2023-2024学年江苏省盐城市盐都区第一共同体七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市盐都区第一共同体七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算中，正确的是( )
A. a2+a2=2a4B. (−ab2)2=a2b4C. a3÷a3=aD. a2⋅a3=a6
3.图中，∠1和∠2是同位角的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为( )
A. 2a+2b−2cB. 2a+2bC. 2cD. 0
5.如图，下列不能判定AB/​/CD的条件是( )
A. ∠B+∠BCD=180°B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4D. ∠B=∠5
6.一个多边形除去一个内角之外，其余各内角的和为760°，则这个内角的度数为( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
7.如图，AB/​/CD/​/EF，则下列各式中正确的是( )
A. ∠1+∠2+∠3=180°B. ∠1+∠2=180°+∠3
C. ∠1+∠3=180°+∠2D. ∠2+∠3=180°+∠1
8.如图，△ABC，点P为△ABC外一点(点P不在直线AB、BC、AC上)，连接PB、PC.若∠PBA=α，∠PCA=β，∠BAC=γ，对于
①α+γ−β；
②α−β−γ；
③β−α−γ；
④360°−α−β−γ，
则∠BPC的度数可能是( )
A. ①④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.等腰三角形的两边长分别是2和5，那么它的周长是______．
10.一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形内角和为 度．
11.计算(x4)3⋅x7的结果是______．
12.如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC=24°，则∠ACD的度数为______．
13.如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是______cm2．
14.在社会实践手工课上，小茗同学设计了如图这样一个零件，如果∠A=52°，∠B=25°，∠C=30°，∠D=35°，∠E=72°，那么∠F= ______°.
15.阅读理解：①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n=am⋅an；②an=m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于an=m，规定[a,m]=n，例如：62=36，所以[6,36]=2.记[3,x]=5m，[3,y+1]=5m+1；y与x之间的关系式为______．
16.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合，若固定三角板AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A，按逆时针方向旋转α度(90三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
(1)−0.2514×230；
(2)(−2ab)3−(−ab3)⋅(3a)2．
18.(本小题9分)
已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．
19.(本小题9分)
完成下面的推理过程，在括号内的横线上填写依据．
如图，已知AB/​/CD，∠B+∠D=180°.求证：BC/​/DE．
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠B=∠ ( )，
∵∠B+∠D=180°(已知)，
∴∠ +∠D=180°(等量代换)，
∴BC//DE ( ).
20.(本小题9分)
如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
(1)画出△A′B′C′；
(2)若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是______；
(3)画出AB边上的中线CD；(利用网格点和直尺画图)
(4)图中能使S△ABC=S△PBC的格点P有______个(点P异于点A)．
21.(本小题9分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？为什么？
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
(1)若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的大小．
(2)若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
23.(本小题9分)
定义一种幂的新运算：xa⊕xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题．
(1)求22⊕23的值；
(2)2p=3，2q=5，3q=6，求2p⊕2q的值；
(3)若运算9⊕32t的结果为810，则t的值是多少？
24.(本小题9分)
直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，∠ABC的平分线BP与∠DAB的平分线AE的反向延长线相交于点P．
