2024年河北省石家庄市新乐市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年河北省石家庄市新乐市中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.点P(2,−4)到x轴的距离是( )
A. 2B. −4C. −2D. 4
2.化简a+1a−1a结果正确的是( )
A. 1B. aC. 1aD. −1a
3.−8的立方根是( )
A. ±2B. 2C. −2D. 不存在
4.若⋅2a2b=2a3b，则括号内应填的单项式是( )
A. aB. 2aC. abD. 2ab
5.解不等式1+4x3>x−1，下列在数轴上表示的解集正确的是( )
A. B.
C. D.
6.中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为( )
A. 38.4×104B. 3.84×105C. 0.384×106D. 3.84×106
7.已知k= 2( 5+ 3)⋅( 5− 3)，则与k最接近的整数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE−∠COD=( )
A. 60°
B. 54°
C. 48°
D. 36°
9.如图，在∠AOB中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，若OE=8，则C，D两点之间的距离为( )
A. 5B. 6C. 5 2D. 8
10.在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：
则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是( )
A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9
11.如图，在四边形OABC中，∠A=∠CBO=90°，AB=BC=1，∠AOB=30°，则点B到OC的距离为( )
A. 55
B. 2 55
C. 1
D. 2
12.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为( )
A. 3B. 4C. 6D. 9
13.为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上找可直接到达点A的点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是( )
A. 只有甲同学的方案可行B. 只有乙同学的方案可行
C. 甲、乙同学的方案均可行D. 甲、乙同学的方案均不可行
14.今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中，汽车离西柏坡景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 小星家离西柏坡景点的路程为50km
B. 小星从家出发第1小时的平均速度为25km/h
C. 小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D. 小星从家到西柏坡景点的时间共用了3h
15.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．
下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF；
②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；
④存在无数个正方形MENF．
其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
16.经过A(2−3b,m)，B(4b+c−1,m)两点的抛物线y=−12x2+bx−b2+2c(x为自变量)与x轴有交点，则线段AB长为( )
A. 10B. 12C. 13D. 15
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为______；
18.记反比例函数y=4−kx的图象为L，其上有两点A(x1,y1)B(x2,y2)，k为正数．
(1)当x1<0(2)在(1)成立的情况下，若k为整数，过点(0,1)作平行与x轴的直线交L于点M，则点M的横坐标可为______．
19.如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b．
(1)tan∠ADE= ______；
(2)若b=3，则a= ______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
(1)这台M型平板电脑价值多少元？
(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)？
21.(本小题9分)
每个人都拥有一个快乐数字，我们把自己出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差就是我们自己的快乐数字.比如我国著名的数学家华罗庚出生于1910年，他的快乐数字是1910−(1+9+1+0)=1899．
(1)某人出生于1949年，他的快乐数字是______；
(2)你再举几个例子并观察，这些快乐数字都能被______整除，请你用所学知识说明你的猜想．
(3)请你重新对快乐数字定义，并写出一个你找到的规律(直接写出结果，不用证明)．
22.(本小题9分)
打造书香文化，培养阅读习惯.崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．

根据图中信息，请回答下列问题；
(1)条形图中的m= ______，n= ______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度；
(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
