广东省茂名市高州市四校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省茂名市高州市四校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算（﹣4x﹣2）2的正确结果是（ ）
A．8x6B．16x﹣4C．﹣16x6D．16x5
解：（﹣4x﹣2）2＝（﹣4）2（x﹣2）2＝16x﹣4，
故选：B．
2．下列各选项中正确的是（ ）
A．a3⋅a2＝a5B．a2÷a2＝a4C．（a4）3＝a7D．a3+a2＝a5
解：A：a3•a2＝a5，故A符合题意；
B：a2÷a2＝1，故B不符合题意；
C：（a4）3＝a12，故C不符合题意；
D：a3+a2＝a3+a2，故D不符合题意；
故选：A．
3．某种真菌的直径为0.00008cm，将该数据用科学记数法表示是（ ）
A．8×10﹣5B．8×105C．0.8×10﹣4D．8×10﹣1
解：0.00008＝8×10﹣5．
故选：A．
4．下列运算正确的是（ ）
A．3x2y+2xy＝5x3y2
B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（2a+b）2＝4a2+b2
D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
解：A、3x2y与2xy不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故此选项不符合题意；
C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故此选项不符合题意；
D、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故此选项符合题意；
故选：D．
5．两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”．为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角B．同旁内角C．内错角D．对顶角
解：用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成同位角．
故选：A．
6．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间的所有连线中线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
解：∵PN⊥QM，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是垂线段最短．
故选：C．
7．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是（ ）
A．20°B．30°C．50°D．70°
解：∵∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，
∴∠ABP＝180°﹣∠ABE＝20°，∠CDP＝180°﹣∠CDF＝30°，
∵AB∥CD∥MN，
∴∠BPN＝∠ABP＝20°，∠DPN＝∠CDP＝30°，
∴∠EPF＝∠BPN+∠DPN＝20°+30°＝50°．
故选：C．
8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为30°C时，声音5s可以传播1740m
D．当温度升高到31°C时，声速为354m/s
解：A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，不符合题意；
B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快，正确，不符合题意；
C．当空气温度为30°C时，声音5s可以传播1740m，正确，不符合题意；
D．当温度升高到40°C时，声速为354m/s，错误，符合题意；
故选：D．
9．用恒定不变的水速往某一容器里注水，该容器的水位高度h（dm）与注水时间t（min）的关系如图，则该容器的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
解：图象可知，相同注水速度下，水面上升的速度随着注水时间的增加而减小，
∴容器的形状可能是下窄上宽，
故选：D．
10．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形ABCD与小正方形CEFG的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．4B．8C．16D．32
解：设大正方形ABCD的边长为x，小正方形DEFG的边长为y，则DG＝x﹣y，
根据题意得：x2﹣y2＝16，
则阴影部分的面积为：•DG•AD+•DG•EC
＝（x﹣y）×x+（x﹣y）×y
＝（x﹣y）（x+y）
＝（x2﹣y2）
＝×16
＝8．
故选：B．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。
11．若∠A＝40°，则∠A的余角是 50 °．
解：∠A的余角＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50．
12．已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 a+b＝c ．
解：∵5×6＝30，
∴2a•2b＝2c，
即2a+b＝2c，
那么a+b＝c，
故答案为：a+b＝c．
13．已知ab＝12，a2+b2＝25，则（a+b）2＝ 49 ．
解：∵ab＝12，a2+b2＝25，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+2×12＝25+24＝49，
故答案为：49．
14．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝50°，那么∠2＝ 80° ．
解：如图，
由折叠的性质可得，∠1＝∠3，
∵∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
故答案为：80°．
15．若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ﹣ ．
解：（x+m）（2x+3）＝x2+（2m+3）x+3m，
∵不含有x的一次项，
∴2m+3＝0，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣．
16．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为 y＝﹣x+5 .（不用写出自变量x的取值范围）
解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+5，
故答案为：y＝﹣x+5．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：
（1）；
（2）82022×（﹣0.125）2023．
解：（1）
＝2﹣1+4
＝5；
（2）82022×（﹣0.125）2023
＝
＝
＝．
