人教A版 学业考试复习 必修一 第二章 第一课时　不等式的性质　基本不等式 课件

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第1课时　不等式的性质　基本不等式
The part ne
1. （多选）（2023·11月杭州钱塘联盟高一期中联考）下列说法正确的 是（　　）
2. 已知 x ≠2， y ≠－1， M ＝ x 2＋ y 2－4 x ＋2 y ， N ＝－5，则 M 与 N 的 大小关系为（　　）
解析：　因为 M － N ＝ x 2＋ y 2－4 x ＋2 y ＋5＝（ x －2）2＋（ y ＋ 1）2， x ≠2， y ≠－1，所以 M － N ＞0，所以 M ＞ N . 故选C.
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1. 比较大小常用的方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数的单 调性法.
2. 判断多个不等式是否成立常用的方法：（1）直接使用不等式性质， 逐个验证；（2）用特殊值法排除.
The part tw
3. 利用基本不等式求最值
已知 x ＞0， y ＞0，则
3. （2021·7月浙江学考）已知正实数 x ， y 满足 xy ＝2，则 x ＋ y 的最小 值是（　　）
4. （2020·7月浙江学考）已知实数 x ， y 满足 x 2＋ y 2＝1，则 xy 的最大 值是（　　）
The part three
一、单项选择题1. 设 a ， b ∈R，则“ a ＞1， b ＞1”是“ a ＋ b ＜ ab ”的（　　）
解析：　由 a ＞1， b ＞1不能推出 a ＋ b ＜ ab ，例如 a ＝2， b ＝2， 故充分性不成立；由 a ＋ b ＜ ab 不能推出 a ＞1， b ＞1，例如 a ＝－ 2， b ＝－1，故必要性不成立.故“ a ＞1， b ＞1”是“ a ＋ b ＜ ab ” 的既不充分也不必要条件.故选D.
3. 已知 a ， b ， c ∈R，且 a ＞ b ，则下列不等式中一定成立的是 （　　）
5. 设 M ＝ a （ a －5）＋7， N ＝（ a －2）（ a －3），则 M 与 N 的大小 关系是（　　）
解析：　 M － N ＝ a （ a －5）＋7－（ a －2）（ a －3）＝ a 2－5 a ＋7－ a 2＋5 a －6＝1＞0，所以 M ＞ N . 故选A.
6. 两种广告牌如图所示，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的， 图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并 将这种关系用含字母 a ， b （ a ≠ b ）的不等式表示出来（　　）
7. （2023·杭州四校高一联考）已知 a ， b ， c 满足 c ＜ b ＜ a ，且 ac ＜ 0，那么下列选项中一定成立的是（　　）
解析：　由 c ＜ b ＜ a 且 ac ＜0，知 c ＜0且 a ＞0.由 b ＞ c ，得 ab ＞ ac 一定成立，故A正确；因为 c ＜0， b － a ＜0，故 c （ b － a ）＞0，故B错误；若 b ＝0时，显然不满足 cb 2＜ ab 2，故C错误；因为 ac ＜0， a － c ＞0，故 ac （ a － c ）＜0，故D错误.故选A.
8. 已知1≤ a ≤4，－1≤ b ≤2，则3 a － b 的取值范围是（　　）
解析：　因为1≤ a ≤4，－1≤ b ≤2，所以－2≤－ b ≤1，3≤3 a ≤12，所以1≤3 a － b ≤13.故选D.
9. （2023·11月杭州钱塘联盟高一期中联考）若正实数 x ， y 满足 x ＋2 y ＝ xy ，则 x ＋ y 的最小值是（　　）
12. 若实数 a ， b ， c 满足（ a － b ）（ b － c ）＞0，则（　　）
解析：　因为实数 a ， b ， c 满足（ a － b ）（ b － c ）＞0⇔（ b － a ）（ b － c ）＜0，所以 a ， b ， c 大小不等且 b 在 a ， c 之间.取 a ＝ 0，则 a （ b － c ）＝0，即选项A、C都不正确；而（ a － b ）（ a － c ）＝（ a － b ）[（ a － b ）＋（ b － c ）]＝（ a － b ）2＋（ a － b ）（ b － c ）＞0，选项B正确，D不正确.故选B.