23.(本小题10分)
如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x−52上，过点A的直线交y轴于点B(0,3)．
(1)求m的值和直线的函数表达式．
(2)若点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t−2,y2)在直线y=2x−52上，求y1−y2的最小值．
24.(本小题10分)
已知I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接DC，DB．
(1)在图1中：①证明：DC=DB；②判断△IBC外心的位置，并证明；
(2)如图2，若AB为△ABC的外接圆直径，取AB中点O，且OI⊥AD于点I，DE切圆O于点D，求tan∠ADE的值．
25.(本小题12分)
已知二次函数的图象L过点(0,32)，顶点坐标为(−1,2)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)L与x轴相交于A，B两点(点A在点B左侧)，求A，B两点坐标；
(3)将L向上平移k个(k>0)单位长度，与x轴相交于A1，B1两点，若点K(k,0)在线段A1B1上，求k的取值范围．
26.(本小题13分)
如图，在等边△ABC中，AB=2，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′．
(1)证明：CN+NB′为定值；
(2)当BN=2NC时，证明四边形BMB′N是菱形；
(3)当点N与C重合时，求∠AB′M的度数；
(4)当AB′最短时，请直接写出MN的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|−4|=4，
∴P点到x轴的距离是4，
故选：D．
求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．
此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
2.【答案】A
【解析】解：由题意，原式= a+1−1a=aa=1．
故选：A．
依据题意，根据分式的加减运算法则进行计算即可得解．
本题主要考查分式的加减运算，解题时需要熟练掌握法则并能准确计算．
3.【答案】C
【解析】解：∵(−2)3=−8，
∴−8的立方根是−2，
故选：C．
根据立方根的定义进行解答．
本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．
4.【答案】A
【解析】解：2a3b÷2a2b=a，
即括号内应填的单项式是a，
故选：A．
根据单项式乘单项式法则(或根据单项式除以单项式法则)求出答案即可．
本题考查了单项式乘单项式法则，能熟记掌握单项式乘单项式法则是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：1+4x3>x−1，
去分母得：1+4x>3(x−1)，
去括号得：1+4x>3x−3，
移项，合并同类项得：x>−4，
那么在数轴上表示其解集如图所示：
，
故选：D．
解不等式求得其解集，然后在数轴上表示其解集即可．
本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.【答案】B
【解析】解：38.4万=384000=3.84×105，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】B
【解析】解：∵k= 2( 5+ 3)⋅( 5− 3)= 2×2=2 2，
而1.4< 2<1.5，
∴2.8<2 2<3，
∴与k最接近的整数是3，
故选：B．
根据平方差公式进行计算，然后估算即可．
本题考查估算无理数的大小，平方差公式，解决本题的关键是掌握平方差公式．
8.【答案】D
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=(5−2)×180°5=108°，∠COD=360°5=72°，
∴∠BAE−∠COD=108°−72°=36°，
故选：D．
根据多边形的内角和可以求得∠BAE的度数，根据周角等于360°，可以求得∠COD的度数，然后即可计算出∠BAE−∠COD的度数．
本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出∠BAE和∠COD的度数．
9.【答案】B
【解析】解：连接CE，DE，CD，设CD与OE交于点F，
由作图可知，OC=OD=CE=DE=5，
∴四边形OCED为菱形，
∴CD⊥OE，OF=EF=12OE=4，CF=DF，
由勾股定理得，CF= OC2−OF2=3，
∴CD=2CF=6，
即C，D两点之间的距离为6．
故选：B．
连接CE，DE，CD，设CD与OE交于点F，由作图可知，OC=OD=CE=DE=5，即四边形OCED为菱形，则可得OF=EF=12OE=4，CF= OC2−OF2=3，则CD=2CF=6．
本题考查作图—基本作图、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：将这30人投篮20次投中的次数从小到大排列后，处在之间位置的两个数的平均数为9+92=9(次)，因此中位数是9次，
这30人投篮20次投中的次数是9次的出现的次数最多，共有10人，因此众数是9次，
综上所述，中位数是9，众数是9，
故选：D．
根据中位数、众数的定义进行解答即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
11.【答案】B
【解析】解：作BH⊥OC于H，
∵∠AOB=30°，∠A=90°，
∴OB=2AB=2，
在Rt△OBC中，由勾股定理得，
OC= OB2+BC2= 22+12= 5，
∵∠CBO=∠BHC=90°，
∴∠CBH=∠BOC，
∴cs∠BOC=cs∠CBH，
∴OBOC=BHBC，
∴2 5=BH1，
∴BH=2 55，
