江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下调查中，适合普查的是（ ）
A．了解一批钢笔的使用寿命B．了解公民保护环境的意识
C．了解长江水质情况D．了解班级每位学生校服的尺码
3．下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．地球绕着太阳转B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
4．一个不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法中正确的是（ ）
A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球
C．摸出白球的可能性大D．摸出黑球的可能性大
5．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边BC上．若，，则旋转角的度数为（ ）
A．24°B．28°C．48°D．66°
7．如图，过对角线BD的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，则下列说法错误的是（ ）
A．B．BD与EG互相平分
C．D．BD平分
8．如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连接AE、AD，设，，的面积分别为S，，．若要求出的值，只需知道（ ）
A．的面积B．的面积C．的面积D．矩形BCDE的面积
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．为了解某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”）
10．某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有3位男同学和2位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．
11．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为______，频率为______．
12．如图，在四边形ABCD中，，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______．（只需写出一个条件即可）
13．某班学生做抛掷图钉的实验，实验结果如下：
根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为______（精确到0.01）．
14．如图，把含30°角的直角三角尺PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在边AB和CD上，MN与BD交于点O，且O为MN的中点，则的度数为______．
15．如图，在中，，的平分线与的平分线交于点E．若点E恰好在边AD上，则的值为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，，，．若将菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后得到菱形，则点的坐标是______．
17．在矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且，当以D，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为______．
18．如图，在矩形ABCD中，，，E，F，G，H四点分别在长方形ABCD的各边上，且，，则四边形EFGH周长的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19．（6分）已知：如图，在中，点E、F分别在BC、AD上，且．求证：AC、EF互相平分．
20．（8分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
21．（8分）在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．
（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1），估计盒子里白球有______个，假如摸一次，摸到白球的概率为______；
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，．
（1）画，使它与关于点C成中心对称；
（2）平移，使点A的对应点坐标为，画出平移后对应的；
（3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．
23．（8分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿DE折叠，使A落在点F处，且，．
（1）图①中，若点F落在边BC上，求BE的长度；
（2）图②中，若点E为AB的中点，DF的延长线交BC于G，则CG的长度为______．
24．（10分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：如图，在中，，CD是斜边AB上的中线．
求证：．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
证法2：
25．（8分）已知，按要求完成下列作图（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
（1）如图①，C，D分别在射线OA、OB上，求作；
（2）如图②，P为外一点，过点P作直线l交OA，OB于点M，N，使得．
26．（10分）
概念理解
一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
类比研究
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成下表．
演绎论证
证明等腰梯形有关角和对角线的性质．
（4）已知：在等腰梯形ABCD中，，，AC、BD是对角线．
求证：____________．
证明：
揭示关系
我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．
（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．
2023—2024学年度第二学期期中练习卷
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）eq\f({ eq\r( 7 )},3) \* MERGEFORMAT 错误!未找到引用源。
9．抽样调查 10． 11．15，0.3 12．AB=CD（答案不唯一）
13．0.39 14．75° 15．16 16． 17．2或 18．26
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（6分）
证明：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，……1分
又∵DF=BE，
∴AF=CE，……3分
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，……5分
∴AC、EF互相平分．……6分
20．（8分）
（1）200，72……4分
（2）补全条形统计图．……6分
（3）（名）
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有300名．……8分
21．（8分）
（1）0.5；15；；……6分
（2）（个），45－30=15（个）
答：需要往盒子里再放入15个白球．……8分
22．（6分）
（1）如图所示，即为所求；……2分
（2）如图所示，即为所求；……4分
（3）（0，－2）……6分
23．（8分）
证明：∵矩形ABCD中，AD=10，AB=8，
∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，CD=AB=8，
由折叠的性质可知，AE=EF，DF=AD=10，
在Rt△CDF中，，
∴BF=BC－CF=4，
∵AB=8，
∴AE=FE=8－BE，
Rt△BEF中，EF2=BE2＋BF2，
∴（8－BE）2=BE2＋42，
∴BE=3；……6分
（其他证法对照给分）
（2）．……8分
24．（本题10分）①EC=EB；②∠A＋∠B=90°……6分
证法2：延长CD至点E，使得DE=CD，连接AE、BE．
∵AD=DB，DE=CD．
∴四边形ACBE是平行四边形．
又∵∠ACB=90°，
∴□ACBE是矩形．
∴AB=CE，
又∵CD= eq \f(1,2)CE
∴CD= eq \f(1,2)AB……10分
25．（本题8分）
（1）如图，▱OCED即为所求．……4分
（2）如图，直线l即为所求．……8分
26．（本题10分）
解：（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．……1分
（2）同一底上的两个角相等．……2分
（3）对角线相等．……3分
（4）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD．……4分
方法一：
证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E．……5分
∴∠ABE=∠DEC．
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．……6分
∴AB=DE．
又∵AB=DC，
∴DE=DC．
∴∠DCE=∠DEC．
∴∠ABE=∠DCE，即∠ABC=∠DCB．
∵AD∥BC，
∴∠BAD＋∠ABC=180°，∠CDA＋∠DCB=180°．
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA．……7分
在△ABC和△DCB中，
Eq \B\lC\{(\A\Al(AB＝DC，,∠ABC＝∠DCB，,BC＝CB，))
∴△ABC≌△DCB．
∴AC=BD．……8分
方法二：
证明：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F．……5分
∴∠AEF=∠DFC=90°．
∴AE∥DF．
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形．……6分
∴AE=DF．
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
Eq \B\lC\{(\A\Al(AB＝DC，,AE＝DF，))
∴Rt△ABE≌Rt△DCF．
∴∠ABE=∠DCF，即∠ABC=∠DCB．
∵AD∥BC，
∴∠BAD＋∠ABC=180°，∠CDA＋∠DCB=180°．
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA．……7分
在△ABC和△DCB中，
Eq \B\lC\{(\A\Al(AB＝DC，,∠ABC＝∠DCB，,BC＝CB，))
∴△ABC≌△DCB．
∴AC=BD．……8分
（5）抛掷次数n
300
400
500
600
700
800
900
1000
钉尖着地的频数m
122
158
193
231
274
311
352
389
钉尖着地的频率
0.4067
0.3950
0.3860
0.3850
0.3914
0.3888
0.3911
0.3890
证法1：如图，在的内部作，
CE与AB相交于点E．
∵，
∴____________．
∵，
∴．
又∵____________，
∴．
∴．
∴，
即CE是斜边AB上的中线，且．
又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，
∴．
四边形
示例图形
对称性
边
角
对角线
平行四边形
（1）______．
两组对边分别平行，两组对边分别相等．
两组对角分别相等．
对角线互相平分．
等腰梯形
轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．
一组对边平行，另一组对边相等．
（2）______．
（3）______．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
C
A
C
D
B