人教A版 学业考试复习 必修一 第四章 第三课时　函数的应用（二） 课件

这是一份人教A版 学业考试复习 必修一 第四章 第三课时　函数的应用（二） 课件，共60页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，考点三，课时跟踪检测，函数的零点与方程，深化认知，｜方法总结｜，二分法，二分法的步骤，函数模型及其应用等内容，欢迎下载使用。
The part ne
[知识梳理]1. 零点：对于一般函数 y ＝ f （ x ），我们把使 f （ x ）＝0的实数 x 叫做 函数 y ＝ f （ x ）的零点.
2. 函数的零点、函数的图象与 x 轴的交点、对应方程的实数解的 关系：
3. 函数零点存在定理：如果函数 y ＝ f （ x ）在区间[ a ， b ]上的图象是 一条连续不断的曲线，且有 f （ a ） f （ b ）＜0，那么函数 y ＝ f （ x ）在区间（ a ， b ）内至少有一个零点，即存在 c ∈（ a ， b ）， 使 f （ c ）＝0，这个 c 也就是方程 f （ x ）＝0的解.
1. （2023·1月宁波高一期末）函数 f （ x ）＝lg3 x ＋ x －5的零点所在的 区间为（　　）
　　　　　 　　　　　 　　　　　
解析：　 f （ x ）在（0，＋∞）上单调递增， f （3）＝－1＜0， f （4）＝lg34－1＞0，所以 f （ x ）的零点在区间（3，4）内.故选B.
（1）直接求零点：令 f （ x ）＝0，如果能求出解，则有几个解就有 几个零点.（2）函数零点存在定理：利用定理不仅要函数在区间[ a ， b ]上图 象是连续不断的曲线，且 f （ a ）· f （ b ）＜0，还必须结合函 数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个 零点.（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函 数的图象，看其有几个交点，就有几个零点.
函数零点的求解与判断方法
②当 t ≤0时， f （ t ）＝ t 2＋2 t ，由 f （ t ）＝ t 2 ＋2 t ＝0，解得 t 2＝－2， t 3＝0.作出函数 t ＝ f （ x ）＋1，直线 t ＝ t 1， t ＝－ 2， t ＝0的图象如图所示.由图象可知，直线 t ＝ t 1与函数 t ＝ f （ x ）＋1 的图象有两个交点；直线 t ＝0与函数 t ＝ f （ x ）＋1的图象有两个交 点；直线 t ＝－2与函数 t ＝ f （ x ）＋1的图象有且只有一个交点.综上所述，函数 y ＝ f [ f （ x ）＋1]的零点个数为5.故选D.
3. （2020·1月浙江学考）已知函数 f （ x ）＝｜ x 2＋ ax －2｜－6，若存 在 a ∈R，使得 f （ x ）在[2， b ]上恰有两个零点，则实数 b 的最小 值是 　　　　.
解析：因为函数 f （ x ）＝｜ x 2＋ ax －2｜－6在[2， b ]上恰有两个 零点，若要求 b 的最小值，则必在 x ＝2与 x ＝ b 时恰好取到零点. x ＝2时， f （2）＝｜22＋2 a －2｜－6＝0，
解得 a ＝2或 a ＝－4.当 a ＝2时， f （ x ）＝｜ x 2＋2 x －2｜－6，满足 f （ x ）在[2， b ]上 恰有两个零点，则 f （ b ）＝｜ b 2＋2 b －2｜－6＝0，且 b ＞2，
解得 b ＝2（舍）或 b ＝－4（舍）.当 a ＝－4时， f （ x ）＝｜ x 2－4 x －2｜－6，满足 f （ x ）在[2， b ] 上恰有两个零点，则 f （ b ）＝｜ b 2－4 b －2｜－6＝0，且 b ＞2，
The part tw
[知识梳理]1. 二分法：对于在区间[ a ， b ]上图象连续不断且 f （ a ） f （ b ）＜0的 函数 y ＝ f （ x ），通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所 得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法.
给定精确度ε，用二分法求函数 f （ x ）零点 x 0的近似值的步骤如下：
4. 利用二分法求方程 lg3 x ＝3－ x 的近似解，可以取的一个区间 是（　　）
解析：　设 f （ x ）＝lg3 x －3＋ x ，其图象是连续不断的曲线，且 在定义域内单调递增.∵ f （2）＝lg32－3＋2＜0， f （3）＝lg33－3＋3＝1＞0，故 f （2）· f （3）＜0，故方程lg3 x ＝3－ x 在区间（2，3）上有解，即利用二分法求方程lg3 x ＝3－ x 的近似解，可以取的一个区间是 （2，3）.故选C.
5. 用二分法求方程2 x － x －4＝0的一个近似解时，已经将方程的一个解 锁定在区间（2，3）内，则下一步可断定该解所在的区间 为 　　　　.
