×25×30－3.14×4×30
＝2355－376.8
＝1978.2（立方厘米）
【点睛】掌握圆柱体的体积计算公式是解答本题的关键。
29．见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向右平移2格，再向下平移4格，首尾连接即可得到平移后的图形④；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出关键对称点，依次连接即可；
（3）根据图形放大知识，将图形③的三条边的长度扩大为原来的2倍，得到图形⑤。
【详解】根据要求，作图如下：
【点睛】图形平移、旋转、轴对称，只是位置、方向的变化，形状、大小不变；图形放大或缩小后大小变了，形状不变。作轴对称图形、作平移后的图形，关键是确定对称点（对应点）的位置；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
30．5天
【分析】根据题意，首先，根据求出实际每天的修路速度，然后再用总长度除以实际速度，就可求出实际修路需要的天数，最后计划天数减去实际天数，即可解答。
【详解】30－3750÷（750÷5）
＝30－3750÷150
＝30－25
＝5（天）
答：可以提前5天完成任务。
【点睛】此题考查学生对实际和计划的工程问题的认识，需要知道他们的工程量不变，从而解答。
31．（1）28.26平方米
（2）33.912立方米
【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出该底面半径，根据圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求出占地面积；
（2）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入求值即可。
【详解】由分析可得：
（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）×28.26×3.6
＝9.42×3.6
＝33.912（立方米）
答：它内部的空间约是33.912立方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。
32．1884平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20×25＋3.14×（20÷3）2
＝62.8×25＋5.14×100
＝1570＋314
＝1884（平方厘米）
答：至少需要彩纸1884平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．0.6cm
【分析】根据题意，已知圆锥体的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面×高×，代入数据，求出圆锥的体积；当铁块取出后，相等于圆柱形容器内水面下降的部分，下降部分的体积等于圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×20×÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×（6÷2）2×20×÷[3.14×100]
＝3.14×9×20×÷314
＝28.26×20×÷314
＝565.2×÷314
＝188.4÷314
＝0.6（cm）
答：容器中的水面会下降0.6cm。
【点睛】熟练运用圆锥的体积公式、圆柱的体积公式以及圆的周长公式解答本题，关键是熟记公式。
34．展开图见解析；25.12平方厘米
【详解】试题分析：（1）应明确圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱的底面直径是2厘米，高为3厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长=πd求出圆柱侧面展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为直径为2厘米的圆，画出即可；
（2）根据“圆柱的表面积=侧面积+2个底面积=πdh+π（d÷2）2×2”代入数值解答即可．
解：（1）长方形的长：3.14×2=6.28（厘米），宽为3厘米；两个直径为2厘米的圆；
画图如下：
（2）3.14×2×3+3.14×（2÷2）2×2，
=18.84+6.28，
=25.12（平方厘米）；
答：这个圆柱所用材料的面积为25.12平方厘米．
点评：此题主要考查了圆柱的特征以及圆柱的表面积的计算方法．
35．旋转后得到的立体图形的表面积是900平方厘米．
【详解】试题分析：沿直角三角形的直角边BC为轴旋转一周，所得旋转体的形状是一个圆锥体，BC就是圆锥的高，另一条直角边AC就是这个圆锥的底面半径，据此再求出母线长，利用圆锥的表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2计算即可解答．
解：底面积：π×202=400π（平方厘米），
底面周长：π×20×2=40π（厘米），
母线长是AB==25（厘米），
侧面积：40π×25÷2=500π（平方厘米），
表面积：400π+500π=900π（平方厘米）．
答：旋转后得到的立体图形的表面积是900平方厘米．
点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积，圆锥的表面积公式的求解．
36．96棵；120棵
【分析】根据乙班比甲班多种树24棵，设甲班种树x棵，乙班就是（x＋24）棵，然后根据甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，即可列方程解答。
【详解】解：设甲班种树x棵，乙班种树（x＋24）棵。
x＝（x＋24）
x＝x＋
x－x＝
0.25x－0.2x＝4.8
0.05x＝4.8
x＝96
乙：96＋24＝120（棵）
答：甲班种树96棵，乙班种树120棵。
【点睛】此题属于含有两个未知数的分数应用题，关键是找出题中的数量关系式，然后列方程解答。