2023-2024学年广东省茂名市高州市七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省茂名市高州市七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023年9月，华为发布了自主研发的Mate60型号手机，该手机处理器采用了先进的5nm制程工艺，已知1nm=0.000000001m，则5nm用科学记数法可表示为m．( )
A. 5×10−9B. 5×10−8C. 5×10−7D. 5×10−6
2.若一个角的度数是50°，则它的余角的度数是( )
A. 140°B. 40°C. 130°D. 30°
3.计算20240的结果是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2024
4.如图图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. x2+x2=x4C. (x2)3=x6D. (xy2)3=x3y8
6.计算(−8xy3)⋅14xy2的结果是( )
A. 2x2y5B. 2x2y6C. −2x2y6D. −2x2y5
7.若3x=2，3y=4，则3x+y等于( )
A. 2B. 4C. 8D. 16
8.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A. (x+y)(x+y)B. (x−y)(x−y)C. (x+y)(−x−y)D. (x+y)(y−x)
9.已知x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取( )
A. ±70B. ±140C. ±14D. ±4900
10.如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形ABCD与小正方形CEFG的面积之差是16，则阴影部分的面积是( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.(2a3)2的计算结果是______．
12.一个角的补角为129°，则这个角的度数为______°.
13.若a2−b2=10，a−b=2，则a+b= ______．
14.若(x+2)(x2−ax+1)的计算结果中不含x2项，则a值为______．
15.在矩形ABCD内，将如图1所示的两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图2，图3所示的两种方式放置(图2，图3中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的面积为S1，图3中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2024+(−12)−2−(3.14−π)0；
(2)(6m2n−6m2n2−3m2)÷(−3m2).
17.(本小题6分)
如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠AOB=142°，求∠COD的度数．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x−2y)2−(2x+y)(2x−y)+3x2]÷2y，其中x=2，y=1．
19.(本小题6分)
已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是180°，求这个角的度数．
20.(本小题9分)
如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，∠COE=90°，射线OD平分∠BOC，求∠DOE的度数．
21.(本小题9分)
阅读下列各式：(a⋅b)2=a2b2，(a⋅b)3=a3b3，(a⋅b)4=a4b4，…．
请回答下列问题：
(1)计算：(2×12)100= ______，2100×(12)100= ______．
(2)通过上述规律，归纳得出：(a⋅b)n= ______；(a⋅b⋅c)n= ______．
(3)请应用上述性质计算：(−0.125)2025×22024×42023．
22.(本小题9分)
运用公式进行简便计算：
(1)20232−2022×2024；
(2)99×101×10001．
23.(本小题10分)
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．
(1)实验与操作：上述操作能验证的等式是：______(请选择正确的选项)．
A.a2−ab=a(a−b)
B.a2−2ab+b2=(a−b)2
C.a2+ab=a(a+b)
D.a2−b2=(a+b)(a−b)
(2)应用与计算：请利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①根据以上等式简便计算：1022−982．
②计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−120242)．
24.(本小题12分)
综合与实践：通过课堂的学习知道，我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如x2+2x−3=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−4，2x2+4x−6=2(x2+2x−3)=2(x+1)2−8，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为2x2+4x−6=2(x+1)2−8，因为(x+1)2≥0，可知当x=−1时，2x2+4x−6的最小值是−8.请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：
(1)知识过关：请用适当的数字填空：x2+6x+ ______=(x+______)2；
(2)知识应用：已知a是任何实数，若M=(2a−3)(3a−1),N=2a(a−32)−2，通过计算判断M、N的大小；
(3)知识迁移：如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为12米.设与墙壁垂直的一边长为x米．
①试用x的代数式表示菜园的面积y；
②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：5nm=5×0.000000001m=5×10−9m.
