人教A版 学业考试复习 必修一 第四章 第一课时　指数与指数函数 课件

这是一份人教A版 学业考试复习 必修一 第四章 第一课时　指数与指数函数 课件，共60页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，课时跟踪检测，指数与指数幂的运算，深化认知，答案6，指数函数及其性质，答案14，答案81等内容，欢迎下载使用。
第1课时　指数与指数函数
The part ne
3. 无理数指数幂 a α（ a ＞0，α是无理数）是一个确定的实数，有理数 指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.4. 指数幂的运算性质（ a ＞0， b ＞0， r ， s ∈R）：（1） aras ＝ ar ＋ s ；（2）（ ar ） s ＝ ars ；（3）（ ab ） r ＝ arbr .
1. （2022·7月浙江学考）设 a ＞0，下列选项中正确的是（　　）
2. 若实数 a 满足 a － a －1＝2，则 a 2＋ a －2的值为 　　　　.
解析：由 a － a －1＝2，两边同时平方可得 a 2＋ a －2－2＝4，所以 a 2 ＋ a －2＝6.
The part tw
[知识梳理]1. 指数函数一般地，函数 y ＝ ax 　（ a ＞0，且 a ≠1）叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，定义域是R. 
2. 指数函数的图象与性质
3. （2022·1月浙江学考）函数 y ＝2－ x 的图象大致是（　　）
4. （2023·11月温州十校联合体高一期中联考）已知 a ＝0.3－0.3， b ＝ 0.3－0.2， c ＝2－0.01，则下列结论正确的是（　　）
解析：　因为 y ＝0.3 x 在R上单调递减，且－0.3＜－0.2＜0，可得 0.3－0.3＞0.3－0.2＞0.30＝1，即 a ＞ b ＞1，又因为 y ＝2 x 在R上单调递 增，且－0.01＜0，可得 c ＝2－0.01＜20＝1，所以 c ＜ b ＜ a .故选A.
5. （2021·1月浙江学考）不等式2｜ x －1｜＜4的解集是（　　）
解析：　因为指数函数 y ＝2 x 在R上单调递增，且2｜ x －1｜＜4＝ 22，所以｜ x －1｜＜2，即－2＜ x －1＜2，解得－1＜ x ＜3.故选A.
答案：[2，3]　[1，2]
｜题后反思｜判断复合函数的单调性可采用“同增异减”的方法，同时利用 整体代换的换元思想化简函数，以达到降低难度的目的.
7. 如果函数 y ＝ a 2 x ＋2 ax －1（ a ＞0， a ≠1）在区间[－1，1]上的最 大值是14，则实数 a 的值为 　　　　.
The part three
解析：　把点（3，27）代入指数函数的解析式，则有 a 3＝27，故 a ＝3.故选A.
9. 已知集合 A ＝{ x ｜1＜ x ＜2}，关于 x 的不等式2 a ＜2－ a － x 的解集为 B ，若 A ∩ B ＝ A ，则实数 a 的取值范围是（　　）
解析：　由2 a ＜2－ a － x 得 a ＜－ a － x ，则 x ＜－2 a ，所以集合 B ＝{ x ｜ x ＜－2 a }.因为集合 A ＝{ x ｜1＜ x ＜2}， A ∩ B ＝ A ，所以－2 a ≥2，解得 a ≤－1，则实数 a 的取值范围是（－∞，－1].故选A.
因为 f （ x －2）＋ f （ x 2－4）＜0，所以 f （ x －2）＜－ f （ x 2－4） ＝ f （4－ x 2），所以 x －2＜4－ x 2，解得－3＜ x ＜2，即不等式 f （ x －2）＋ f （ x 2－4）＜0的解集为（－3，2）.故选A.
二、多项选择题13. 已知函数 f （ x ）＝22 x －2 x ＋1＋2，定义域为 M ，值域为[1，2]，则 下列说法中一定正确的是（　　）
解析：设 t ＝2 x （ t ＞0），则 y ＝ t 2－2 t ＋2＝（ t －1）2＋ 1，因为函数的值域为[1，2]，所以可知0＜ t ≤2，即 x ≤1，所以 M ⊆（－∞，1]，当 t ＝1时，取到最小值，所以 x ＝0∈ M ，当 t ＝2 时，取得最大值，所以 x ＝1∈ M . 故选B、C、D.
14. 关于函数 f （ x ）＝e x ＋e－ x ，下列说法正确的是（　　）
16. （2023·11月宁波六校联盟高一期中联考）某食品的保鲜时间 y （单 位：小时）与储存温度 x （单位：℃）满足函数关系 y ＝e kx ＋ b （e ＝2.718 28…， k ， b 为常数）.若该食品在0 ℃的保鲜时间是120小 时，在20 ℃的保鲜时间是30小时，则（　　）
三、填空题17. （2023·11月宁波六校联盟高一期中联考）实数 a ＞0且 a ≠1，则函 数 y ＝ ax －1＋3的图象恒过定点 　　　　.
解析：令 x －1＝0，则 x ＝1， y ＝4，所以函数 y ＝ ax －1＋3的图象恒过定点（1，4）.
四、解答题21. （2023·11月嘉兴八校联盟高一期中联考）已知函数 f （ x ）＝ ax ＋ b （ a ＞0，且 a ≠1）.（1）若函数 f （ x ）的图象过点（0，2），求 b 的值；
解：（1） f （0）＝ a 0＋ b ＝1＋ b ＝2，解得 b ＝1.
22. （2023·11月台州山海协作体高一期中联考）设函数 f （ x ）＝ a ·2 x －2－ x （ a ∈R）.
（2）若函数 h （ x ）＝ f （ x ）＋4 x ＋2－ x 在 x ∈[0，1]的最大值为－2，求实数 a 的值.