故选：B．
作BH⊥OC于H，利用含30°角的直角三角形的性质得OB=2，再由勾股定理得OC= 5，再根据cs∠BOC=cs∠CBH，得OBOC=BHBC，代入计算可得答案．
本题主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，三角函数等知识，熟练掌握等角的三角函数值相等是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为：
则这个几何体的左视图的面积为4，
故选：B．
根据俯视图中正方体的个数画出左视图即可得出结论．
本题主要考查三视图的知识，根据俯视图作出左视图是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：甲：∵AB⊥BC，ED⊥BC，
∴∠B=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中，
∠B=∠CDEBC=DC∠ACB=∠ECD,
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=DE，
故甲正确；
乙：∵DC=DA，DB⊥AC，
∴AB=BC，
故乙正确，
故选：C．
利用ASA证明△ABC≌△EDC，得DE=AB，可知甲正确；利用等腰三角形三线合一可知乙正确．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：根据图形与y轴交点坐标可得：小星家离西柏坡景点的路程为200km，所以A不正确；
(200−150)÷1=50(km/h)，小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h，所以B不正确；
由图象可得：小星从家出发2小时离景点的路程为75km，所以C不正确；
(150−75)÷(2−1)=75(km/h)，150÷75+1=3(h)，所以D正确．
故选：D．
根据函数图象得出的信息对4个选项进行分析．
本题主要考查了函数图象的相关知识，难度不大，认真分析即可．
15.【答案】C
【解析】【分析】
根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．
【解答】
解：连接AC，MN，它们与BD交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
只要OM=ON，那么四边形MENF就是平行四边形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要MN=EF，OM=ON，则四边形MENF是矩形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个矩形MENF，故②正确；
只要MN⊥EF，OM=ON，则四边形MENF是菱形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要MN=EF，MN⊥EF，OM=ON，则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；
故选：C．
16.【答案】B
【解析】解：∵经过A(2−3b,m)，B(4b+c−1,m)两点的抛物线y=−12x2+bx−b2+2c(x为自变量)与x轴有交点，
∴2−3b+4b+c−12=−b2×(−12)，Δ=b2−4×(−12)×(−b2+2c)≥0，
∴b=c+1，b2≤4c，
∴(c+1)2≤4c，
∴(c−1)2≤0，
∴c−1=0，
解得c=1，
∴b=c+1=2，
∴AB=|(4b+c−1)−(2−3b)|
=|4b+c−1−2+3b|
=|7b+c−3|
=|7×2+1−3|
=|14+1−3|
=12，
故选：B．
根据二次函数的性质可知2−3b+4b+c−12=−b2×(−12)，再根据经过A(2−3b,m)，B(4b+c−1,m)两点的抛物线y=−12x2+bx−b2+2c(x为自变量)与x轴有交点，可知Δ=b2−4×(−12)×(−b2+2c)≥0，然后可以得到b和c的关系，求出b和c的值，再根据点A和点B的坐标，即可计算出线段AB长．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出b和c的值．
17.【答案】1
【解析】解：对于方程组3x−y=4m+1①x+y=2m−5②，
①−②，得：2x−2y=2m+6，
∴x−y=m+3，
又∵x−y=4，
∴m+3=4，
解得：m=1．
故答案为：1．
对于方程组3x−y=4m+1①x+y=2m−5②，①−②，得：2x−2y=2m+6，由此得x−y=m+3，然后再根据x−y=4得m+3=4，据此可求出m的值．
此题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组的特点，利用加减消元法得出x−y=m+3．
18.【答案】0【解析】解：(1)∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在比例函数y=4−kx的图象上，
又∵当x1<0∴反比例函数y=4−kx的图象在第一、三象限，
∴4−k>0，
解得：k<4，
又∵k为正数，
∴k的取值范围是0故答案为：0(2)∵过点(0,1)作平行与x轴的直线反比例函数y=4−kx的图象L交于点M，
∴点M的纵坐标为1，
设点M的横坐标为t，
则点M(t,1)，
∴t×1=4−k，
即t=4−k，
∵在(1)成立的情况下，
∴0又∵k为整数，
∴k=1或2或3，
当k=1时，t=4−1=3，
当k=2时，t=4−1=2，
当t=3时，t=4−3=1，
∴点M的横坐标可为3或2或1．
故答案为：3或2或1．
(1)根据当x1<00，由此解出k<4，再根据k为正数即可得出k的取值范围；
(2)依题意得点M的纵坐标为1，设点M的横坐标为t，则t=4−k，再根据在(1)成立的情况下0此题主要考查了反比例函数的图象上的点，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．
