苏科版八年级下册10.2 分式的基本性质课时练习

这是一份苏科版八年级下册10.2 分式的基本性质课时练习，共10页。试卷主要包含了2　分式的基本性质，下列变形正确的是，【教材变式·P102T1】填空，下列分式是最简分式的是，约分，先化简,再求值等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 分式的基本性质
1.(2022江苏无锡梁溪期中)下列变形正确的是( )
A.ab=a2b2 B.a-ba=a2-ba2
C.2-xx-1=x-21-x D.-6x2y9xy2=2x9y
2.当x、y均变为原来的3倍时,分式x2+y2xy的值 (填“不变”或“改变”).
3.【教材变式·P102T1】填空:
(1)3a2(a+b)6a(a+b)=a( );
(2)2m-3=( )m2-9;
(3)x+y( )=-1x-y.
知识点2 分式的符号变化法则
4.【易错题】在下面的分式变形中,不正确的是( )
A.-ab=a-b B.-a-b=-ab
C.a-b=-ab D.--ab=ab
5.【教材变式·P102例3】不改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
(1)1-xy; (2)2x-x2-x2+2;
知识点3 分式的约分与最简分式
6.(2022江苏无锡梁溪期中)下列分式是最简分式的是( )
A.42x B.x-1x2-1 C.2xx2+1 D.1-xx-1
7.约分:
(1)【易错题】4y29y4= ;
(2)x2-y2(y-x)2= ;
(3)2x-yy2-4x2= .
8.当y=4x时,x2+y2xy的值是 .
9.先化简,再求值:a2-aa2-2a+1,其中a=-1.
知识点4 分式的通分与最简公分母
10.(2023江苏泰州兴化期中)分式1ab和a3b2的最简公分母是 .
11.(2022江苏南京江宁期末)分式1a2-b2和12a+2b的最简公分母为 .
12.通分.
(1)12xy,3y4x2,16xy2;(2)xx2-2xy+y2,yx2-xy.
能力提升全练
13.(2019江苏扬州中考,3,★☆☆)分式13-x可变形为( )
A.13+x B.-13+x C.1x-3 D.-1x-3
14.(2023江苏淮安期中,3,★☆☆)把下列分式中x,y的值都扩大为原来的2 023倍,结果保持不变的分式是( )
A.2023xx+y B.x2+y2x+y
C.x+yxy D.2023xy
15.(2023江苏江阴期中,2,★☆☆)下列分式的变形,正确的个数为( )
①-2a-3b=2a3b,②-xy=-xy,③n+2m+2=nm,④x-y-x+y=-1.
A.1 B.2 C.3 D.4
16.(2023江苏苏州姑苏期中,11,★☆☆)分式2xx-2和3x2-2x的最简公分母是 .
17.(2022江苏泰州泰兴期中,8,★☆☆)给出下列3个分式:①b2a,②a+ba2+b2,③m+2nm2-4n2.其中最简分式是 (填序号).
18.(2023重庆南渝月考,10,★☆☆)不改变分式0.4a-12b15a+0.3b的值,若把其分子与分母中的各项系数都化成整数,其结果为 .
19.【整体代入法】(2023江苏扬州梅岭中学月考,10,★★☆)若ab≠0,且3b=2a,则2a+bb= .
20.(2023江苏宿迁宿豫期中,19,★☆☆)按照下列要求解答:
(1)约分:x2+xyx2-y2;
(2)通分:12x2y与13xy2.
21.【新考向·阅读理解试题】(2023江苏淮安洪泽月考,26,★★☆)阅读下列材料,解答问题.
已知:a3=b4=c5,求分式2a+3b-ca-b+2c的值.
解:设a3=b4=c5=k(k≠0),
则a=3k,b=4k,c=5k①,
所以2a+3b-ca-b+2c=6k+12k-5k3k-4k+10k=13k9k=139.
(1)上述解题过程中,第①步运用了 的基本性质;
由13k9k得结果139,运用了 的基本性质;
(2)参照上述材料解题:
已知x2=y3=z6,求分式x+2y-zx-2y+3z的值.
素养探究全练
22.【创新意识】(2023江苏南京十三中期中)阅读材料:
材料1:小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题,在这个过程中,先计算分子中包含几个分母,求出整数部分,再把剩余的部分写成一个真分数.
例如:53=1+23=123.
类似地,我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如:x+1x=1+1x,x+1x-1=(x-1)+2x-1=1+2x-1.
材料2:为了研究字母x和分式6x的变化关系,小明制作了如下表格:
请根据上述材料回答下列问题.
(1)把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式:
x+6x= ,2x+2x-2= .
(2)随着x值的变化,分式x+6x的值是如何变化的?
(3)当x大于2时,随着x值的增大,分式2x+2x-2的值无限趋近于一个数,这个数是 .
答案全解全析
基础过关全练
1.C A.当a≠b时,ab≠a2b2,故A不符合题意;B.a-ba=a2-aba2,故B不符合题意;C.2-xx-1=x-21-x,故C符合题意;D.-6x2y9xy2=-2x3y,故D不符合题意.故选C.
2.答案 不变
解析 当x、y均变为原来的3倍时,
原分式变为(3x)2+(3y)23x×3y,
(3x)2+(3y)23x×3y=9x2+9y29xy=x2+y2xy=原分式.
所以分式的值不变.故答案为不变.
