广东省2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版）

这是一份广东省2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版），共9页。试卷主要包含了甲数的23等于乙数的35，两个长方体的底面积比是3，看图计算，如果3x＝4y，那么x等内容，欢迎下载使用。

1．一个长方体的底面周长与高分别与一个圆柱体的底面周长和高相等，那么体积（ ）
A．圆柱体B．圆柱体大C．相等D．无法确定
2．根据8×12.5＝0.2×500写出的比例是（ ）
A．8：12.5＝0.2：500B．8：0.2＝12.5：500
C．8：0.2＝500：12.5
3．王师傅制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（ ）
A．1：20B．20：1C．1：200D．200：1
4．下列选项中的四面小旗，由如图小旗平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．甲数的23等于乙数的35（甲、乙均不为0），甲数与乙数（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
6．两个长方体的底面积比是3：2，高的比是1：1，那么它们体积的比是（ ）
A．3：2B．6：4C．9：6D．无法确定
二．填空题（共8小题）
7．看图计算。
如图是一个圆柱的表面展开图．这个圆柱的体积是 立方厘米？（单位：厘米）
8．将一个长6cm、宽4cm的长方形以长所在的直线为轴旋转一周，形成一个 ，它的高是 cm，底面半径是 cm。
9．一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差20立方厘米，这个圆锥体的体积是 立方厘米。
10．如果3x＝4y，那么x：y＝ ： ，如果a：3＝b：7，那么a：b＝ ： ．
11．该线段比例尺表示实际距离是图上距离的 倍。改写为数值比例尺是 。
12．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得苏州至北京大约30厘米，那么苏州与北京大约相距 千米；苏州到南京的实际距离约是220千米，那么在这幅地图上苏州至南京的距离是 厘米。
13．从12：10开始到12：40是自主学习时间，在这期间分针旋转了 度，是 角。
14．把9克盐放入40克水中，盐和水的质量比是 ，盐和盐水的质量比是 ．
三．判断题（共8小题）
15．从9：00到12：00，时针沿顺时针方向旋转了90度。
16．两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。
17．一幅地图的比例尺是1：100，表示实际距离是图上距离的100倍．
18．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2倍． ．
19．比例尺1：10与比例尺10：1表示的意义一样。
20．从早上6：00到当日上午9：00时针旋转了90°．
21．一根绳子用去它的40%，用去的和剩下的绳子的最简整数比3：2。
22．在同一张地图上，图上距离与实际距离成正比例关系。
四．计算题（共3小题）
23．化简比．
13：14 58：0.5 2.5：0.45 15：35
24．解比例。
25．求下面图形的体积。（单位：cm）
（1） （2）
五．操作题（共1小题）
26．按1：2的比画出三角形缩小后的图，再按3：2的比画出正方形放大后的图形．
六．应用题（共8小题）
27．一个圆柱形储水池从里面量得半径是5米，深2米。这个储水池的容积是多少立方米？
28．一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个圆锥形铁块，当铁块从水里取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铁块的体积是多少？
29．将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
30．在一幅比例尺为1：2000000的地图上，康康量得他家到某旅游景区的距离是7厘米。如果他爸爸开车带着全家去旅游景区旅游，汽车平均每时行驶70千米，几小时后他们可以到达景区？
31．如图，这是嘉兴到A、B两地的一条高速公路，测得嘉兴到A地的图上长度为1.5cm。嘉兴到A地的实际长度为180km，到B地的实际长度为300km。
（1）嘉兴到B地的图上长度是多少？
（2）张师傅早上8：00驾车从A地出发开往B地，1.8小时后到达嘉兴。休息20分钟后，继续按前面的速度行驶，那么13：00前能到达B地吗？
32．在一幅比例尺是1：5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是18厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，行驶10小时能到达乙城吗？
33．淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是36m2，需要铺多少块这样的地板砖？（用比例解决问题）
34．同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。
2023-2024学年六年级下学期期中模拟测试数学试卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】B
【分析】因为长方体和圆柱体的体积公式都是v＝sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可．
【解答】解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a＝2πr；
则长方体的底面积是：2πr4×2πr4=（π2r2）÷4；
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）2＝πr2；
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π2r2）÷4]：πr2=π4；
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的π4；
