08，贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份08，贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．）
1. 大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义即可得到答案.
【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意，故答案选C.
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴
∴
故选：C
3. 若一个三角形的三边长分别为3 cm，5 cm，a cm，则a的取值范围是（ ）
A. 3＜a＜5B. 2＜a＜8C. 3＜a＜8D. 2＜a＜5
【答案】B
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得5−3＜a＜5＋3．
【详解】解：由三角形的三边关系定理可得：
5−3＜a＜5＋3，
即：2＜a＜8．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4. 等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（ ）
A. 20cmB. 22cm
C. 20cm或22cmD. 18cm、20cm或22cm
【答案】C
【解析】
【分析】本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．
【详解】解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；
当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．
因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
5. 如图，已知，下列条件中，不能使是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A．，，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出，故本选项不符合题意；
B． ，，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出，故本选项不符合题意；
C． ，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本选项不符合题意；
D． ，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，两直角三角形全等还有HL．
6. 下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引条对角线，把n边形分成个三角形，因此，n边形的内角和是；④全等三角形的面积一定相等．正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的内角和内角定义和定理即可判断①；根据等底等高的三角形的面积相等和三角形中线定义即可判断②；根据对角线和多边形的内角和公式即可判断③．根据全等三角形的性质即可判断④
【详解】解：①三角形的内角中最多有一个钝角，故①正确；
②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，故②正确；
③从n边形的一个顶点可以引条对角线，把n边形分成个三角形，因此，n边形的内角和是，故③正确；
④全等三角形的面积一定相等，故④正确．
故选D
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角、多边形的对角线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，则，即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，交于点E，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，正确求出的度数是解题的关键．
8. 如图，在中，，AE是的外角的平分线，BF平分与AE的反向延长线相交于点F，则为（ ）
A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】设∠ABF=x，根据BF平分得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是的平分线，得到∠EAB=45°+x，结合三角形外角性质得到答案．
【详解】解：设∠ABF=x，
∵BF平分，
∴∠ABC=2∠ABF=2x，
∵，
∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x，
∵AE是的平分线，
∴∠EAB=45°+x，
∵∠EAB=∠ABF+
∴=45°
故选：C．
【点睛】此题考查了角平分线计算，三角形的外角性质，综合考查了分析能力及推理论证能力，属于基础题型．
9. 如图所示，七边形中，的延长线相交于点O，若图中的和为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角和，任意多边形的外角和均为，延长交于点，可得据此即可求解．
【详解】解：延长交于点，如图所示：
∵任意多边形的外角和均为，
且的和为，
∴
即：
∴
故选：D
10. 如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）
A. 是等腰三角形，B. 折叠后和一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. 和一定是全等三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形及折叠得到，，，，即可得到，，即可判断A，B，C，D．
【详解】解：∵四边形是矩形，且沿对角线折叠，
∴，，，，
∴，
∴，
∴A，C，D正确，
故选B，
．
【点睛】本题考查矩形的折叠，等腰三角形的判定，三角形全等的判定，解题的关键是根据折叠得到全等．
11. 如图，，点是内的一定点，点分别在上移动，当的周长最小时，的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.
【详解】解：
过P点作OB对称点，过P作OA的对称点,连接，交点为M,N，则此时PMN的周长最小，且△和△为等腰三角形.
此时∠=180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠-x°）
所以 x°=180°-2α
【点睛】求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.
12. 已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】①由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用全等三角形的判定定理中的可得出，由全等三角形的对应边相等得到；
②由得到一对角相等，再由等腰直角三角形的性质及等量代换得到；
③由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到；
④由全等三角形的对应角相等可知：，因此只有当时，才成立，
【详解】①∵，
∴，
即．
∵在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④∵
∴只有当时，才成立，故④错误．
综上所述，正确的结论有3个．
故选C．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
二、填空题:（每小题4分，共16分．）
13. 在中，．若，则∠B的度数为____．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形的性质即可求解，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，
故答案为：．
14. 如图，中，，，，若恰好经过点B，交于D，则的度数为 _________°．
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：60.