二、多项选择题13. （2023·2月温州高一期末）已知 a ＞ b ，则下列不等式恒成立的是 （　　）
若0≥ a ＞ b ，则0≤｜ a ｜＜｜ b ｜，∴ a ｜ a ｜≥ a ｜ b ｜＞ b ｜ b ｜，即 a ｜ a ｜＞ b ｜ b ｜；若 a ＞0＞ b ，则 a ｜ a ｜＞0＞ b ｜ b ｜.故 a ＞ b 时， a ｜ a ｜＞ b ｜ b ｜，D正确.故选C、D.
14. 若 a ， b ， c ∈R，则下列命题正确的是（　　）
15. （2023·11月台州山海协作体高一期中联考）下列选项正确的是 （　　）
16. （2023·11月温州环大罗山联盟高一期中联考）已知 a ， b 为正实 数，满足 a ＋ b ＝1，则下列结论正确的是（　　）
答案： P ＞ Q 　
18. （2023·11月绍兴一中高一期中）已知 a ＜－2， b ＞4，则 a 2＋ b 的 取值范围是 　　　　.
解析：∵ a ＜－2，∴ a 2＞4，又 b ＞4，∴ a 2＋ b ＞8，即 a 2＋ b 的取值范围是（8，＋∞）.
四、解答题21. （2023·11月杭州钱塘联盟高一期中联考）（1）已知实数 x ， y 满 足－2≤ x ≤－1，2≤ y ≤3，求3 x －2 y 的取值范围；
解：（1）因为－2≤ x ≤－1，2≤ y ≤3，所以－6≤3 x ≤－ 3，－6≤－2 y ≤－4，所以－12≤3 x －2 y ≤－7.故3 x －2 y 的取值范围是[－12，－7].
23. 现有 A ， B ， C ， D 四个长方体容器， A ， B 的底面积均为 a 2，高 分别为 a 和 b ； C ， D 的底面积均为 b 2，高分别为 a 和 b （其中 a ≠ b ）.现规定游戏规则：甲从这四个容器中选择两个，剩下的两个给 乙，盛水多者为胜，则甲有没有必胜的方案？若有的话，有几种？ 请写出计算过程.（提示： a 3＋ b 3＝（ a ＋ b ）·（ a 2－ ab ＋ b 2））
解：①若甲先取 A ， B ，则乙只能取 C ， D 或反之.因为（ a 3＋ a 2 b ）－（ ab 2＋ b 3）＝ a 2（ a ＋ b ）－ b 2（ a ＋ b ）＝ （ a ＋ b ）2（ a － b ），显然（ a ＋ b ）2＞0，而 a ， b 的大小不定，所以（ a ＋ b ）2（ a － b ）正负不确定，所以这种取法没有必胜的把握；
②若甲先取 A ， C ，乙只能取 B ， D 或反之.因为（ a 3＋ b 2 a ）－（ ba 2＋ b 3）＝ a （ a 2＋ b 2）－ b （ a 2＋ b 2） ＝（ a 2＋ b 2）（ a － b ），显然 a 2＋ b 2＞0，而 a ， b 的大小不定，所以（ a 2＋ b 2）（ a － b ） 正负不确定，所以这种取法没有必胜的把握；
③若甲先取 A ， D ，乙只能取 B ， C 或反之.因为（ a 3＋ b 3）－（ a 2 b ＋ ab 2）＝（ a ＋ b ）（ a 2－ ab ＋ b 2）－ ab （ a ＋ b ）＝（ a ＋ b ）（ a － b ）2，又 a ≠ b ， a ＞0， b ＞0，所以（ a ＋ b ）（ a － b ）2＞0，即 a 3＋ b 3 ＞ a 2 b ＋ ab 2，故甲先取 A ， D 是唯一必胜的方案.