The part three
[知识梳理]1. 物理中的运动学、力学、原子蜕变，生物中的细菌繁殖、人口增 长，化学中的反应速度，经济学中的GDP、GPI，以及工农业生产与 日常生活中的温度、光照、空气、水流、环境变化和面积、体积变 化，考古，投资等许多问题，都可以归纳为二次函数、指数型函 数、对数型函数等数学模型.2. 指数型函数模型： f （ x ）＝ b · ax （ b ≠0， a ＞0， a ≠1），对数型 函数模型： f （ x ）＝ b ·lg ax ＋ c （ b ≠0， a ＞0， a ≠1， c ∈R）.
3. 用已知函数模型解决实际问题的基本步骤第一步，审题，设出变量；第二步，根据所给模型，列出函数解析式；第三步，解函数模型；第四步，将所得结论转译成具体问题的解答.
6. 某计算机病毒是通过电子邮件进行传播的.下表是某公司前5天监测 到的数据：
则下列函数模型中能较好地反映计算机在第 x 天被感染的数量 y 与 x 之间关系的是（　　）
解析：　由函数拟合可知 f （ x ）＝5×2 x 最合适，因为 f （1）＝ 10， f （2）＝20， f （3）＝40， f （4）＝80， f （5）＝160，最为接 近表格数据.
7. 世界人口在过去40年内翻一番，则每年人口平均增长率是（参考数 据：lg 2≈0.301 0，100.007 5≈1.017 ）（　　）
8. （2022·7月浙江学考）中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型 和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水 的温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25 ℃的室温 下，函数 y ＝60×0.922 7 t ＋25（ t ≥0）近似刻画了茶水温度 y （单 位：℃）随时间 t （单位：min）的变化规律.为达到最佳饮用口感， 刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：0.922 76.7≈0.583 3，0.922 78.7≈0.496 6）（　　）
解析：　由题可知，函数 y ＝60×0.922 7 t ＋25（ t ≥0），当 t ＝6.7 时， y ≈59.998，已经接近60，又函数 y ＝60×0.922 7 t ＋25（ t ≥0）在（0，＋∞）上单调递减，则 大约在7 min时口感最佳.故选B.
1. 利用函数模型解决实际问题时首先确定已知函数模型解析式中的未 知参数.2. 利用已知函数模型相关的运算性质、函数性质解决实际问题.3. 涉及较为复杂的指数运算时，常常利用等式的两边取对数的方法， 将指数运算转化为对数运算.
The part fur
一、单项选择题1. 函数 f （ x ）＝ln x ＋2 x －6的零点一定位于区间（　　）
解析：　函数 f （ x ）＝ln x ＋2 x －6在（0，＋∞）上单调递增， 其图象是连续不断的曲线， f （2）＝ln 2－2＜0， f （3）＝ln 3＞0， ∴ f （ x ）的零点在区间（2，3）上.故选B.
2. 若 f （ x ）＝ x 3＋ x 2－2 x －2的一个零点附近的函数值用二分法逐次 计算，数据如下表：
那么方程 x 3＋ x 2－2 x －2＝0的一个近似解（精确到0.1）为（　　）
解析：　根据二分法，结合表中数据，由于 f （1.437 5）≈0.162＞0， f （1.406 25）≈－0.054＜0，所以方程 x 3＋ x 2－2 x －2＝0的一个近似解所在区间为（1.406 25， 1.437 5），所以符合条件的解为1.4.故选C.
3. 为实现碳达峰、碳中和奠定坚实基础，《中共中央 国务院关于完整 准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》中提出， 到2025年单位国内生产总值二氧化碳排放比2020年下降18%，则 2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率 最低是（　　）
4. 某动物繁殖量 y （单位：只）与时间 x （单位：年）的关系为 y ＝ a lg3（ x ＋1），设这种动物第2年有100只，到第8年将发展到 （　　）
解析：　由题意得100＝ a lg3（2＋1），所以 a ＝100，所以 y ＝ 100lg3（ x ＋1），则 x ＝8时， y ＝200.故选A.
6. 为了将党的二十大报告中“必须牢固树立和践行绿水青山就是金山 银山的理念”落到实处，某地区大力开展植树造林.现该地区原有森 林面积 m 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相 同，当面积是原来的2倍时，所用时间是5年，为使森林面积达到5 m 亩以上，至少需要植树造林（　　）（参考数据：lg 2≈0.301 0）
8. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有 关规定：100 mL血液中酒精含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾 驶，80 mg及以上认定为醉酒驾驶.某驾驶员喝了一定量的酒后，其 血液中酒精含量上升到了0.6 mg/mL，如果停止饮酒后，他的血液中 的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他能驾车至少需要经过 （参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477）（　　）
9. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的 星等与亮度满足2 m 1＋5lg E 1＝2 m 2＋5lg E 2，其中星等为 mk 的星的 亮度为 Ek （ k ＝1，2）.已知甲天体的星等是－26.7，甲天体与乙天 体的亮度的比值为1010.1，则乙天体的星等是（　　）
当 x ＞0时，函数 y ＝ f （ x ）与 y ＝1的图象有5个交点，又由函数 y ＝ f （ x ）为偶函数，图象关于 y 轴对称，所以当 x ＜0时，函数 y ＝ f （ x ）与 y ＝1的图象也有5个交点，综上可得，函数 y ＝ f （ x ）与 y ＝1的图象有10个交点，即方程 f （ x ）＝1解的个数为10.故选D.