15. 某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(是正五边形的五个顶点)，则图中的度数是 ____度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查正多边形性质，三角形的内角和定理，平角的性质，根据正多边形的性质，正多边形的内角和定理，平角的性质，三角形的内角和定理即可求解，掌握正多边形的性质及内角和定理是解题的关键．
【详解】解：如图所示，
∴五边形是正五边形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
故答案为：．
16. 给出如下定义：点是内部一点，如果存在过点的直线可以将分成面积相等的两部分，则称该点为的“中立点”，下列四个结论中:
①当点在的一条中线上时，该点为的“中立点”；
②的“中立点”的个数为有限个；
③的“中立点”有无数个，但不是内部所有的点；
④内部所有的点都是的“中立点”．
所有正确结论的序号是____．
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】本题主要考查三角形中线的性质，线与点的关系，根据定义，“中立点”在三角形中线上，线是由无数点组成，由此即可求解，理解“中立点”的概念，掌握中位线平分该三角形的面积的知识是解题的关键
【详解】解：根据题意，“中立点”在三角形中线上，三角形的中线有三条，中线是有无数个中立点组成，
∴①当点在的一条中线上时，该点为的“中立点”，正确；
②的“中立点”的个数为无限个，原命题错误；
③的“中立点”有无数个，但不是内部所有的点，正确；
④内部中线上的点都是的“中立点”，不是三角形内部所有的，原命题错误．
∴正确的结论有：①③，
故答案为：①③．
三、解答题:（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的高，，．求的度数．
【答案】20°
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据平分线的定义求出∠BAD的度数，再根据余角的定义求解即可．
【详解】在△ABC中，，，
∴．
∵AD平分，
∴．
∵BE是△ABD的高，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理以及角平分线的定义是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．
（2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）
（3）求四边形ABC′C的面积．
【答案】（1）点A'（2，2）；（2）详见解析；（3）5.5
【解析】
【分析】（1）根据平移的特点得出坐标即可；
（2）根据轴对称的性质画出图形即可；
（3）利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：（1）∵△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），点A（﹣2，3），
∴点A'（2，2）；
（2）如图所示：
（3）这里给到了网格图，所以直接补全所求面积为5×4的长方形，
即可求得四边形ABC′C的面积＝．
【点睛】本题主要考查的是轴对称的变换以及相关的几何问题，这里需要注意得出正确的对应点，面积的计算借助网格图直接补全长方形即可求得最后答案．
19. 如图，在△ABC中．
（1）作△ABC的中线CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，求的度数．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）作AD的垂直平分线垂足为点D，连接CD即可；
（2）根据垂直平分线的性质和已知条件可得CD=BD=AD，所以∠A=∠ACD，∠B=∠DCB，进而可以解决问题．
【小问1详解】
作△ABC的中线CD，如图，
．
【小问2详解】
∵CD=BD=AD，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCB，
∴∠A+∠B=∠ACD+∠DCB=∠ACB，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=90°．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的中线，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20. 如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？
【答案】当轮船到达灯塔C正东方向D处时，又航行了40海里.
【解析】
【详解】试题分析:因为∠CBD是△ABC的外角,所以∠BCA=∠CBD－∠A=60°－30°=30°,所以BC =AB=2×40=80(海里),在Rt△BDC中, ∠CBD=60°,所以∠BCD=30°,所以BD==40(海里).
试题解析:∵CD⊥DB,∠CBD＝60°,
∴∠DCB＝30°,
∴DB＝BC,
∴BC＝2DB,
又∵∠BCA＝60°－30°＝30°,
∴BC＝BA,
∴BC＝2×40＝80(海里),
∴DB＝40海里,
答:当轮船到达灯塔C正东方向D处时,又航行了40海里.
