江苏省泰州中学附属初级中学2023--2024学年七年级下学期数学期中模拟试卷

这是一份江苏省泰州中学附属初级中学2023--2024学年七年级下学期数学期中模拟试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=40°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是( )
A. BE=4B. ∠ F=60°
C. CE=2D. AB/​/DE
2.一个三角形的三边长分别是xcm、(x+1)cm、(x+2)cm，它的周长不超过10cm，则x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，BE/​/AC，若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的度数等于
( )

A. 120°B. 110°C. 100°D. 70°
4.小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式
( )
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
5.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
6.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式
( )
A. (a-b)2=a2-2ab+b2
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a2-b2=(a+b)(a-b)
D. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.一多边形的每一个外角都是45°，这个多边形的内角和为 °.
8.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 °.
9.如图，有正方形A类、B类和长方形卡片C类(a≠b)各若干张，如果要选用上述三类卡片共9张拼成一个大正方形(拼接时不可重叠，不可有缝隙)、且卡片全都用上，那么不同的选取方案有 种．
10.若分解因式
，则 ．
11.某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整个火车完全在桥上的时间共40s.如果设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意可得方程组 ．
12.人体红细胞的直径约为0.0000077m，这个数用科学记数法表示为 ．
13.计算2x3⋅(-3x)2=________.计算：3x(x-1)=__________．
14.以下四个结论：
①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条;
②三角形的一个外角等于两个内角的和;
③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部;
④ΔABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则ΔABC为直角三角形;
其中正确的是_______ (填序号)．
15.若x2+2(3-m)x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ．
16.若
则 ．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(每小题3分)因式分解(1)
(2)
18.(本小题8分)
(本题6分)求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．(要求：画图，写出已知、求证、证明)
19.(本小题8分)
(本题6分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，且AE//CF.求证：AD⊥CD．
20.(本小题8分)
(本题12分)计算：
(1) (2)
(3)
(4)
21.(本小题8分)
( (本题满分8分，每小题4分)因式分解：
(1)-2m3+8m2-12m; (2)(x2-2y)2-(1-2y)2．
22.(本小题8分)
(6分)解下列方程组： 3x+2y=10 x2-y+13=1
23.(本小题8分)
计算：
(1) 2a3b42÷ab23；
(2)20162-2015×2017
(3) 2a-b+32
24.(本小题8分)
如图，AD//BC，∠A=∠C，那么A B与DC平行吗？为什么？
25.(本小题8分)
(本题8分)“作
差法”是比较两个数大小的常用方法，即通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小．如要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N>0，则M>N.若M-N=0，则M=N.若M-N<0，则M(1)如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小(b>c)；
(2)如图③，把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．
26.(本小题8分)
【阅读材料】
我们知道，完全平方公式有：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2．
在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：
①a2+b2=(a+b)2-2ab；②a2+b2=(a-b)2+2ab；③a2+b2=12[(a+b)2+(a-b)2]；
④ab=14[(a+b)2-(a-b)2]．
【典例示范】
例如：已知x+y=3，x-y=1，求x2+y2的值．
解：x2+y2=12[(x+y)2+(x-y)2]=12×(32+12)=5．
【解决问题】
(1)已知x+y=5，x-y=3，则xy= ______．
(2)已知x+y=7，x2+y2=25，求(x-y)2的值．
省附中七年级下学期数学期中模拟试卷（一）
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】1080
8.【答案】75
9.【答案】2
10.【答案】3
11.【答案】60x=1000+y40x=1000-y
12.【答案】7.7×10-6m
13.【答案】18x5；3x2-3x
14.【答案】略
15.【答案】-2或8
16.【答案】16
17.【答案】解：(1)原式=4(4a2-1)
=4(2a+1)(2a-1)；
(2)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)
=(x+y)2(x-y)2．

18.【答案】已知：如图，
∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1=∠A+∠B，
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠2=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠A+∠B．

19.【答案】证明：如图：
∵AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵AE/​/CF，
∴∠2=∠5，∠3=∠6．
∴∠1=∠5，∠4=∠6．
在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴∠1+∠6=90°．
∴∠5+∠4=90°．
在△CDF中，
∵∠D+∠5+∠4=180°，
∴∠D=180°-(∠5+∠4)=90°．
∴AD⊥CD．

20.【答案】解：(1)
=
=0；
(2)
=-3+1+2
=0；
(3)
=b6n·b12n÷b5n+5
=b13n-5；
(4)
=
=
=-8．

21.【答案】略
22.【答案】略
23.【答案】解：(1)2(a3b4)2÷(ab2)3，
=2a6b8÷a3b6，
=2a3b2；
(2)20162-2015×2017，
=20162-(2016-1)(2016+1)，
=20162-(20162-1)，
=1；
(3)(2a-b+3)2，
=[(2a-b)+3]2，
=(2a-b)2+6(2a-b)+9，
= 4a2-4ab+b2+12a-6b+9．

24.【答案】 解：AB与DC平行．
理由如下：∵AD/​/BC，
∴∠A=∠ABF．
∵∠A=∠C，
∴∠ABF=∠C，
∴AB/​/CD．

25.【答案】解：(1)由图知，C1=2(a+b+c+b)=2a+4b+2c，
C2=2(a-c+b+3c)=2a+2b+4c，
C1-C2=2a+4b+2c-(2a+2b+4c)=2(b-c)，
∵b>c，
∴2(b-c)>0，即C1-C2>0，
∴C1>C2．
(2)由图可知，S1=a2+b2，S2=2ab，
∴S1-S2=a2+b2-2ab=(a-b)2>0，
∴S1-S2>0，
∴S1>S2.
26.【答案】4