故选：A．
根据科学记数法的表示方法：a×10n，1≤|a|<10，n为整数，进行表示即可．
本题考查科学记数法，掌握表示方法：a×10n，1≤|a|<10，n为整数是关键．
2.【答案】B
【解析】解：一个角的度数是50°，则它的余角的度数是90°−50°=40°，
故选：B．
根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可．
本题主要考查了余角和补角，掌握求一个角余角的度数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：20240=1，
故选：C．
根据零指数幂法则进行解题即可．
本题主要考查了零指数幂运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，准确计算．
4.【答案】B
【解析】解：A、∠1和∠2是邻补角，不符合题意；
B、∠1与∠2两角是对顶角，故B符合题意；
C、D、∠1与∠2两边不互为反向延长线，故C、D不符合题意；
故选：B．
根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角逐一判断即可得解．
本题考查对顶角的定义，解题关键是两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线，本题属于基础题型．
5.【答案】C
【解析】解：A、x2⋅x3=x2+3=x5，故不符合题意；
B、x2+x2=2x2，故不符合题意；
C、(x2)3=x2×3=x6，故符合题意；
D、(xy2)3=x3⋅(y2)3=x3y6，故符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方以及积的乘方的性质，逐项分析即可求得答案，
本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握相关运算是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：(−8xy3)⋅14xy2
=(−8×14)⋅(x⋅x)⋅(y3⋅y2)
=−2x2y5，
故选：D．
根据单项式乘单项式的法则计算即可．
本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的法则是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵3x=2，3y=4，
∴3x+y=3x⋅3y=2×4=8．
故选：C．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
8.【答案】D
【解析】】解：A、(x+y)(x+y)中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、(x−y)(x−y)中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C、(x+y)(−x−y)=−(x+y)(x+y)两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、(x+y)(y−x)存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
故选：D．
根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2对各选项分别进行判断．
本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
9.【答案】C
【解析】解：∵x2+kx+49是完全平方式，
∴kx=±2×x×7=±14x，
∴k=±14，
故选：C．
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了整式的混合运算，正方形的性质及三角形面积，关键是正确运用算式表示出阴影部分的面积．
设大正方形ABCD的边长为x，小正方形DEFG的边长为y，则DG=x−y，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
【解答】
解：设大正方形ABCD的边长为x，小正方形DEFG的边长为y，则DG=x−y，
根据题意得：x2−y2=16，
则阴影部分的面积为：12⋅DG⋅AD+12⋅DG⋅EC
=12(x−y)×x+12(x−y)×y
=12(x−y)(x+y)
=12(x2−y2)
=12×16
=8．
11.【答案】4a6
【解析】解：(2a3)2=4a6．
故答案为：4a6．
直接利用积的乘方运算法则化简即可．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12.【答案】51
【解析】解：∵一个角的补角为129°，
∴这个角的度数为180°−129°=51°，
故答案为：51．
根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可．
本题主要考查了求一个角的补角，掌握两个角互补的定义是解题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：∵a2−b2=10，
∴(a+b)(a−b)=10，
∵a−b=2，
∴a+b=5．
故答案为：5．
根据平方差公式得到a2−b2=(a+b)(a−b)=10，把a−b=2代入即可得到结论．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
14.【答案】2
【解析】解：(x+2)(x2−ax+1)
=x3−ax2+x+2x2−2ax+2
=x3+(2−a)x2+(1−2a)x+2，
∵结果中不含x2项，
∴2−a=0，
∴a=2．
故答案为：2．
先根据多项式乘以多项式运算法则展开，合并同类项，再根据结果不含x2项，得出x2项的系数为0，解方程即可．
本题主要考查了不含型问题，掌握多项式乘以多项式的法则，不含项的系数为0，是解决问题的关键．
15.【答案】2b
【解析】解：由题意得
S1=AB⋅AD−a2−b(AD−a)，
S2=AB⋅AD−a2−b(AB−a)，
∴S2−S1
=AB⋅AD−a2−b(AB−a)−[AB⋅AD−a2−b(AD−a)]
=AB⋅AD−a2−bAB+ab−AB⋅AD+a2+bAD−ab
=bAD−bAB
=b(AD−AB)，
∵AD−AB=2，
∴S2−S1=2b．
故答案为：2b．
根据图形列出：S1=AB⋅AD−a2−b(AD−a)，S2=AB⋅AD−a2−b(AB−a)，再根据即AD−AB=2，即可计算出S2−S1的值．