21. 如图，要测量河两岸上A，B两点的距离，在点B的河岸一侧平地上取一点C，连接BC，并延长BC到点D，使，画出．在射线DF上取点E，使E，A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是A，B两点的距离．为什么？
【答案】详见解析
【解析】
【分析】证明△DCE≌△BCA（ASA），推出DE=AB即可．
【详解】∵点A，C，E在一条直线上，
∴．
在△DCE和△BCA中，
∵，，，
∴△DCE≌△BCA（ASA）．
∴．
∴测得DE的长就是A，B的距离．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用全等三角形的性质解决问题．
22. 如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）若，则的度数是___________度；
（2）若，的周长是．
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）由等边对等角得到，再结合三角形内角和解得，接着由垂直平分线的性质得到，继而由三角形内角和定理即可求解；
（2）①由垂直平分线的性质解得，再结合三角形周长公式解题；
②周长最小，即最小，根据轴对称性质解得当点P与M重合时，即最小，等于长，据此解题．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∵的垂直平分线交于点N，
∴，
∴，
故答案为：
【小问2详解】
①∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
∵，的周长是，
∴；
②如下图，连接、、
∵
∴周长
当点P与M重合时，即最小，
此时周长的值最小，
∴周长的最小值．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质、轴对称—最短路线问题等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
23. 在△ABC中，，，，点是边上一动点，过点作，交AC于点E，将△AED沿直线翻折，使点落在边上的点处，连接．当△FEC是直角三角形时，求出的长．
【答案】2或4##4或2
【解析】
【分析】若△FEC是直角三角形，有两种情况：①当∠EFC=90°时，∠FCE=30°；②当∠FCE=90°时，点F，B重合．
【详解】解： ∵，，，
∴．
∵，，
∴．
若△FEC是直角三角形，有两种情况：
①当时，．
∵，
∴．
∴，．
∴．
∴．
②当时，点F，B重合．
∴．
∴当△FEC是直角三角形时，的长为2或4．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质；分类讨论是解题的关键．
24. 如图所示，在中，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以 的速度由C点向A点运动，设运动时间为．
（1）用含t的代数式表示的长度；
（2）若点P，Q的运动速度相等，经过后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等?
【答案】（1）
（2）全等，见解析 （3）
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程速度时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．
（1）先表示出，根据，可得出答案；
（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等．
（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度；
【小问1详解】
解：由题意得：，则；
【小问2详解】
解：和全等，理由如下：
，
，
，
，点为的中点，
．
，
在和中，
，
；
【小问3详解】
解：点、的运动速度不相等，
，
又，，
，，
点，点运动的时间，
．
当点的运动速度为时，能够使与全等．
25. 某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，AB＝6，AC＝8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请补充完整证明“△ABD≌△ECD”的推理过程．
（1）求证：△ABD≌△ECD
证明：延长AD到点E，使DE＝AD
在△ABD和△ECD中
∵AD＝ED（已作）
∠ADB＝∠EDC（ ）
CD＝ （中点定义）
∴△ABD≌△ECD（ ）
（2）由（1）的结论，根据AD与AE之间的关系，探究得出AD的取值范围是 ；
（3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如下图，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长．
【答案】（1）对顶角相等；BD；SAS
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）延长AD到点E，使DE=AD，根据SAS定理证明△ABD≌△ECD；
（2）根据全等三角形的性质、三角形的三边关系计算；
（3）延长AD交EC的延长线于F，证明△ABD≌△FCD，△ADE≌△FDE，根据全等三角形的性质解答．
【小问1详解】
延长AD到点E，使DE＝AD
在△ABD和△ECD中
∵AD＝ED（已作）
∠ADB＝∠EDC（对顶角相等）
CD＝BD（中点定义）
∴△ABD≌△ECD（SAS）
故答案为：对顶角相等；BD；SAS
【小问2详解】
∵△ABD≌△ECD ，AB＝6，AC＝8，
，
，
，
故答案为；
【小问3详解】
延长AD交EC的延长线于F，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
又∵∠FDE＝∠ADE＝90°
ED＝ED
∴△ADE≌△FDE
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的性质和判定，解题关键是熟记全等三角形的判定条件．