江苏省南京市钟英中学等六校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省南京市钟英中学等六校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷共8页，如图，，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共8页．全卷满分100分．考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）
（）
A．B．C．D．
2．等腰三角形底边长为2，周长为10，则此三角形的腰长为（）
A．8B．4C．3D．2
3．如图，，BE，CD相交于点O．若，，则的度数为（）
A．80°B．85°C．90°D．95°
4．三角形中，到三条边距离相等的点是（）
A．三边垂直平分线的交点B．三条高线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点
5．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）
A．B．
C．，，D．
6．小慧在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面ABC（如图1），在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角B”，得到一个新的三角形截面DEF（如图2），
那么的形状是（）
A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形
C．可能是锐角三角形或直角一角形，但不可能是钝角三角形
D．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）
7．若等腰三角形的顶角等于100°，则它的底角为______°．
8．如图，在中，，，，则______．
第8题图
9．三角形的一边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是______三角形．（填“直角”或“锐角”或“钝角”）
10．如图，，．添加一个条件______，则可用“ASA”判定．
第10题图
11．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为18cm，则的周长是______cm．
第11题图
12．以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆A、B的面积分别是3、4，则半圆C的面积是______．
第12题图
13．在中，，，，则点A到BC的距离是______．
14．定义：如果一个三角形两边的平方和等于第一边平方的2倍，则称这个三角形为奇异三角形．例如等边三角形就是一种奇异三角形．在中，，，，，且，若是奇异三角形，则的值为______．
15．如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P为线段BC上的一动点，若为等腰三角形，则______．
第15题图
16．如图，在中，，，，过点C作，点D在点C右侧，且，连接AD，则的值为______．
第16题图
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）如图，，，求证：．
18．（6分）如图，点E、C在BF上，，，．求证：．
19．（6分）如图，四边形ABCD中，，，，，，求证：是直角三角形．
20．（6分）如图，在中，CD是AB边的中线，，将沿CD折叠，使点B落在点E的位置，判断的形状并加以证明．
21．（6分）已知，利用无刻度的直尺和圆规作一个点P，使点P到AB、AC的距离相等，且．（不写作法，保留作图痕迹）
22．（6分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽，长，求EC的长．
23．（8分）已知：是等边三角形，点P、Q分别是边AB、BC上的动点，且．连接AQ、CP交于点M．
（1）如图1，当点P是AB边的中点时，______°；
（2）在P、Q运动过程中，的大小是否变化?请利用图2证明你的结论．
24．（8分）
（1）利用网格画四边形ABCD任意两边的垂直平分线，设它们相交于点O；
（2）点O______（填“在”或“不在”）另外两条边的垂直平分线上；
（3）把顶点D向左移动8格，以上结论______（填“成立”或“不成立”）；
（4）直接写出当四边形满足什么条件时，四边的垂直平分线交于一点．
25．（8分）如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形
（，），直角三角形ABC中，，，，，正方形IECF中，．
【方法一】小明发现了求正方形边长的方法：
由题意可得，
因为，所以，解得
【方法二】小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：
利用可以得到x与a、b、c的关系，……
（1）请根据小亮的思路完成他的求解过程；
（2）请结合小明和小亮得到的结论证明勾股定理．
26．（8分）
【了解概念】
如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线MN的一点，连接AP，BP，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”
【理解运用】
（1）如图2，在中，D为BC上一点，点D，E关于直线AB对称，连接EB并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线AB的“等角点”，并说明理由；
【拓展提升】
（2）如图2，在（1）的条件下，若点Q是射线EF上一点，且点D，Q关于直线AC的“等角点”为点C，请利用无刻度的直尺和圆规在图2中确定点Q的位置；
（3）如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到AC的距离为2，直线l垂直平分边BC，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接OP，BP，当时，的值为______．
2023/2024学年度第一学期第一阶段质量监测试卷
八年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．40 8．4 9．直角 10． 11．26 12．7 13．13 14．6
15．4或1或2.5或9 16．22
三、解答题（本大题10共小题，共68分）
17．（6分）证明：∵在和中
∴∴．
18．（6分）∵，∴．
∵在和中，
∴．∴．
∴，即．
19．（6分）∵，，，
∴，
∵，，
∴，∴，∴是直角三角形．
20．（6分）由折叠可知：，，
∴，
∵CD是AB边的中线，
∴，∴．
又∵，
∴是等边三角形．
21．（6分）
如图，点P即为所求
22．（6分）∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
由折叠可知，
∵∴，
∵，
∴
∴，
设，则，
∵，∴∴
解得：，即EC的长为．
23．（8分）（1）60
（2）不变．
在与中，
∴，∴，
∴．
24．（8分）
（1）
（2）在
（3）不成立
（4）两组对角互补的四边形，四边的垂直平分线交于一点．
25．（8分）
（1）因为
所以．
（2）证明：根据（1）和（2）得：
即
分化简得．
26．（8分）
（1）点B是点D，F关于直线AB的“等角点”，
理由如下：
∵D、E关于AB对称，
∴，，∴
∵，∴，
∴点B是点D，F关于直线AB的“等角点”；
（2）
如图，点Q即为所求分
（3）4题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
A
C
B
D