解得 a ＞－1，故 a ＞0；当 a ＜0时，－lg x ＝ a （ x －3）有两个解，如图所示，故 x 2＋2（ a ＋2） x ＋1－2 a ＝ a （ x －3），即 x 2＋（ a ＋4） x ＋ a ＋1＝0在（－∞，0]上有一个解.Δ＝（ a ＋4）2－4（ a ＋1）＝（ a ＋2）2＋8＞0恒成立.故 a ＋1＜0，故 a ＜－1.综上所述， a ∈（－∞，－1）∪[0，＋∞）.故选A.
二、多项选择题13. （2023·1月丽水高一期末）下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不 能用二分法求其零点的是（　　）
解析：　由选项A、C中函数图象可知这两个函数的函数值 在零点左右不变号，由选项B、D中的函数图象可知这两个函数的函数值在零点左右变号，因此不能用二分法求其零点的是A、C. 故选A、C.
14. （2023·11月浙南名校联盟高一期中联考）如图，某池塘里的浮萍 面积 y （单位：m2）与时间 t （单位：月）的关系式为 y ＝ kat （ k ∈R且 k ≠0， a ≠1）.则下列说法正确的是（　　）
15. （2023·1月绍兴高一期末）已知 x 0是函数 f （ x ）＝e x ＋2 x －4的零 点（其中e＝2.718 28…为自然对数的底数），则下列说法正确的 是（　　）
解析：　对于A，因为函数 f （ x ）＝e x ＋2 x －4在R上是增函 数， f （0）＝1－4＝－3＜0， f （1）＝e＋2－4＞0，由函数零点存在定理可得，函数 f （ x ）的零点 x 0∈（0，1），故A正确；
18. （2023·2月浙江温州高一期末）黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易 危物种，全球数量只有2万只左右.研究发现黑嘴鸥的飞行速度 v （单位：m/s）可以表示为函数 v ＝10lg3 x －20，其中 x 表示黑嘴鸥 每秒耗氧量的单位数.已知黑嘴鸥在飞往温州湾的过程中，最低飞 行速度为10 m/s，最高飞行速度为30 m/s，则黑嘴鸥每秒耗氧量的 单位数的取值范围是 　　　　.
答案：[27，243]
解析：由题知，当 v ＝10lg3 x －20＝10时，得lg3 x ＝3，得 x ＝33＝27，当 v ＝10lg3 x －20＝30时，得lg3 x ＝5，得 x ＝35＝243，所以黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是[27，243].
19. 若函数 f （ x ）＝｜2 x －2｜－ b 有两个零点，则实数 b 的取值范围 是 　　　　.
解析：函数 f （ x ）＝｜2 x －2｜－ b 有两个零点，即 y ＝｜2 x －2｜和 y ＝ b 的图象有 两个交点，画出 y ＝｜2 x －2｜和 y ＝ b 的图 象，如图，由图象知 b ∈（0，2）.
答案：（2，5）　（－∞，－9）∪（－4，0]
解析：当 x ≥0时，由不等式 f （ x ）＜－10，可得 x 2－7 x ＜－10，即（ x －2）（ x －5）＜0，
②当 x ≥0时， x 2－6 x ＝（ x －3）2－9≥ －9，当且仅当 x ＝3时取等号.画出 h （ x ）的图象如图所示.由 h （ x ）的图象可知，若函数 y ＝ f （ x ）＋ x 与 y ＝ a 的图象有两个交点，则 a ∈（－∞，－9）∪（－4，0].
（1）从药熏开始，求教室内空气中的药物含量 y （单位：mg/m3） 与时间 t （单位：h）之间的函数关系式；
22. （2023·1月丽水高一期末）某厂家为增加某种商品的销售量，决定 投入广告，据市场调查，广告投入费用 f （ x ）（单位：万元）与 增加的销售量 x （单位：千件）（0≤ x ≤16）满足下列数据：
为了描述广告投入费用 f （ x ）与增加的销售量 x 的关系，现有以下 三种函数模型供选择： f （ x ）＝ ax 3＋ bx 2＋ cx ， f （ x ）＝0.5 x ＋ a ， f （ x ）＝ k lg ax ＋ b （ a ， b ， c ， k ∈R）.
（1）选出你认为最符合题意的函数模型，并说明理由；
解：（1）∵ f （ x ）＝0.5 x ＋ a 在区间[0，16]上单调递减，与表中数据矛盾，该模型不合适.∵ f （ x ）＝ k lg ax ＋ b 在 x ＝0处无意义，与表中数据矛盾，该模型不合适.故 f （ x ）＝ ax 3＋ bx 2＋ cx 是最符合题意的模型.
（2）根据你选择的函数模型，求出相应的函数解析式；你认为增 加的销售量 x 为多少时，每千件的广告投入费用最少？
（1）若1＜ x 1＜2，求 a 的取值范围；
（3）若 a ＞6，证明： f （ x 2）＋ g （ x 1）＞0.