3.答案 (1)2;(2)2m+6;(3)y2-x2
解析 (1)观察分子3a2(a+b)→a,故分子、分母同时除以3a(a+b),
6a(a+b)÷[3a(a+b)]=2,故答案为2.
(2)观察分母(m-3)→m2-9,故分子、分母同时乘(m+3),2(m+3)=2m+6,故答案为2m+6.
(3)观察分子(x+y)→1,故分子、分母同时除以(x+y),
∴原分式分母应为y2-x2,故答案为y2-x2.
4.B 根据分式的基本性质可知-a-b=ab,所以B中变形不正确,易知A、C、D中变形正确,故选B.
5.解析 (1)1-xy=-(x-1)y=-x-1y.
(2)2x-x2-x2+2=-(x2-2x)-(x2-2)=x2-2xx2-2.
6.C A.42x的分子和分母有公因式2,约分后得2x,故42x不是最简分式,不符合题意;
B.x-1x2-1的分子和分母有公因式(x-1),约分后得1x+1,故x-1x2-1不是最简分式,不符合题意;
C.2xx2+1是最简分式,符合题意;
D.1-xx-1的分子和分母有公因式(x-1),约分后得-1,故1-xx-1不是最简分式,不符合题意.故选C.
7.答案 (1)49y2;(2)x+yx-y;(3)-12x+y
解析 (1)容易将49误以为能约分得23.
4y29y4=4·y29y2·y2=49y2.
(2)x2-y2(y-x)2=x2-y2[-(x-y)]2=(x+y)(x-y)(x-y)2=x+yx-y.
(3)2x-yy2-4x2=2x-y-(4x2-y2)=2x-y-(2x+y)(2x-y)=-12x+y.
8.答案 174
解析 将y=4x代入x2+y2xy,得x2+(4x)2x·4x=17x24x2=174.故答案为174.
9.解析 a2-aa2-2a+1=a(a-1)(a-1)2=aa-1,
当a=-1时,原式=-1-1-1=12.
10.答案 3ab2
解析 分式1ab和a3b2的最简公分母是3ab2,
故答案为3ab2.
11.答案 2(a+b)(a-b)
解析 1a2-b2=1(a+b)(a-b),12a+2b=12(a+b),
所以两个分式的最简公分母为2(a+b)(a-b),
故答案为2(a+b)(a-b).
12.解析 (1)最简公分母是12x2y2.
12xy=6xy12x2y2,3y4x2=9y312x2y2,16xy2=2x12x2y2.
(2)最简公分母是x(x-y)2.
xx2-2xy+y2=x(x-y)2=x2x(x-y)2,
yx2-xy=yx(x-y)=y(x-y)x(x-y)2.
能力提升全练
13.D 13-x=1-x+3=1-(x-3)=-1x-3,故选D.
14.A A.2023×2023x2023x+2023y=2023xx+y,不变,符合题意;
B.(2023x)2+(2023y)22023x+2023y=20232(x2+y2)2023(x+y)=2023(x2+y2)x+y≠原式,不符合题意;
C.2023x+2023y2023x×2023y=x+y2023xy≠原式,不符合题意;
D.20232023x×2023y=12023xy≠原式,不符合题意.
故选A.
15.C ①-2a-3b=2a3b,故①正确;②-xy=-xy,故②正确;③n+2m+2≠nm,故③错误;④x-y-x+y=x-y-(x-y)=-1,故④正确,故选C.
16.答案 x(x-2)
解析 3x2-2x=3x(x-2),所以分式2xx-2,3x2-2x的最简公分母是x(x-2).
故答案为x(x-2).
17.答案 ①②
解析 ①b2a,②a+ba2+b2,分子和分母只有公因式1,是最简分式;③m+2nm2-4n2=1m-2n,故③不是最简分式.
故答案为①②.
18.答案 4a-5b2a+3b
解析 分式0.4a-12b15a+0.3b=25a-12b15a+310b=25a-12b×1015a+310b×10=
4a-5b2a+3b.
故答案为4a-5b2a+3b.
19.答案 4
解析 因为3b=2a,所以2a+bb=3b+bb=4,故答案为4.
20.解析 (1)x2+xyx2-y2=x(x+y)(x+y)(x-y)=xx-y.
(2)12x2y=3y6x2y2,13xy2=2x6x2y2.
21.解析 (1)等式;分式.
(2)设x2=y3=z6=k(k≠0),
∴x=2k,y=3k,z=6k,
∴x+2y-zx-2y+3z=2k+6k-6k2k-6k+18k=2k14k=17.
素养探究全练
22.解析 (1)x+6x=1+6x,
2x+2x-2=2(x-2)+6x-2=2+6x-2,
故答案为1+6x;2+6x-2.
(2)根据表格可知,当x>0或x<0时,随着x值的增大,6x的值逐渐减小,随着x值的减小,6x的值逐渐增大.∵x+6x=1+6x,∴随着x值的增大,x+6x的值逐渐减小;随着x值的减小,x+6x的值逐渐增大.
(3)∵2x+2x-2=2+6x-2,
当x大于2时,随着x值的增大,x-2的值逐渐增大,6x-2的值逐渐减小,趋近于0,
则2+6x-2的值趋近于2,
∴分式2x+2x-2的值无限趋近于2,
故答案为2.x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
6x
…
-2
-3
-6
6
3
2
…