19.【答案】2 3 13+1
【解析】解：(1)如图，连接AD交MN于点O，由对称性可知，点O即为圆心，连接AE，则AE过点N，且AE⊥DE，过点P作PQ⊥AE，垂足为Q，
在Rt△APQ中，∠APQ=120°2=60°，AP=a，
∴AQ= 32AP= 32a，
∴AE=4AQ=2 3a，
在Rt△ADE中，
tan∠ADE=AEDE=2 3aa=2 3，
故答案为：2 3；
(2)如图，在Rt△AON中，AN= 3a，ON=12a，
∴OA= AN2+ON2= 132a，
∵OC=OM+MC=12a+2b，
∵OA=OC，
∴ 132a=12a+2b，
即 132a=12a+6，
解得a= 13+1．
故答案为： 13+1．
(1)根据正多边形和圆的对称性，正六边形的性质，直角三角形的边角关系进行计算即可；
(2)根据勾股定理求出圆的半径OA，再利用圆的半径与正六边形的边长之间的关系得出OC，建立方差求解即可．边角
本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及正六边形边长与圆半径之间的关系是正确解答的关键．
20.【答案】解：(1)设这台M型平板电脑价值x元，
根据题意得：2030(x+1500)=x+300，
解得：x=2100，
∴这台M型平板电脑价值2100元；
(2)由(1)知，一台M型平板电脑价值2100元，
∴工作一个月，她应获得的报酬为2100+1500=3600(元)，
∴若工作m天，她应获得的报酬为m30×3600=120m(元)．
【解析】(1)设这台M型平板电脑价值x元，根据题意列出方程求解即可；
(2)根据(1)可求出工作一个月的报酬(现金)，再求出m天的报酬即可．
本题主要考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系列出方程和代数式是解题关键．
21.【答案】1926 9
【解析】解：(1)由题知，
1949−(1+9+4+9)=1926，
即他的快乐数字是1926．
故答案为：1926．
(2)例如：1986，1995，
1986−(1+9+8+6)=1962，
1995−(1+9+9+5)=1971，
观察发现，这些快乐数字都能被9整除．
证明如下，
令这个四位数为：1000a+100b+10c+d，(a≠0)，
则1000a+100b+10c+d−(a+b+c+d)
=999a+99b+9c
=9(111a+11b+c)，
故此代数式是9的倍数，
所以猜想是正确的．
(3)定义如下，
若一个四位数的千位数字与十位数字相等，个位数字与百位数字相等，则称这个数为“快乐数字”．
发现的规律是，
“快乐数字”能被101整除．(答案不唯一)．
(1)根据快乐数字的定义即可解决问题．
(2)按要求举几个例子，并发现规律即可解决问题．
(3)根据(2)中发现的规律，进行重新定义即可．
本题考查数字变化的规律，理解题中“快乐数字”的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)18，6，72；
(2)2000×1250=480(人)，
答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；
(3)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB、CC，
∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为29．
【解析】解：(1)调查的学生人数为：4÷8%=50(人)，
∴m=50×36%=18，
∴n=50−18−10−12−4=6，
文学类书籍对应扇形圆心角=360°×1050=72°，
故答案为：18，6，72；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由喜欢E的人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题；
(2)由该校共有学生人数乘以最喜欢阅读政史类书籍的学生人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：(1)把点A(2,m)代入y=2x−52，得m=32，
设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A(2,32)，B(0,3)代入得：
b=32k+b=32，解得k=−34b=3，
∴直线AB的函数表达式为y=−34x+3．
(2)∵点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t−2,y2)在直线y=2x−52上，
∴y1=−34t+3(0≤t≤2)，y2=2(t−2)−52=2t−132，
∴y1−y2=−34t+3−(2t−132)=−114t+192，
∵k=−114<0，
∴y1−y2的值随x的增大而减小，
∴当t=2时，y−y2的最小值为4．
【解析】(1)待定系数法求出直线解析式即可；
(2)将点PQ坐标代入解析式得到y1−y2=−34t+3−(2t−132)=−114t+192，再根据一次函数性质解答即可．
本题以一次函数为背景考查了一次函数图象的性质，考查学生对待定系数法的运用能力，题目难度不大，解决问题的关键是求出y1−y2的表达式，利用t的最值求出答案．
24.【答案】(1)证明：①∵I是△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，即∠CAD=∠BAD，
∴DC=DB；
②D为△外心，证明如下：
∵I是△ABC的内心，
∴BI平分∠CBA，
即∠CBI=∠ABI，
∵∠DBC=∠DAC
∴∠DBI=∠CBI+∠DBC=∠ABI+∠DAC=∠ABI+∠BAD=∠DIB，
∴DI=DB，
∴DC=DI=DB，
∴D为△外心；
(2)解：连接OD
∵AB为△ABC的外接圆直径，O为AB中点，
∴O为△ABC的外接圆圆心，
∵DE切圆O于点D，
∴∠ODE=90°，