(1)如图1，若∠ACB=90°，则∠P= ______；若∠ACB=α，则∠P= ______(结果用含α的代数式表示)；
(2)如图2，点F是直线n上一点，若点B在点C左侧，点F在点C右侧时，连接AF，∠CAF与∠AFC的平分线相交于点Q．
①随着点B、F的运动，∠APB+∠AQF的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
②延长AQ交直线n于点G，作QH/​/CF交AF于点H，则∠AGC、∠HQF、∠ACB三个角之间是否存在某种数量关系，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．
故选：B．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
2.【答案】B
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；
B、(−ab2)2=a2b4，故原题计算正确；
C、a3÷a3=1，故原题计算错误；
D、a2⋅a3=a5，故原题计算错误，
故选：B．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，关键是掌握各计算法则．
3.【答案】A
【解析】解：根据同位角的意义，可知第4个图形中的∠1和∠2是同位角，其余都不是，
故选：A．
根据同位角的意义进行判断即可．
本题考查同位角，掌握同位角的特征是正确判断的前提．
4.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b−c>0，c−a−b<0，
故|a+b−c|−|c−a−b|=a+b−c+c−a−b=0．
故选：D．
根据三角形的三边关系“两边之和>第三边，两边之差<第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．
5.【答案】B
【解析】【解答】
解：A、因为∠B+∠BCD=180°，所以AB/​/CD，故本选项不符合题意；
B、因为∠1=∠2，所以AD//BC，故本选项符合题意；
C、因为∠3=∠4，所以AB/​/CD，故本选项不符合题意；
D、因为∠B=∠5，所以AB/​/CD，故本选项不符合题意．
故选B．
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设这个内角度数为x°，边数为n，
则(n−2)×180−x=760，
整理得：180n=1120+x，
∵n为正整数，0∴n=7，
∴这个内角的度数为(7−2)×180°−760°=140．
故选：C．
设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．
本题考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．
7.【答案】D
【解析】解：∵AB/​/CD/​/EF，
∴∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，
又∠BDC=∠CDE−∠1，
∴∠2+∠3−∠1=180°．
故选：D．
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BDC=180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠CDE，而∠CDE=∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3−∠1=180°．
本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图一，∠P+∠PDB+α=∠ADC+β+γ，
∵∠PDB=∠ADC，
∴∠P+α=β+γ，
∴∠P=β+γ−α；
如图二，在四边形ABPC中，α+β+γ+∠P=360°，
∴∠P=360°−α−β−γ；
如图三，α+γ+∠ADB=∠P+β+∠PDC，
∵∠ADB=∠PDC，
∴α+γ=∠P+β，
∴∠P=α+γ−β；
如图四，延长CA交PB于点D，
∵∠BDA是△PCD的外角，
∴∠BDA=∠P+β，
∵∠BAC是△ABD的外角，
∴γ=α+∠BDA=α+β+∠P，
∴∠P=γ−α−β；
如图五，延长CB，
∵∠1是△BCP的外角，
∴∠1=∠4+∠BPC，
同理，∠2=∠3+∠BAC，
∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠BPC+∠BAC，
又∵∠1+∠2=α，∠3+∠4=β，∠BAC=γ，
∴α=β+γ+∠BPC，
∴∠BPC=α−β−γ；
如图6，延长BC，
∵∠3是△ABC的外角，
∴∠3=∠1+∠BAC，
同理，∠4=∠2+∠BPC，
∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠BAC+∠BPC，
∵∠1+∠2=α，∠3+∠4=β，∠BAC=γ，
∴β=α+γ+∠BPC，
∴∠BPC=β−α−γ．
综上判断①、②、③、④都正确，
故选：D．
根据点P有4种可能的位置，分情况进行讨论，依据三角形内角和定理进行计算即可求解．
本题主要考查了三角形内角和定理，正确理解题意，分情况画出图形是解题的关键．
9.【答案】12
【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5，
∵2+2=4<5，
∴不能组成三角形，
②2是底边长时，三角形的三边分别为2、5、5，
能组成三角形，
周长=2+5+5=12，
综上所述，它的周长是12．
故答案为：12．
分2是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能够组成三角形．
10.【答案】1080
【解析】解：多边形的边数为：360°÷45°=8，
