贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，选填空题题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷3个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
姓名__________ 班级__________ 学号__________ 成绩__________
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1.的算术平方根是（ ）
A.2B.C.D.
2.下列四个选项中，比大的数是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值为（ ）
A.2B.0C.1D.
5.比较2，，的大小，正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，数轴上，两点对应的实数分别是和.若，则表示的实数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A.B.C.D.
8.若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（ ）
A.2B.4C.D.1
9.如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A.A，O之间B.B，C之间C.C，D之间D.O，B之间
10.在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
11.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（ ）
A.或B.或
C.D.
12.如图，下列推理中正确的是（ ）
A.因为，所以
B.因为，所以
C.因为，所以
D.因为，所以
二、选填空题题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13.如果，那么用含y的代数式表示x，则___________.
14.已知是方程组的解，则的算术平方根为___________.
15.如图，将沿方向平移得到，若，则的长为___________.
16.已知点到轴的距离为5，到轴的距离为3，且在第四象限内，则点的坐标为___________.
三、解答题（9个小题，共98分。）
17.（10分）计算求值：
（1）计算.；（2）已知，求x的值.
18.（10分）如图，，，试说明.
19.（10分）已知，如图，，，.求证：.
20.（10分）已知关于x，y的方程组.
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）若方程组的解也是方程的解，求m的值.
21.（10分）如图，在四边形中，，，点E，F分别在，上，.
（1）判断与的大小关系，并说明理由.
（2）若，平分，求的度数.
22.（12分）如图，在中，，垂足为D，点E在上，在F在上.
（1）若，，与平行吗？为什么？
（2）在（1）的条件下，平分，且，求的度数.
23.（12分）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的.
（1）分别写出点、、的坐标；
（2）说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
（3）若点是三角形ABC内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出的坐标
24.（12分）如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由.
解：因为
所以（_______________）.
因为平分，
所以_______________.
因为平分，
所以_______________，
得，
所以（_______________）.
25.（12分）阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为.
请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中m是整数，且，求的绝对值.
参考答案
1.C
【分析】本题考查了算术平方根.根据算术平方根的定义进行求解即可.
【详解】解：
2的算术平方根是，的算术平方根是，故选：C.
2.C
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可.
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C.
3.D
【分析】本题考查算术平方根，绝对值.
根据求一个数的算术平方根的方法计算并判定A、B、C，根据求一个数的绝对值计算并判定D.
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意.
故选：D.
4.A
【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出、的值.
根据的范围，求出的范围，从而确定、的值，代入所求式子计算即可.
【详解】，，
的整数部分为a，小数部分为b，
，
，
故选：A.
5.A
【分析】此题考查的是实数的比较大小，先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小.
【详解】解：，，，而，
，.
故选：A.
6.C
【分析】本题考查的是实数与数轴，数轴上两点之间的距离的含义，熟练掌握两点间的距离公式是解题关键.设，根据，列方程即可求解.
【详解】解：设，
，数轴上，两点对应的实数分别是和，
，.
故选：C.
7.B
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可.
【详解】解：A.当时，，故选项A不符合题意；
B.当时，无法判断a与b平行，故选项B符合题意；
C.当时，，故选项C不符合题意；
D.当时，，故选项D不符合题意；
故选：B.
8.A
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，先把代入②，可得，再代入①，再解方程即可.
【详解】解：方程组的解x、y的值相等，
把代入②得：，
把代入①得：，
，
解得：，
故选A
9.D
【分析】本题考查的是实数与数轴.熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键.
先估算出的值，再确定出其位置即可.
【详解】，，
，
即
表示数的点应在之间.
故选：D.
10.B
【分析】本题考查了坐标与图形的变化.根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可求解.
【详解】解：点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是，即.
故选：B.
11.B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可，能得出关于a的不等式组是解此题的关键.
【详解】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
关于x的不等式组的所有整数解的和为，
不等式组必有整数解或是，
，或，
或，
故选：B.
12.C
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握各个判定定理是求解的关键；根据平行线的判定定理逐项分析即可求解.
【详解】解：A、由只能推出，故错误；
B、由，只能推出，故错误；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确.
D、由，只能推出，故错误；
故选：C.
13.
【分析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键；由题意可直接进行求解.
【详解】解：由题意可知：用含y的代数式表示；
故答案为.
14.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程以及算术平方根的知识，得到关于的二元一次方程组是解题关键.根据题意可得关于的二元一次方程组，由，可得，进而可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可.
【详解】解：是方程组的解，
，
由，可得，
，
的算术平方根是.
故答案为：.
15.6
【分析】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答.根据平移的性质得出，进而求解即可.
【详解】解：由平移可得，，
，
，
，
故答案为：.
16.
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第四象限内的点的坐标第四象限；点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标，可得答案，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.
【详解】解：到轴的距离为5，到轴距离为3，且在第四象限内，则点的坐标为，
故答案为：.
17.（1）1（2）或
【分析】本题考查了实数的混合运算，平方根解方程.
（1）先计算乘方、化简绝对值、立方根，再计算加减即可得到结果；
（2）根据平方根的意义求解即可.
【详解】解：（1）原式
；
（2）
或
或.
18.见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角的性质.熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
先证明，得到，再根据，得到，从而根据平行线的判定定理得出结论.
【详解】证明：，（对顶角相等），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）.
19.见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理.根据平行线的性质和判定证明即可.
【详解】∵，
∴
，
，
，.
20.（1）
（2）
【分析】此题考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键.
（1）应用加减消元法，用含m的式子表示方程组的解即可；
（2）把（1）求出的方程组的解代入方程，根据解一元一次方程的方法，求出m的值即可.
【详解】（1），
，可得，
解得，
把代入②，可得：，
解得，
原方程组的解是.
（2）方程组的解也是方程的解，
是方程的解，
，
，
，
，
解得.
21.（1），理由见解析
（2）
【分析】本题考查平行线的判定及性质，垂直的定义.
（1）由得到，由，得到，从而，进而即可解答；
（2）由求得，根据平分得到，从而，进而即可解答.
【详解】（1）解：，理由如下：
，，
，，
，，
；
（2）解：，
，
平分，，
，
，，
.
22.（1），理由见解析
（2）
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键.
（1）根据平行线的判定与性质求解即可；
（2）根据平行线的性质、角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求解即可.
【详解】（1）解：，理由如下：
，，
，，；
（2）解：，，
，
平分，，
，.
23.（1），，
（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位得到
（3）点的坐标为.
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，准确识图是解题的关键.
（1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可；
（2）根据图形，从点A、的变化写出平移规律；
（3）根据平移规律写出点的坐标即可.
【详解】（1）解：由图可得：，，；
（2）解：由图可知：，，
点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到，
向左平移4个单位，向下平移2个单位得到；
（3）解：根据平移的性质可得，点的坐标为.
24.同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行
【分析】
本题考查平行线的判定，根据同角的补角相等，角平分线平分角，以及内错角相等，两直线平行，进行作答即可.掌握平行线的判定定理，是解题的关键.
【详解】
解：因为，
所以（同角的补角相等）.
因为平分，所以.
因为平分，所以，得，
所以（内错角相等，两直线平行），
故答案为：同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行.
25.（1）4，（2）（3）
【分析】本题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解此题的关键.
（1）估算出，即可得出答案；
（2）估算出，，即可得出的值，代入进行计算即可；
（3）估算出，得出，从而得出的值，计算即可得出答案.
【详解】（1）解：，
，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：4，；
（2）解：，
，即，，
，，即，
，；
（3）解：，
，即，.
，其中m是整数，且，
，，
，的绝对值是.