江苏省南京市联合体2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省南京市联合体2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，文件包含江苏省南京市联合体2022-2023学年八年级下学期期中数学试题解析版docx、江苏省南京市联合体2022-2023学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学预测卷
一、选择题（本大题共8小题，共12.0分。）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 下列调查方式中适合的是（ ）
A. 要了解一批节能灯使用寿命，采用普查方式
B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐项进行判断即可．
【详解】解：A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故A不符合题意；
B.调查你所在班级的同学的身高，应该采用普查，故B不符合题意；
C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应该采用抽样调查，故C符合题意；
D.调查全市中学生每天的就寝时间，应该采用抽样调查，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(　　　)
A. 条形图 B. 扇形图
C. 折线图 D. 频数分布直方图
【答案】B
【解析】
【分析】根据统计图的特点判定即可．
【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．
故选：B．
【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能反映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映样本或总体的分布情况，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．
4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A. 对角相等 B. 对边相等 C. 邻边相等 D. 对边平行
【答案】C
【解析】
【分析】菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A、B、C、D选项的正确性，即可解题．
【详解】解：菱形具有平行四边形的全部性质，
（A）平行四边形对角相等，故本选项错误；
（B）平行四边形对边相等，故本选项错误；
（C）菱形的邻边相等，平行四边形的邻边不一定相等，故本选项正确，
（D）平行四边形对边平行，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题．
【详解】解：A、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故A可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠C=180°，
∴AC∥BD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故B可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、∵AB∥CD，AD=BC，
∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．
故C不可以判断四边形ABCD是平行四边形
D、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故D可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的判断、解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．属于中考常考题型．
6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）

A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
7. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（ ）

A. 39° B. 18° C. 72° D. 36°
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解．
【详解】∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
∴GF//AD，FG=AD，GE//BC，GE=BC，
又∵AD=BC，
∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=15°，∠AGE=∠ACB=87°，
∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=15°+(180°-87°)=108°，
∴∠FEG=×(180°-∠FGE)=36°，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.
8. 已知：如图，中，，点是射线上一动点，以为一边向左画正方形．连接，取中点，则最小值为（ ）

A. 2 B. C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】证明△ACD≌△BCF，得到∠A=∠CBF=45°，可得∠ABF=90°，根据直角三角形斜边中线的性质可得，则将BQ转化为，利用等腰直角三角形的性质求出CD的最小值即可得到BQ．
【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACD+∠BCD=90°，
∵四边形CDEF为正方形，
∴CD=CF，∠DCF=90°，
即∠BCD+∠BCF=90°，
∴∠ACD=∠BCF，又AC=BC，CD=CF，
∴△ACD≌△BCF（SAS），
∴∠A=∠CBF=45°，
∴∠ABF=90°，又点Q是DF中点，
∴，
∵，
∴，
∴当CD为最小值时，BQ取最小值，
∴当时，CD有最小值，此时D为AB中点，
而AB==8，
CD最小值为AB=4，
∴BQ最小值为．
故选B．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，解题的关键是证明三角形全等，得到∠ABF=90°．
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. 一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
【答案】随机
【解析】
【分析】根据事件发生可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1－4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是______．
【答案】4
【解析】
【分析】用该班学生总数分别减去第1 - 4组的频数，即可求出第5组的频数．
【详解】某班40名学生的成绩被分为5组，第1 - 4组的频数分别为12、10、6、8，
∴第5组的频数是：
40- (12+ 10+6+8)= 4，
故答案为： 4．
【点睛】本题考查了频数，频数是指每个对象出现的次数，用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
11. 如图，把绕点按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点，若，则的度数是___________．

【答案】##度
【解析】
【分析】利用旋转性质得到，再根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：∵把绕点按顺时针方向旋转后能与重合，
∴，
∵是的一个外角，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的外角性质，利用旋转的性质得到旋转角是解答的关键．
12. 只有颜色不同的个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中白球有_______．
【答案】10个
【解析】
【分析】设袋中白球有x个，根据题意用白球数除以球的总数等于白球的频率列出等式即可求出白球数．
【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意，得，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
所以袋中白球有10个．
故答案为：10个．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形边在坐标轴上，且．若直线把矩形周长分成相等的两部分，则_____．

【答案】
【解析】
【分析】根据直线y=kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，可知直线经过OB和AC的交点，求得交点坐标，代入y=kx+4即可求得k的值．
【详解】解：∵OA=4，OC=2．
∴A（4，0），C（0，2），
∴OB和AC的交点为（2，1），
∵直线y=kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，
∴直线经过OB和AC的交点，
∴1=2k+4，
解得k=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，明确直线矩形对角线的交点本题的关键．
14. 如图，在中，点、分别是、的中点，连接，若，，，则的周长是_____________．