所以圆柱体的体积大于长方体的体积．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长一定时，圆的面积比长方形的面积大．
2．【答案】C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。所以，必须是8与12.5都是内项或者外项，0.2与500都是内项或者外项，组成的比例才正确。
【解答】解：根据 8×12.5＝0.2×500写出的比例，必须是8与12.5都是内项或者外项，0.2与500都是内项或者外项，则8：0.2＝500：12.5正确。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质。
3．【答案】D
【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，解答此题即可。
【解答】解：16厘米＝160毫米
160：0.8＝200：1
答：王师傅设计的图纸的比例尺是200：1。
故选：D。
【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。
4．【答案】B
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。平移的特征：物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【解答】解：上列选项中的四面小旗，由如上图小旗平移得到的是。
故选：B。
【点评】掌握图形平移的意义及特征是解题的关键。
5．【答案】A
【分析】根据题意，甲数的23等于乙数的35（甲、乙均不为0），甲数×23=乙数×35，甲数÷乙数=35÷23=910，是商一定，所以甲数与乙数成正比例，据此解答即可。
【解答】解：甲数的23等于乙数的35（甲、乙均不为0），甲数×23=乙数×35，甲数÷乙数=35÷23=910，是商一定，所以甲数与乙数成正比例。
故选：A。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，结合题意分析解答即可。
6．【答案】A
【分析】把两个长方体底面积看作“3”、“2”，高级单位看作“1”，根据长方体的体积计算公式“V＝Sh”分别求出这两个长方体的体积，然后再根据比的意义即可写出它们的体积之比。
【解答】解：（3×1）：（2×1）＝3：2
答：它们体积的比是3：2。
故选：A。
【点评】此题考查了比的意义及化简。关键记住长方体的体积计算公式“V＝Sh”。
二．填空题（共8小题）
7．【答案】12.56。
【分析】由圆柱的侧面展开图可知，底面周长是6.28厘米，据此求出底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。
【解答】解：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
3.14×12×4
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是12.56立方厘米。
故答案为：12.56。
【点评】明确圆柱的侧面展开图与圆柱的关系以及圆柱体积的求法是解题的关键。
8．【答案】圆柱体，6，4。
【分析】根据题干可得，这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆底面的半径，长就是这个圆柱的高，据此解答。
【解答】解：把一个长6cm、宽4cm的长方形以它的长所在直线为轴旋转一周，得到一个圆柱体，这个圆柱体的高是6厘米，底面半径是长方形的另一条边4厘米。
故答案为：圆柱体，6，4。
【点评】抓住以长为轴旋转一周形成一个圆柱体，其中长方形的宽就是圆底面的半径，长就是这个圆柱的高，即可找出对应的数据。
9．【答案】10。
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的13，即圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍，再结合题意可知圆柱体积﹣圆锥体积＝20立方厘米；假设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米，代入到数量关系中，即可求出圆锥的体积；据此解答。
【解答】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米，
3x﹣x＝20
2x＝20
x＝20÷2
x＝10
答：圆锥的体积是10立方厘米。
故答案为：10。
【点评】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥体积之间的关系求解。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】用比例的基本性质，把3x＝4y改写成比例的形式，解答即可．
【解答】解：如果3x＝4y，那么x：y＝4：3；
如果a：3＝b：7，那么a：b＝3：7．
故答案为：4，3，3，7．
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项．
11．【答案】5000，1：5000。
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离50米，50米＝5000厘米，用5000厘米除以1厘米就是实际距离是图上距离的倍数；根据比例尺＝图上距离：实际距离代入数据解答即可。
【解答】解：50米＝5000厘米
5000÷1＝5000
1厘米：50米
＝1厘米：5000厘米
＝1：5000
答：实际距离是图上距离的5000倍。改写为数值比例尺是1：5000。
故答案为：5000，1：5000。
【点评】熟练掌握比例尺、线段比例尺、数值比例尺的意义是解题的关键。
12．【答案】1200；5.5。
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”和“图上距离＝实际距离×比例尺”直接解答即可。
【解答】解：30÷14000000=120000000（厘米）
120000000厘米＝1200（千米）
220千米＝22000000厘米
22000000×14000000=5.5（厘米）
答：苏州与北京大约相距1200千米，在这幅地图上苏州至南京的距离是5.5厘米。
故答案为：1200；5.5。
【点评】解答本题需熟练掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。