本题考查了整式的混合运算在求面积中的应用，列出表示阴影部分面积的整式是解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)(−1)2024+(−12)−2−(3.14−π)0
=1+1(−12)2−1
=1+4−1
=4；
(2)(6m2n−6m2n2−3m2)÷(−3m2)
=6m2n÷(−3m2)−6m2n2÷(−3m2)−3m2÷(−3m2)
=−2n+2n2+1．
【解析】(1)根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可；
(2)根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，多项式除以单项式，掌握相应的运算法则是关键．
17.【答案】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠DOB=90°，
∵∠AOB=142°，
∴∠BOC=142°−90°=52°，
∴∠COD=90°−52°=38°．
【解析】首先根据垂直定义可得∠AOC=∠DOB=90°，再由∠AOB=142°可计算出∠BOC的度数，然后再利用90°−∠BOC即可得到∠COD的度数．
此题主要考查了垂直的定义，角的和差，要注意领会由垂直得直角这一要点，求出∠BOC的度数是解题的关键．
18.【答案】解：[(x−2y)2−(2x+y)(2x−y)+3x2]÷2y
=(x2−4xy+4y2−4x2+y2+3x2)÷2y
=(−4xy+5y2)÷2y
=−2x+52y，
当x=2，y=1时，原式=−2×2+52×1=−32．
【解析】先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
19.【答案】解：设这个角为x，则这个角的余角为90°−x，这个角的补角为180°−x，
∵一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是180°，
∴2(90°−x)+180°−x=180°，
解得x=60°，
答：这个角的度数是60°．
【解析】根据余角和补角的定义和题意列出方程2(90°−x)+180°−x=180°，解答即可．
本题考查了余角和补角的定义，两角和为90°，则这两角互余，两角和为180°，则这两角互补．
20.【答案】解：∵∠AOC−40°．
∴∠BOC=180°−∠A0C=140°，
∵OD平分∠BOC．
∴∠COD=12∠BOC=70°．
∵∠COE=90°．
∴∠DOE=∠COE−∠COD=20°．
【解析】根据∠AOC的度数求出∠BOC的度数，根据角平分线的性质得出∠COD的度数，然后根据∠DOE=∠COE−∠COD进行求解．
本题考查了角的计算，解题关键在于了解角平分线的性质．
21.【答案】1 1 anbn anbncn
【解析】解：(1)(2×12)100=1100=1，
2100×(12)100=(2×12)100=1，
故答案为：1；1；
(2)由题意得，(a⋅b)n=anbn，(a⋅b⋅c)n=anbncn，
故答案为：anbn，anbncn；
(3)(−0.125)2025×22024×42023
=(−0.125)2×(−0.125)2023×2×22023×42023
=(−0.125)×(−0.125×2)×(−0.125×2×4)2023
=(−0.125)×(−0.25)×(−1)2023
=−132．
(1)根据题目所给公式，计算求解即可；
(2)根据题意进行求解即可；
(3)把原式变形为(−0.125)×(−0.125×2)×(−0.125×2×4)2023，据此求解即可．
本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算，
22.【答案】解：(1)20232−2022×2024
=20232−(2023−1)×(2023+1)
=20232−(20232−12)
=20232−20232+1
=1；
(2)99×101×10001
=(100−1)×(100+1)×(10000+1)
=(10000−1)×(10000+1)
=100000000−1
=99999999．
【解析】(1)把原式变形为20232−(2023−1)×(2023+1)，再利用平方差去括号，最后计算加减法即可；
(2)先把原式变形为(100−1)×(100+1)×(10000+1)，再利用平方差公式求解即可．
本题主要考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
23.【答案】D
【解析】解：(1)由图1可得，阴影部分的面积为a2−b2，
由图2可得，阴影部分的面积为(a+b)(a−b)，
∵图1和图2阴影部分的面积相等，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：D．
(2)①1022−982=(102+98)×(102−98)=200×4=800；
②(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−120242)
=(1−12)×(1+12)×(1−13)×(1+13)×⋅⋅⋅×(1−12023)×(1+12023)×(1−12024)×(1+12024)
=12×32×23×43×⋅⋅⋅×20222023×20242023×20232024×20252024
=12×20252024
=20254048．
(1)分别表示出图1和图2阴影部分的面积，根据面积相等即可求解；
(2)①利用平方差公式直接计算即可求解；②利用平方差公式即可求解；
本题考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．
24.【答案】9 3
【解析】解：(1)x2+6x+9=(x+3)2．
故答案为：9；3．
(2)M−N=(2a−3)(3a−1)−[2a(a−32)−2]
=(2a−3)(3a−1)−2a(a−32)+2
=6a2−2a−9a+3−2a2+3a+2
=4a2−8a+5
=4(a2−2a+1)−4+5
=4(a−1)2+1>0，
∴M>N；
(3)①由题意可得：
菜园的面积为：y=x(20−2x)=−2x2+20x；
②由题意可得：0<20−2x≤12，
解得：4≤x<10，
y=−2x2+20x
=−2(x2−10x)
=−2(x2−10x+25)+50
=−2(x−5)2+50，
∴当x=5时，菜园面积y最大，最大面积为50平方米．
(1)根据完全平方公式进行计算即可；
(2)计算M−N并配方，根据结果判断即可；
(3)①根据长方形的面积公式计算即可；
②将①中结果进行配方，根据结果利用非负数的性质求解即可．
本题考查的是完全平方公式的应用，非负数的性质，将多项式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键．