人教A版 学业考试复习 必修一 第三章 第二课时　幂函数及函数的应用（一） 课件

这是一份人教A版 学业考试复习 必修一 第三章 第二课时　幂函数及函数的应用（一） 课件，共60页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，考点三，课时跟踪检测，幂函数，知识梳理，幂函数的图象，深化认知，答案2，解得m＝2等内容，欢迎下载使用。
The part ne
1. 幂函数：一般地，形如 y ＝ x α（α∈R）　的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α为常数.
3. 幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，＋∞）都有定义，并且图象都通过点 （1，1）.（2）如果α＞0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞） 上单调递增.（3）如果α＜0，则幂函数在区间（0，＋∞）上单调递减.在第一象 限内，当 x 从右方趋于原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴；当 x 趋于＋∞时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴.
（4）幂函数的奇偶性决定幂函数图象过的象限.奇函数的图象过 一、三象限；偶函数的图象过一、二象限；非奇非偶函数的图 象只过第一象限.（5）当α为负奇数时，幂函数为奇函数，图象在第一、三象限，但 不过原点.
1. （2023·11月宁波三锋教研联盟高一期中联考）下面给出4个幂函数 的图象，则图象与函数大致对应的是（　　）
解析：　函数 y ＝ x 3为奇函数且定义域为R，该函数图象应与 ①对应；
函数 y ＝ x 2≥0，且该函数是偶函数，其图象关于 y 轴对称，该函数 图象应与②对应；
2. （2023·11月温州十校联合体高一期中联考）已知 f （ x ）是定义在R 上的幂函数，则 f （0）－ f （1）＝（　　）
解析：　由题意幂函数 f （ x ）过点（0，0），（1，1），所以 f （0）－ f （1）＝0－1＝－1.故选B.
｜题后反思｜利用幂函数的定义和性质，如果α＞0，则幂函数的图象通过原 点，并且在区间[0，＋∞）上单调递增.
The part tw
4. 研究发现，某公司年初三个月的月产值 y （单位：万元）与月份 n （如 n ＝1表示1月份）近似地满足函数关系式 y ＝ an 2＋ bn ＋ c .已知 1月份的产值为4万元，2 月份的产值为11万元，3月份的产值为22万 元.由此可预测4月份的产值为（　　）
5. 两直立的矮墙成135°，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54 m2的直角梯形菜园（墙足够长），则所用篱笆总长度的最小值 为（　　）
｜题后反思｜根据不同模型的图象性质与单调性求解实际问题中的最值时， 注意结合实际情境确定函数的定义域.
The part three
2. 绝对值的几何意义（1）实数 a 的绝对值｜ a ｜，表示数轴上坐标为 a 的点 A 与原点 O 的 距离；
（2）任意两个实数 a ， b ，它们在数轴上对应的点分别为 A ， B ， 那么｜ a － b ｜的几何意义是点 A 与点 B 之间的距离.
3. 绝对值的函数问题的解题策略（1）绝对值的代数意义：分类讨论去绝对值.
①｜ f （ x ）｜表示 y ＝ f （ x ）在 x 轴下方的图象对称上翻， x 轴上方的图象保持不变；②｜ f （ x ）－ g （ x ）｜表示 y ＝ f （ x ）与 y ＝ g （ x ）的纵向 距离.
（3）绝对值不等式等价转化.
（2）考虑绝对值的几何意义：
｜ f （ x ）－（ kx ＋ b ）｜在区间 x ∈[ s ， t ]上的绝对值的最小 值问题，一般针对单峰函数｜ f （ x ）－（ kx ＋ b ）｜表示纵截距 差，则绝对值的最小值在直线穿过最小纵截距的中间时取得.
具体方法：连接 f （ x ）两端点作直线 l 1，过 f （ x ）上一点作与 l 1平行的切线 l 2，
The part fur
解析：　当｜ x ｜≤1时， x 2＝4，解得 x ＝±2，不符合；当｜ x ｜ ＞1时， x ＋1＝4，解得 x ＝3，符合.综上 x ＝3.故选C.
