13，江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份13，江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共22页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项是错误的；
B、这个图形即是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项是正确的；
C、这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项是错误的；
D、这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项是错误的；
故选：B．
2. 下列调查中，适合普查的是（ ）
A. 了解某班学生“米跑”的成绩B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解公民保护环境的意识D. 检测折叠屏手机能承受的弯折次数
【答案】A
【解析】试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【分析】本题考查了普查与抽样调查．熟练掌握普查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
根据普查与抽样调查的适用范围判断即可．
【详解】解：由题意知，了解某班学生“50米跑”的成绩，适合普查，故A符合要求；
调查某批次汽车抗撞击能力，适合抽样调查，故B不符合要求；
了解公民保护环境的意识，适合抽样调查，故C不符合要求；
检测折叠屏手机能承受的弯折次数，适合抽样调查，故D不符合要求；
故选：A．
3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）
A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻
C. 买一张电影票，座位号是偶数D. 明天太阳从西方升起
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、3天内将下雨，是随机事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播新闻，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件，不符合题意；
D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，符合题意；
故选D．
4. 在平面直角坐标系中，把点P（-3,2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P的坐标为（ ）
A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，-2）D. （3,2）
【答案】D
【解析】
【详解】根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为（-3，2），
∴点P′的坐标（3，-2）．
故选：D．
【点睛】考点：坐标与图形变化-旋转．
5. 在四边形ABCD中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形进行判定即可得到答案．
【详解】∵，有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形，
A：，且AB、BC为邻边，故选项A符合题意
B：AB、CD是对边，不符合题意；
C：AC、BD是对角线，不符合题意；
D：四个角都是直角只能证明是矩形，无法证明是正方形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查正方形的判定，解题的关键是熟知有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形．
6. 如图是甲、乙两公司2021年1-8月份的盈利情况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 两公司在8月份的利润相同B. 甲公司的利润逐月递减
C. 甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润D. 乙公司4月份的利润最高
【答案】C
【解析】
【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
【详解】解∶ A、8月份两家公司利润相同，此选项正确；
B、甲公司的利润逐月减少，此选项正确；
C、甲公司的利润有5个月高于乙公司，此选项错误；
D、乙公司在4月份的利润最高，此选项正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来的，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化关系，读懂图像上各点表示的意义是解题的关键．
7. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点到对称中心的距离相等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称的定义和性质判断即可．本题考查了中心对称和轴对称的有关应用，注意：（1）如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．（2）中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等．
【详解】解：若两个图形关于某点成中心对称，
则①这两个图形一定全等，此结论正确；
②对称点的连线一定经过对称中心，此结论正确；
③对称点到对称中心的距离相等，此结论正确；
④可能存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，此结论错误；
故选：C．
8. 如图，在中，于点，于点，是的中点，连接，设，则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．
【详解】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；
∴∠ADB=∠BEA=90°，
∵点F是AB的中点，
∴AF=DF，BF=EF，
∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，
∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，
∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【详解】解：为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，
∴在这次调查中，样本容量是，
故答案为：．
10. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能的是__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．
【详解】解：由题意可得，
20×0.25＝5（个），
即袋子中红球的个数最有可能是5个，
故答案是：5．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率公式计算出红球的个数．
11. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出第4组的频数，再根据频率频数总数进行求解即可．
【详解】解：由题意知，第4组的频数为，
∴第4组的频率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求频率，正确求出第4组的频数是解题的关键．
12. 在中，若，则____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的邻角互补可得，然后解方程组求出，再根据平行四边形的对角相等可得，主要利用了平行四边形的对角相等，邻角互补的性质，需熟记．
【详解】解：在平行四边形中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 在生活垃圾中，直接填埋的占，焚烧的占，回收利用的占．为描述上述信息，最合适的统计图是____．
【答案】扇形统计图
【解析】
【分析】根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．此题考查了统计图的选择，掌握扇形统计图的特点是解决此题关键．
【详解】解：在生活垃圾中，直接填埋的占，焚烧的占，回收利用的占．为描述上述信息，最合适的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
14. 如图，的对角线，相交于点，的周长为10，的周长为16，则的值为____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
由平行四边形的性质推出，，，由的周长，的周长，即可求出．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
的周长，的周长，
，
．
故答案为：3．
15. 如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则____．
【答案】24
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，四边形的内角和定理，对顶角相等的性质，根据对顶角相等求出，再根据四边形的内角和求出，然后求出，最后根据旋转的性质可得即为旋转角．
【详解】解：如下图所示，，
∵，
∴，
∵,
∴，
∴，
故答案为：24．
16. 如图，在矩形中，将沿对角线对折得到，交于点F．若，，则的长为____．
【答案】##0.75
【解析】
【分析】本题考查的是翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．
先由长方形的性质可知，，再根据图形翻折变换的性质可知，，利用全等三角形的判定定理可得，故，设，由勾股定理即可求出的值．
【详解】解：∵四边形是矩形，，，
∴，
∵是沿翻折而成，
∴，
又∵，
∴
∴，
在中，设，则，
由勾股定理得，
即，
解得，
故答案为：．
17. 如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.
【答案】
【解析】
【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.
【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，
∴FC=2MN，
∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，
∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，
∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，
即G、B、C三点共线，
∴GC=GB+BC=5+7=12，
∴FC==13，
∴MN=，
故答案为.