【答案】24
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理可求出BC的长，根据勾股定理可求BE的长，进而求出△BEC的周长．
【详解】点、分别是、的中点，，，
，，
，
，
，
的周长．
故答案是：24．
【点睛】本题考查勾股定理的应用和三角形中位线的应用，解题的关键是利用三角形中位线定理求出BC的长．
15. 如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB=3，AE=1，则BC=____．

【答案】4
【解析】
【分析】只要证明DE=DC=3，AD=BC=4，即可解决问题．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD，
∴∠DEC=∠ECD，
∴DE=CD=3，
∴AD=AE+DE=1+3=4．
∴BC=4．
故答案为4．
【点睛】题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16. 已知：如图，在矩形中，点在边上，且平分．若，则______．

【答案】22.5
【解析】
【分析】过点C作CM⊥BE交BE于M，先证明△EMC≌△EDC，求得∠DCE=∠MCE，再证明△BMC为等腰直角三角形，求出∠MCD，最后求得∠ECD．
【详解】解：过点作交于，如图，

平分，
，
在和中
，
，
，，
在中，，
为等腰直角三角形，
，

．
故答案为：22.5．
【点睛】本题考查了角平分线与矩形的性质，利用角平分线的性质作垂直是解决本题的关键．
17. 如图在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长是______ ．

【答案】
【解析】
【分析】过点E作于G，根据轴对称的性质就可以得出，，设，在中，求得，在中，由勾股定理就可以得出的值．
【详解】解：如图，过点E作于G，

由折叠的性质得，．
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
∴．
设，则，
在中，由勾股定理，得
，
解得：．
∴，
∴．
在中，由勾股定理，得
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．
18. 如图，先有一张矩形纸片点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：

②四边形是菱形；
③重合时，；
④的面积的取值范围是
其中正确的是_____（把正确结论的序号都填上）．

【答案】②③
【解析】
【分析】先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设得，进而得，这个不一定成立，判断①错误；点与点重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，进而用勾股定理求得，判断出③正确；当过点时，求得四边形的最小面积，进而得的最小值，当与重合时，的值最大，求得最大值便可．
【详解】如图1，









四边形是平行四边形，

四边形是菱形，故②正确；



若，则
，这个不一定成立，
故①错误；
点与点重合时，如图2，

设则
在
即
解得
,
,
，
,
故③正确；
当过点时，如图3，

此时，最短，四边形的面积最小，则最小为，
当点与点重合时，最长，四边形的面积最大，则最大为，
，
故④错误．
故答案为②③．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 下列调查是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．
（1）为了解你所在年级同学穿鞋的尺码，向所在年级的全体同学做调查；
（2）为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取台做调查．
【答案】（1）普查； （2）抽样调查，该批电视机的使用寿命是总体，每一台电视机的使用寿命是个体，从中抽取的5台电视机的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为5．
【解析】
【分析】（1）根据要求数据精确时，需要采用普查，即可解答；
（2）若调查的事项具有破坏性时，可以采用抽样调查．再根据总体、个体、样本、样本容量的定义解决此题即可．
【小问1详解】
解：因要求调查数据精确，故采用普查；
【小问2详解】
解：在调查电视机的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查．
其中该批电视机的使用寿命是总体，每一台电视机的使用寿命是个体，从中抽取的5台电视机的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为5．
【点睛】本题主要考查全面调查和抽样调查及总体、个体、样本、样本容量，能明确全面调查和抽样调查的区别是解决此类问题的关键．
20. 在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．
（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=．
（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=．
（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=．
问题:根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．

【答案】见解析
【解析】
【分析】用概率表示随机事件可能性的大小，前提是每个结果发生的可能性都相等,要体现随机性.
【详解】答：第一个小敏的试题及答案是正确的．小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答．
小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答．
【点睛】本题考核知识点：随机事件与概率. 解题关键点：理解随机事件与概率定义.
21. 如图，在中，点分别在上，与交于点，且．

（1）求证：；
（2）连接，若，且，求四边形的周长．
【答案】（1）见解析；（2）20
【解析】
【分析】（1）先由ASA证明△AOF≌△COE，得出FO=EO，再由AO=CO，即可得出结论；
（2）根据平行四边形的对角线互相平分确定OE=3，OA=4，然后求得AE=5，从而求得答案．
【详解】解：（1）证明：连接AE，CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA）
∴FO=EO，
又∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=EC；
（2）．
∴OA=OC=4，OE=OF=3，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形，
∴AE=EC=CF=FA，
；
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
22. 在一个不透明的盒子中装有颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．
(1)先从袋中取出m(m＞1)个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值