多边形的内角和是：(8−2)⋅180°=1080°．
故答案为：1080．
先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°计算即可求解．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．
11.【答案】x19
【解析】解：(x4)3⋅x7=x12⋅x7=x19．
故答案为：x19．
根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
本题主要考查了幂的混合运算，掌握运算法则是关键．
12.【答案】132°
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠ABC=∠1=24°，
由折叠得：∠1=∠2=24°，
∴∠ACD=180°−24°−24°=132°，
故答案为：132°．
根据平行线的性质可得∠ABC=∠1=24°，根据折叠可得∠2=24°，然后再算∠ACD的度数即可．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
13.【答案】12
【解析】解：∵F是CE的中点，S△AEF=3cm2，
∴S△ACE=2S△AEF=6cm2，
∵E是BD的中点，
∴S△ADE=S△ABE，S△CDE=S△BCE，
∴S△ACE=12S△ABC，
∴△ABC的面积=12cm2．
故答案为：12．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
14.【答案】70
【解析】解：连接AD，连接AE并延长到点M，连接AF并延长到点N，如图所示．
∵∠BEM是△ABE的外角，
∴∠BEM=∠BAE+∠B．
同理可得出：∠DEM=∠DAE+∠ADE，∠DFN=∠DAF+∠ADF，∠CFN=∠CAF+∠C，
∴∠BEM+∠DEM+∠DFN+∠CFN=∠BAE+∠B+∠DAE+∠ADE+∠DAF+∠ADF+∠CAF+∠C，
即∠BED+∠CFD=∠A+∠B+∠EDF+∠C，
∴72°+∠CFD=52°+25°+35°+30°，
∴∠CFD=70°．
故答案为：70．
连接AD，连接AE并延长到点M，连接AF并延长到点N，利用三角形的外角性质，可得出∠BEM=∠BAE+∠B，∠DEM=∠DAE+∠ADE，∠DFN=∠DAF+∠ADF，∠CFN=∠CAF+∠C，将其相加后可得出∠BED+∠CFD=∠A+∠B+∠EDF+∠C，再代入各角的度数，即可求出结论．
本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
15.【答案】y=3x−1
【解析】解：由题意可得：x=35m，y+1=35m+1，
即y+1=35m×3=x×3，
即y=3x−1．
故答案为：y=3x−1．
根据题目中规定和所举的例子列等式计算即可
本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
16.【答案】150°或105°
【解析】解：如图，当DC边与AO边平行时，则∠ACD=∠OAC=60°，
∴α=60°+45°=105°，
如图，当DC边与AB边平行时，则∠ACD=∠BAC=60°，
∴α=60°+90°=150°，
当DC与OB平行时，不满足题意，
综上所述，α的值为150°或105°．
故答案为：150°或105°．
分三种情况，由旋转的性质可得出答案．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
17.【答案】解：(1)−0.2514×230
=−0.2514×(22)15
=−0.2514×415
=−0.2514×414×4
=(−0.25×4)14×4
=(−1)14×4
=4；
(2)(−2ab)3−(−ab3)⋅(3a)2
=−8a3b3−(−ab3)⋅9a2
=−8a3b3−(−9a3b3)
=−8a3b3+9a3b3
=a3b3．
【解析】(1)逆用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可；
(2)根据积的乘方运算和单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
本题主要考查了幂的乘方运算，积的乘方运算和单项式乘单项式，掌握运算法则是关键．
18.【答案】解：∵272=(33)2=(±3)6=a6=9b=(32)b=32b，
∴a=±3，2b=6，
解得a=±3，b=3，
∴当a=3，b=3时，
2a2+2ab
=2×32+2×3×3
=2×9+18
=18+18
=36；
当a=−3，b=3时，
2a2+2ab
=2×(−3)2−2×3×3
=2×9−18
=18−18
=0．
综上所述，2a2+2ab的值为36或0．
【解析】根据幂的乘方运算法则，由272=a6=9b，分别求出a与b的值，再代入所求式子计算即可．
本题主要考查了幂的乘方运算，熟记法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘．
19.【答案】C 两直线平行，内错角相等 C 同旁内角互补，两直线平行
【解析】解：证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠B=∠C( 两直线平行，内错角相等)，
∵∠B+∠D=180°(已知)，
∴∠C+∠D=180°(等量代换)，
∴BC/​/DE(同旁内角互补，两直线平行)．
故答案为：C；两直线平行，内错角相等；C；同旁内角互补，两直线平行．
先利用平行线的性质证明∠B=∠C，再利用等量代换证明∠C+∠D=180°，再利用同旁内角互补，两直线平行即可求解．
本题考查的是平行线的性质与平行线的判定，掌握几何问题中简单的逻辑推理是解本题的关键．