13．【答案】180，平。
【分析】经过时间＝末尾时间﹣开始时间，先用减法计算出经过时间为12：40﹣12：10＝30（分钟），钟面上30分钟是分针走了6大格，1大格的度数为30°，那么6大格的度数也就是30°乘6；平角是等于180°的角，据此解答。
【解答】解：12：40﹣12：10＝30（分钟）
30°×6＝180°
答：在这期间分针旋转了180度，是平角。
故答案为：180，平。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表的认识解答即可。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比的意义，把9克盐放入40克水中，盐和水的质量比是9：40，盐水的质量是9+40＝49（克），那么盐和盐水质量的比是9：49。据此解答。
【解答】解：9+40＝49（克）
盐和水的质量比是9：40，盐和盐水质量的比是9：49。
故答案为：9：40，9：49。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用。
三．判断题（共8小题）
15．【答案】√
【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上9时到12时，时针走了3个大格，所以是30×3＝90度。
【解答】解：从9：00到12：00，钟面上的时针沿顺时针方向旋转了：30×3＝90°；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是弄清从9时到12时时针在钟面上运动的轨迹。
16．【答案】√
【分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案。
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米：
因为：4×5＝20（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等，所以两个圆柱表面积不相等。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查的是两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积不一定相等。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；由此得出实际距离是图上距离的多少倍，再与100比较即可判断．
【解答】解：一幅地图的比例尺是1：100，即：图上距离：实际距离＝1：100
100÷1＝100
即：实际距离是图上距离的100倍，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，明确：比例尺＝图上距离：实际距离．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】因为把一个三角形按2：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；
而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变．
【解答】解：由分析得出：把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数不变．
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题的关键是明确角的大小与边长无关，只和角的两边叉开的大小有关．
19．【答案】×
【分析】比例尺1：10表示图上距离1厘米表示实际距离10厘米，比例尺10：1表示图上距离10厘米表示实际距离1厘米。
【解答】解：由分析可得，比例尺1：10表示图上距离1厘米表示实际距离10厘米，比例尺10：1表示图上距离10厘米表示实际距离1厘米。原题叙述错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例尺的意义。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为30°，再求（9﹣6）小时时针旋转的度数．
【解答】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为：360÷12＝30°，
那么9﹣6＝3（小时），时针旋转了3×30°＝90°．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查钟表上的时针所转过的角度计算．时针每小时转动5小格（或1大格），即30°．
21．【答案】×
【分析】把这根绳长看作单位“1”，用去了绳长的40%后剩下的为绳长的（1﹣40%），据此解答。
【解答】解：40%：（1﹣40%）
＝40%：60%
＝2：3
即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
22．【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：图上距离：实际距离＝比例尺（一定），
是对应的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
四．计算题（共3小题）
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）13：14
＝（13×12）：（14×12）
＝4：3；
（2）58：0.5
＝（58×8）：（0.5×8）
＝5：4；
（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；
（4）15：35
＝（15÷35）：（35÷35）
＝25：1．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】利用比例的基本性质，结合各个比例方程，分别解比例。
【解答】解：25：7＝x：35
7x＝875
x＝125
38：x=12：38
12x=38×38
x=932
91x=268
26x＝91×8
x＝28
【点评】本题考查的是解比例的应用。
25．【答案】（1）183.69立方厘米；
（2）100.48立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×32×6.5