18．如图，∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，求证：ED∥CF．
解答：证明：∵∠D＝∠A，
∴ED∥AB；
∵∠B＝∠BCF，
∴AB∥CF；
∴ED∥CF．
19．如图，点B、E在CD上，BA是一条射线，请用尺规作图法在CD上方求作∠DEF，使得∠DEF+∠ABC＝180°．（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图所示，∠DEF即为所求．（作法不唯一）
四、解答题（二）（共32分）
20．化简，求值：（x﹣y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．
解：（x﹣y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x+3y）
＝x2﹣2xy+y2+x2﹣4y2﹣x2﹣3xy
＝x2﹣5xy﹣3y2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2﹣5×（﹣1）×2﹣3×22
＝1+5×2﹣3×4
＝1+10﹣12
＝﹣1．
21．（17分）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家 2.5 km，张强从家到体育场用了 15 min；
（2）体育场离文具店 1 km；
（3）张强在体育场锻炼了 15 min，在文具店停留了 20 min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
解：（1）根据图象可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min．
故答案为：2.5，15．
（2）根据图象可知体育场离张强家的距离为2.5km，
文具店离张强家的距离为2.5km，
∴体育场离文具店的距离2.5﹣1.5＝1（km）．
故答案为：1．
（3）根据图象可知张强在体育场锻炼的时间为30﹣15＝15（min），
在文具店停留的时间为65﹣45＝20（min）．
故答案为：15，20．
（4）根据图象可知文具店离张强家的距离1.5km，
张强从文具店到家所用的时间为100﹣65＝35（min），
∴张强从文具店回家的平均速度为．
答：张强从文具店回家的平均速度是km/min．
四、解答题（二）（共32分）
22．（16分）如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ ∠3 ，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥ DG ，
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180° （两直线平行，同旁内角互补） ，
∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝ 110° ．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．
23．（16分）某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长（9a﹣1）米、宽（3b﹣5）米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长（3a+1）米、宽b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积：
（2）当a＝10，b＝15时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
解：（1）安装健身器材的区域面积＝（9a﹣1）（3b﹣5）
＝（27ab﹣45a﹣3b+5）平方米；
（2）当a＝10，b＝15时，
安装健身器材的区域地面铺设的费用＝100×（27×150﹣45×10﹣3×15+5）
＝3560（元）．
答：安装健身器材的区域地面铺设的费用为3560元．
五、解答题（三）（共22分）
24．计算：
（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ x4﹣1 ………
猜想：（x﹣1）（xn﹣1+⋯+x2+x+1）＝ xn﹣1 ；
（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果．
①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）＝ x50﹣1 ；
②（x20﹣1）÷（x﹣1）＝ x19+x18+⋯+x2+x+1 ；
（3）利用以上结论求值：1+5+52+53+54+…+52022．
解：（1）由题意知，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，
（x﹣1）（xn﹣1+⋯+x2+x+1）＝xn﹣1，
故答案为：x4﹣1，xn﹣1；
（2）①由题意知，（x﹣1）（x49+x48+⋯+x2+x+1）＝x50﹣1，
故答案为：x50﹣1；
②由题意知，（x20﹣1）÷（x﹣1）＝（x19+x18+⋯+x2+x+1），
故答案为：x19+x18+⋯+x2+x+1；
（3）由题意知，（5﹣1）（52022+52021+⋯+52+5+1）＝52023﹣1，
∴．
25．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝ ∠EAB ，∠C＝ ∠DAC ，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；
（3）深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝36°，求∠BED的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度数．（用含n的代数式表示）
解：（1）∵ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：∠EAB；∠DAC；
（2）过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D+∠FCD＝180°，
∵CF∥AB，
∴∠B+∠FCB＝180°，
∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°；
（3）①过E作EG∥AB，
∵AB∥DC，
∴EG∥CD，
∴∠GED＝∠EDC，
∵DE平分∠ADC，
∴，
∴∠GED＝25°，
∵BE平分∠ABC，
∴，
∵GE∥AB，
∴∠BEG＝∠ABE＝18°，
∴∠BED＝∠GED+∠BEG＝25°+18°＝43°；
②过E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠PED＝∠EDC＝25°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝n°，
∴，
∵AB∥PE，
∴∠ABE+∠PEB＝180°，
∴，
∴．
温度（°C）
﹣10
0
10
20
30
…
声速（m/s）
324
330
336
342
348