20.【答案】平行且相等 3
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)由平移可得，AA′=BB′，且AA′/​/BB′．
故答案为：平行且相等．
(3)如图，CD即为所求．
(4)如图，过点A作BC的平行线，所经过的格点P1，P2，P3即为满足条件的点P，共有3个．
故答案为：3．
(1)根据平移的性质作图即可．
(2)由平移可知，AA′=BB′，且AA′/​/BB′．
(3)利用网格取AB的中点D，连接CD即可．
(4)利用网格，过点A作BC的平行线，所经过的格点即为满足条件的点P，从而可得答案．
本题考查作图−平移变换、三角形的中线、平行线的性质，熟练掌握平移的性质以及平行线的性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：∠BAC=∠DCA，
理由：∵∠CFE=∠2，∠2+∠1=180°，
∴∠CFE+∠1=180°，
∴DE/​/BC，
∴∠AED=∠B，
∵∠B=∠3，
∴∠3=∠AEF，
∴AB/​/CD，
∴∠BAC=∠DCA．
【解析】根据对顶角的性质得到∠CFE+∠1=180°，根据平行线的性质得到∠AED=∠B，推出AB/​/CD，于是得到结论．
本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF/​/BC、AB/​/DE是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠BED=∠ABE+∠BAE，
∴∠ABE=60°−40°=20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=40°，
∵AF为高，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°−∠ABF=90°−40°=50°；
(2)∵AD为中线，
∴BC=2BD=10，
∵S△ABC=12AF⋅BC，
∴AF=2×4010=8．
【解析】(1)先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=20°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=40°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；
(2)先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．
本题考查了角平分线的性质，三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．
23.【答案】解：(1)22⊕23
=22×3+22+3
=26+25
=64+32
=96；
(2)当2p=3，2q=5，3q=6时，
2p⊕2q
=2pq+2p+q
=(2p)q+2p×2q
=3q+3×5
=6+15
=21；
(3)∵9⊕9t=810，
∴9t+91+t=810，
9t+9×9t=810，
10×9t=810，
9t=81，
9t=92，
∴t=2．
【解析】(1)根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；
(2)结合幂的乘方的法则进行运算即可；
(3)根据新定义的运算，结合幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算的法则的掌握．
24.【答案】45° 12α
【解析】解：(1)∵BP、AE分别是∠ABC、∠BAD的平分线，
∴∠ABP=12∠ABC，∠EAB=12∠BAD，
∵∠BAD是△ABC的外角，
∴∠BAD=∠ABC+∠ACB，
∴12∠BAD=12∠ABC+12∠ACB，
∵∠EAB是△ABP的外角，
∴∠EAB=∠ABP+∠P，
∴∠P=12∠ACB，
当∠ACB=90°时，∠P=45°；
当∠ACB=α时，∠P=12α；
故答案为：45°，12α；
(2)①∵AQ、FQ分别是∠CAF、∠AFB的平分线，
∴∠QAF=12∠CAF，∠AFQ=12∠AFC，
∴∠QAF+∠AFQ=12(∠CAF+∠AFC)，
∴∠AQF=180°−(∠QAF+∠AFQ)
=180°−12(∠CAF+∠AFC)
=180°−12(180°−∠ACF)
=90°+12∠ACF，
由(1)知：∠P=12∠ACB，
∴∠APB+∠AQF=90°+12∠ACF+12∠ACB=180°，
∴∠APB+∠AQF的值不变，为180°；
②存在关系式：∠AGC−∠HQF=12∠ACB，理由如下：
∵QH//CF，
∴∠HQF=∠QFG，
∴∠AGC−∠HQF=∠GQF，
由①知：∠AQF=90°+12∠ACF，
∴∠GQF=90°−12∠ACF，
∵∠ACB=180°−∠ACF，
∴12∠ACB=90°−12∠ACF，
∴∠AGC−∠HQF=12∠ACB．
(1)根据BP、AE分别是∠ABC、∠BAD的平分线，得∠ABP=12∠ABC，∠EAB=12∠BAD，再根据外角的性质得∠BAD=∠ABC+∠ACB，∠EAB=∠ABP+∠P，化简即可；
(2)①由AQ、FQ分别是∠CAF、∠AFB的平分线，导出∠AQF=90°+12∠ACF，由(1)知：∠P=12∠ACB，则∠APB+∠AQF=90°+12∠ACF+12∠ACB=180°，从而解决问题；
②存在关系式：∠AGC−∠HQF=12∠ACB，根据外角的性质得：∠AGC−∠HQF=∠GQF，由①知：∠AQF=90°+12∠ACF，则∠GQF=90°−12∠ACF，而∠ACB=180°−∠ACF，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，能熟练进行角之间的转化是解题的关键．