＝3.14×9×6.5
＝28.26×6.5
＝183.69（立方厘米）
答：它的体积是183.69立方厘米。
（2）13×3.14×（8÷2）2×6
=13×3.14×16×6
＝100.48（立方厘米）
答：它的体积是100.48立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）按照1：2画图，就是把已知的三角形的底与高分别缩小2倍，原来的底与高分别是6格、4格，所以缩小后的底与高就是6÷2＝3格，4÷2＝2格，据此即可画图；
（2）按照3：2画图，就是把已知的正方形边长扩大32倍，原来正方形的边长是2格，则放大后的边长是2×32=3格，即可画图．
【解答】解：由分析作图如下：
【点评】此题主要考查图形的放大与缩小，根据放大与缩小的比例，分别求出放大或缩小后的底与高的值，即可画图．
六．应用题（共8小题）
27．【答案】157立方米。
【分析】利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可得到答案。
【解答】解：3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方米）
答：这个储水池的容积是157立方米。
【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V＝πr2h的实际运用，熟记公式是关键。
28．【答案】157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块取出后，下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题考查目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
29．【答案】262立方厘米。
【分析】将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：13×3.14×（10÷2）2×10
=13×3.14×25×10
≈262（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是262立方厘米。
【点评】此题考查的知识点比较多，目的是平移学生认真审题，分析数量关系，解决实际问题的能力。
30．【答案】2小时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出康康家到某旅游景区的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，求出康康家到景区需要的时间，即可解答。
【解答】解：7÷12000000
＝7×2000000
＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
140÷70＝2（小时）
答：2小时后它们可以到达景区。
【点评】本题考查实际距离和图上距离的换算，以及利用速度、时间和路程三者关系进行解答。
31．【答案】（1）2.5厘米；（2）不能。
【分析】（1）比例尺＝图上距离÷实际距离；图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺；嘉兴到B地的图上长度＝嘉兴到B地的实际长度×比例尺；其中，比例尺＝嘉兴到A地的图上长度÷嘉兴到A地的实际长度；
（2）到达B地需要的时间＝（嘉兴到A的路程+嘉兴到B的路程）÷（A到嘉兴的路程÷用的时间）+中间休息的时间，然后比较大小。
【解答】解：（1）解：1.5÷（180×100000）
＝1.5÷18000000
＝1：12000000
300×100000×112000000
＝30000000×112000000
＝2.5（厘米）
答：嘉兴到B地的图上长度是2.5厘米。
（2）（180+300）÷（180÷1.8）
＝480÷100
＝4.8（时） 4.8时+20分＝5小时8分钟
13时﹣8时＝5小时
5小时8分钟＞5小时
答：13：00前不能到达B地。
【点评】本题主要考查了比例尺应用题，主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。
32．【答案】不能到达。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离；依据“路程＝速度×时间”求出汽车10小时行驶的路程，再与两地的实际距离比较，即可判断。
【解答】解：18÷15000000=90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
80×10＝800（千米）
900千米＞800千米，所以行驶10小时不能到达乙城。
答：行驶10小时不能到达乙城。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系在实际生活中的应用．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图表可知，铺2平方米用8块地板砖，铺6平方米用24块地板砖，8÷2＝24÷6＝4（一定），那么铺地面积与所需块数成正比例关系；设需要铺x块这样的地板砖，可得36：x＝2：8，然后再根据比例的基本性质进行解答．
【解答】解：根据题意与分析可得：铺地面积与所需块数成正比例关系；
设需要铺x块这样的地板砖，根据题意，可得：
36：x＝2：8
2x＝36×8
2x÷2＝36×8÷2
x＝144
答：需要铺144块这样的地板砖．
【点评】本题关键是根据图表得出铺地面积与所需块数成正比例关系，然后再根据比例的意义和性质进行解答．
34．【答案】abc米。
【分析】同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定，物体的影长与实际长度成正比例，据此设计方案。
【解答】解：取一根a米长的木棒，测出大树的影长b米和木棒竖立时的影长c米；（答案不唯一）
根据物体的影长与实际长度成正比例，可得：
大树的高度：大树的影长＝木棒的长度：木棒的影长，
设大树的高度为x米，
x：b＝a：c
cx＝ab
cx÷c＝ab÷c
x=abc
答：大树的高度是abc米。
【点评】根据物体的影长与实际长度的比值一定，用容易测量数据的木棒的高度和影长与大树的高度与影长组成比例，根据这个比例计算出大树的高度。25：7＝x：35
38：x=12：38
91x=268