即∠ODA+∠ADE=90°，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵AB为△ABC的外接圆直径，
∴∠OAD+∠OBD=∠ADB=90°，
∴∠ADE=∠OBD，
∵OI⊥AD，OD=OA，
∴DI=IA，
∵由(1)得DI=DB，
∴AD=2DB，
∴tan∠ADE=tan∠ABD=ADDB=2．
【解析】(1)①根据内心的性质以及圆周角定理，即可得出结论；
②根据三角形内心的性质，等腰三角形的性质和判定，得出DC=DI=DB即可；
(2)根据锐角三角函数的定义，切线的性质，圆周角定理以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
本题考查三角形的内切圆，切线的性质，直角三角形的边角关系以及三角形的外接圆，掌握三角形的内心，外心的性质，切线的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
25.【答案】解：(1)由题意可设这个二次函数的表达式为y=a(x+1)2+2
图象L过点(0,32)得,32=a(0+1)2+2
解得：a=−12
所以这个二次函数的表达式为y=−12(x+1)2+2；
(2)令y=0，得−12(x+1)2+2=0
解得：x1=−3，x2=1
所以两点坐标分别为A(−3,0)，B(1,0)；
(3)将L向上平移k(k>0)个单位长度，得新函数的表达式为y=−12(x+1)2+2+k
设点M为新函数图象上一点，其横坐标为k，则纵坐标为ym=−12(k+1)2+2+k=−12(k2−3)，
若点K(k,0)在线段A1B1上，则点M的纵坐标大于或等于零，即−12(k2−3)≥0，
k2−3≤0，
令t=k2−3，由图象可知，当− 3因为k>0，
所以得0【解析】(1)待定系数法求出抛物线解析式即可；
(2)令y=0得到一个关于x的二次方程，解方程即可得到点A、B坐标；
(3)根据题意得到新的抛物线解析式，设点M为新函数图象上一点，其横坐标为k，则可得到M的纵坐标，根据纵坐标大于等于零即可求解．
本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，
∴NB=NB′，
∴CN+NB′=CN+NB=BC，
∵△ABC是等边三角形，AB=2，
∴BC=2，
∴CN+NB′=BC=2，为定值；
(2)证明：∵BN=2NC，
∴B′N=2NC，
∵CD⊥BC，
∴∠B′CN=90°，
∴cs∠B′NC=NCB′N=12，
∴∠B′NC=60°，
∴∠BNB′=120°，
∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，
∴∠BNM=∠MNB′=60°，BM=B′M，BN=B′N，
∵∠B=60°，
∴△BMN是等边三角形，
∴BM=BN，
∴B′M=BM=BN=B′N，
∴四边形BMB′N为菱形；
(3)解：当点N与C重合时，如图：

∵∠ACB=60°，∠DCB=90°，
∴∠ACD=30°，
∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，
∴AC=BC=B′C，∠MB′C=∠B=60°，
∴∠B′AC=∠AB′C=(180°−30°)÷2=75°，
∴∠AB′M=∠AB′C−∠MB′C=75°−60°=15°；
(4)解：当AB′最短时，∠AB′C=90°，过M作KT⊥BC于T，交B′A延长线于K，如图：

∵∠ACB′=∠BCB′−∠BCA=30°，
∴AB′=12AC=1，B′C= 3AB′= 3，∠B′AC=60°，
设BN=B′N=x，则CN=2−x，
在Rt△B′CN中，B′N2=CN2+B′C2，
∴x2=(2−x)2+( 3)2，
解得x=74，
∴BN=74，
∵∠AB′C=90°=∠BCB′，
∴AB′//BC，
∴KT⊥AB′，
∴∠K=90°，
∵∠KAM=180°−∠BAC−∠B′AC=60°，
∴∠KMA=30°，
∴AK=12AM，KM= 32AM，
设AM=y，则BM=2−y=B′M，AK=12y，KM= 32y，
∴B′K=AB′+AK=1+12y，
在Rt△B′KM中，B′K2+KM2=B′M2，
∴(1+12y)2+( 32y)2=(2−y)2，
解得y=35，
∴AM=35，BM=75，
在Rt△BMT中，∠B=60°，
∴BT=12BM=710，MT=BT=7 310，
∴NT=BN−BT=74−710=2120，
在Rt△MNT中，MN= NT2+MT2= (2120)2+(7 310)2=7 2120．
【解析】(1)根据折叠的性质得到NB=NB′，求得CN+NB′=CN+NB=BC，根据等边三角形 到现在得到BC=2，于是得到结论；
(2)由BN=2NC，得到B′N=2NC，根据三角函数的定义得到∠B′NC=60°，求得∠BNB′=120°，根据折叠的性质得到∠BNM=∠MNB′=60°，BM=B′M，BN=B′N，推出△BMN是等边三角形，得到BM=BN，根据菱形的判定定理即可得到结论；
(3)当点N与C重合时，根据三角形的内角和定理得到∠ACD=30°，根据折叠的性质得到AC=BC=B′C，∠MB′C=∠B=60°，求得∠AB′M=∠AB′C−∠MB′C=75°−60°=15°；
(4)当AB′最短时，∠AB′C=90°，过M作KT⊥BC于T，交B′A延长线于K，根据直角三角形的性质得到AB′=12AC=1，B′C= 3AB′= 3，∠B′AC=60°，设BN=B′N=x，则CN=2−x，根据勾股定理得到BN=74，根据直角三角形的性质得到AK=12AM，KM= 32AM，设AM=y，则BM=2−y=B′M，AK=12y，KM= 32y，根据勾股定理得到AM=35，BM=75，解直角三角形即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查等边三角形中的翻折问题，涉及含30°角的直角三角形三边的关系，菱形的判定，勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．投篮20次投中的次数
6
7
9
12
人数
6
7
10
7