(2)先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值．
【答案】（1）3；2；（2）m＝1.
【解析】
【分析】（1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答；
（2）利用概率公式计算即可.
【详解】解：(1)从袋中取出3个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是必然事件，从袋中取出2个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是随机事件，故答案为3；2.
(2)由题意，得＝，解得m＝1.
【点睛】本题考查的是随机事件的定义、概率的求法，必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
23. 如图，点是矩形的边延长线上一点，连接交于点，过点作交于点．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质可得即，再结合可得四边形是平行四边形，再由即可证得结论；
（2）如图：连接，由四边形是菱形及勾股定理可求得的长，进而求得的长；由菱形的性质易得，则有，在中，根据勾股定理即可求得即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵．
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，，
如图，连接，

∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理可得：，即：
解得．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
24. 为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”．首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表：
组别
正确个数
人数


10


15


25







根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的_______，_______；
（2）请补全条形统计图；
（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个?
【答案】（1）30，20；（2）见解析；（3）300人
【解析】
【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总数，进而求出D组、E组的频数，调查答案；
（2）根据频数可补全条形统计图；
（3）求出答题正确个数不少于32个的学生所占得百分比即可．
【详解】解：（1）调查总数为：15÷15%=100（人），
m=100×30%=30（人），
n=100-10-15-25-30=20，
故答案为：30，20；
（2）补全统计图如下：

（3）1500×=300（人），
答：全校顺利进入第二轮的学生大约有300人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
25. 如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点.在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:

（1）是中心对称图形(画在图1中)
（2）是轴对称图形(画在图2中)
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；
【解析】
【分析】（1）以AB、BC为邻边作平行四边形即可；
（2）作点B关于直线AC的对称点D，然后连接AD、CD即可；
（3）以AB、BC为邻边作菱形即可．
【详解】（1）解：如图：

（2）解：如图：

（3）解：如图：

【点睛】本题考查了轴对称和中心对称作图．根据已知条件准确构造符合条件的图形是解答本题的关键．
26. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以点 B 为中心，顺时针旋转矩形 BADC，得到矩形 BEFG，点 A、D、C 的对应点分别为 E、F、G．
（1）如图1，当点 E 落在 CD 边上时，求线段 CE 的长；
（2）如图2，当点 E 落在线段 DF 上时，求证：∠ABD＝∠EBD；
（3）在（2）的条件下，CD 与 BE 交于点 H，求线段 DH 的长．

【答案】（1）4；（2）见解析；（3）DH＝ ．
【解析】
【分析】（1）由旋转性质知BA＝BE＝5，由矩形性质知BC＝AD＝3，再在Rt△BCE中根据勾股定理可得；
（2）由旋转性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA，结合点E落在线段DF得∠BED＝∠A＝90°，再利用“HL”证△ABD≌△EBD即可得；
（3）设DH＝x，从而得CH＝5﹣x，再由矩形的性质知∠ABD＝∠CDB，结合∠ABD＝∠EBD知∠CDB＝∠EBD，从而得DH＝BH＝x．在Rt△BCH中，根据CH2+BC2＝BH2求解可得．
【详解】（1）由旋转的性质知BA＝BE＝5．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠C＝90°，∴CE4；
（2）由旋转的性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA．
∵点E落在线段DF，∴∠BED＝∠A＝90°．
在△ABD和△EBD中，∵，∴△ABD≌△EBD（HL），∴∠ABD＝∠EBD；
（3）设DH＝x．
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴CH＝CD﹣DH＝5﹣x，∠ABD＝∠CDB．
又∵∠ABD＝∠EBD，∴∠CDB＝∠EBD，∴DH＝BH＝x．在Rt△BCH中，∵CH2+BC2＝BH2，∴（5﹣x）2+32＝x2，解得：x，∴DH．
【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
27. 如图，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

（1）将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段________，________；________．
（2）纸片还可以按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，求的长．
（3）如图，四边形纸片满足，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长．
【答案】（1），；
（2）；
（3），．
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质可得出结论；
（2）利用勾股定理求得，证明，据此即可求解；
（3）分别作边的中点E、F，将四边形沿直线折叠，使点A与B重合，点D落在处，将沿折叠，点C落在点处．则四边形是正方形．利用勾股定理和相似三角形的判定和性质即可求解．
【小问1详解】
解：将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，

则操作形成的折痕分别是线段，；
由折叠知，，
．
故答案为：，；；
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵中，
∴，，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质知，，，
∴；
【小问3详解】
解：如图，分别作边的中点E、F，将四边形沿直线折叠，使点A与B重合，点D落在处，将沿折叠，点C落在点处．则四边形是正方形．
连接．

由翻折的性质可知：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
当时，则四边形是正方形．
∴，，，，
∴，
∵，且，
∴，
∴，，
∴，．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．