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
18. 如图，在中，，，，点P为上一点，连接，以，为邻边作，连接，则的长的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，平行四边形性质，以及平行线之间的距离处处相等，利用勾股定理算出，根据平行四边形性质，得到，要的长的最小，即，再利用平行线之间的距离处处相等，以及等面积法求解，即可解题．
【详解】解：，，，
，
四边形为平行四边形，
，，，
点P为上一点，
要的长的最小，即，
平行线之间的距离处处相等，
即等于到的距离，
记到的距离为，
，
即，解得，
的长的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质得到，求得，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.
（1） ， ；
（2）转动该转盘一次，获得洗衣粉的概率的估计值是多少?
【答案】（1）0.74；0.705
（2）0.70
【解析】
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）根据频率频数总数，计算即可得出答案；
（2）利用频率估计概率求解即可．
【小问1详解】
解： ，；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，可知获得洗衣粉的概率的估计值是0.70．
21. 学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？
【答案】（1）50；36°；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人
【解析】
【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；
（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C+D类的百分比即可．
【详解】解：（1）15÷30%＝50，
所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36°，
故答案为50；36°；
（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，如图所示，该条形统计图为所求．
（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有 人
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小.
22. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD垂直平分线EF分别与AD，BC交于点E、F，与BD交于点O，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若，，求菱形BEDF的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据矩形和线段垂直平分线的性质证，得出OE=OF，根据对角线互相平分证四边形BMDN是平行四边形，再根据对角线互相垂直证菱形即可；
（2）由四边形BEDF是菱形可得，然后再根据勾股定理列出方程求出BE，最后用面积公式求解即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD //BC，
∴，，
∵EF垂直平分BD，
∴，，
在和中，
∴，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵，
∴四边形BEDF是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形BEDF是菱形
∴，
在中，，
∴，解得，
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形性质、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，证得四边形是菱形是解答本题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，线段与线段成中心对称．
（1）对称中心的坐标是 ；
（2）与的关系为 ；
（3）若是线段上的点，则点关于点对称的点的坐标为 （用含，的式子表示）．
【答案】（1）
（2）平行且相等 （3）
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的性质，理解中心对称图形上的对应点坐标与对称中心坐标之间的关系是正确解答的关键．
（1）根据中心对称图形上的对应点坐标与对称中心坐标之间的关系即可得出点的坐标即可；
（2）根据中心对称图形的性质以及全等三角形的判定和性质，得到，，再由平行线的判定得出即可；
（3）根据中心对称图形上的对应点坐标与对称中心坐标之间的关系即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图，连接，相交于点，点就是对称中心，
的对称点，
对称中心点的坐标为，，即，
故答案为：．
【小问2详解】
与的关系为，，
线段与线段关于点成中心对称．
，，，
，
，，
．
∴与的关系为平行且相等，
故答案：平行且相等．
【小问3详解】
设点关于点成中心对称的点的坐标为，
则有，，
即，，
．
故答案为：．
24. 已知菱形．
（1）如图①，点E，F，G，H分别在上，且．求证：四边形是矩形；
（2）如图②，点M在上，用直尺和圆规作出两种不同的矩形，使得点N，P，Q分别在上（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先结合菱形的性质，得出四边相等，证明，再通过角的等量代换以及换算，得出，结合矩形的判定性质即可作答．
（2）连接对角线和交于点O，以O为圆心，为半径画圆分别交上使得点结合圆的对称性以及菱形性质、圆周角定理，即可作答．
【小问1详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∵．
∴．
∴．
∴
∵
∴
∴
∴，同理，
∴四边形矩形，
【小问2详解】
解：连接对角线和交于点O，以O为圆心，为半径画圆分别交上使得点
则，且
∴四边形为矩形，
连接
∵为直径
∴
∴四边形为矩形，
即四边形与均为矩形，
25. 在中，点，分别在，上．
（1）如图①，若，求证：四边形为平行四边形；
（2）如图②，为钝角，，求证：四边形是平行四边形．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质度量是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质得到，求得，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）过作于，过作于，根据平行线间的距离处处相等得到，根据全等三角形的性质得到，推出，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形为平行四边形；
【小问2详解】
证明：过作于，过作于，
，
四边形是平行四边形，
，
∵，，
，
在与中，
，
∴，
，
，
四边形是平行四边形．
26. 如图，正方形和正方形，点是上的动点．
（1）连接，．
①求证：；
②求证：∠；
（2）连接，若，则 ．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；
（1）①由四边形和四边形是正方形，可得，，，故，得，有；
②连接，作，垂足为，作，垂足为．可证，得出四边形为正方形，得，根据知，即可得；
（2）连接，由，可得，而，故，从而，即可得答案．
【小问1详解】
①连接、，
正方形和正方形，
，，
．
．
②连接，作，垂足为，作，垂足为．

四边形为矩形
，
四边形为正方形，
，
．
．
四边形为正方形
，
由知，
．
【小问2详解】
解：连接，如图：
由（1）知，，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．转动转盘的次数
100
150
200
500
800
1000
落在“洗衣粉”区域的次数
68
111
136
345
564
701
落在“洗衣粉”区域的频率
0.68
a
0.68
0.69
b
0.70