7. 用餐时客人要求：将温度为10 ℃、质量为0.25 kg的同规格的某种袋 装饮料加热至30 ℃～40 ℃.服务员将 x 袋该种饮料同时放入温度为80 ℃、质量为2.5 kg的热水中，5分钟后立即取出.设经过5分钟加热后 的饮料与水的温度恰好相同，此时， m 1 kg该饮料提高的温度Δ t 1℃ 与 m 2 kg水降低的温度Δ t 2℃满足关系式 m 1×Δ t 1＝0.8× m 2×Δ t 2， 则符合客人要求的 x 可以是（　　）
10. （2023·11月温州环大罗山联盟高一期中联考）如图，点 P 在边长为 1的正方形边上运动， M 是 CD 的中点，当点 P 沿 A － B － C － M 运 动时，点 P 经过的路程 x 与△ APM 的面积 y 的函数 y ＝ f （ x ）的图 象的形状大致是（　　）
11. 已知 f （ x ）＝｜ x －4｜－｜ x ＋2｜，若 f （ a ＋1）＜ f （2 a ），则 a 的取值范围是（　　）
解得－3＜ a ≤－1或－1＜ a ＜1，即－3＜ a ＜1.故选D.
14. 已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼 干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示.
解析：　大包装饼干300克8.4元，则平均每100克2.8元，小包装 饼干100克3元，故买大包装饼干实惠，故B正确；卖1大包饼干盈利 8.4－0.7－1.8×3＝2.3（元），卖1小包饼干盈利3－0.5－1.8＝0.7 （元），则卖3小包饼干盈利0.7×3＝2.1（元），则卖1大包饼干比 卖3小包饼干盈利多，故D正确.故选B、D.
则下列说法正确的是（　　）
15. 若函数 f （ x ）＝｜ x ＋1｜＋｜2 x ＋ a ｜的最小值为3，则实数 a 的 值为（　　）
19. 为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行 “阶梯电价”.计费方法如表所示，若某户居民某月缴纳电费227 元，则该月用电量为 　　　　度.
若 y ＝227，则 x ＞400，即0.8 x －101＝227，解得 x ＝410.
20. （2021·7月浙江学考）若函数 f （ x ）＝ x ｜ x － a ｜（0≤ x ≤2）的 最大值是1，则实数 a 的值是 　　　　.
四、解答题21. （2023·11月台州山海协作体高一期中联考）若幂函数 f （ x ）＝（2 m 2＋ m －2） x 2 m ＋1在其定义域上是增函数.（1）求 f （ x ）的解析式；
（2）若 f （2－ a ）＜ f （ a 2－4），求实数 a 的取值范围.
解：（2）因为 f （ x ）为增函数，所以由 f （2－ a ）＜ f （ a 2－4），可得2－ a ＜ a 2－4，解得 a ＞2或 a ＜－3.故实数 a 的取值范围是{ a ｜ a ＞2或 a ＜－3}.
（1）求出2023年的利润 g （ x ）（万元）关于年产量 x （百辆）的 函数解析式；
（2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求 出最大利润.
23. （2020·7月浙江学考）设 a ∈R，已知函数 f （ x ）＝｜ x 2－ a ｜ ＋｜ a 2－ x ｜， x ∈[－1，1].（1）当 a ＝0时，判断函数 f （ x ）的奇偶性；
解：（1）当 a ＝0时， f （ x ）＝｜ x 2｜＋｜ x ｜，定义域为 [－1，1]，且对于任意的 x ∈[－1，1]，有 f （－ x ）＝｜ x 2｜＋｜ x ｜＝ f （ x ）恒成立，所以函数 f （ x ）为偶函数.
（2）当 a ≤0时，证明： f （ x ）≤ a 2－ a ＋2；
解：（2）当 a ≤0时，因为 x ∈[－1，1]，所以 f （ x ）＝｜ x 2－ a ｜＋｜ a 2－ x ｜＝ x 2－ a ＋｜ a 2－ x ｜≤ x 2 － a ＋｜ a 2｜＋｜ x ｜＝ a 2－ a ＋｜ x ｜＋ x 2≤ a 2－ a ＋2.即对于任意的 x ∈[－1，1]， f （ x ）≤ a 2－ a ＋2恒成立.
（3）若 f （ x ）≤4恒成立，求实数 a 的取值范围.