江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考模拟数学试题（含答案）

这是一份江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考模拟数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ）
A．B．C．D．
2．为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图
3．如图，在中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（ ）
A．60，1B．60，60C．1，60D．1，1
5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A．35°B．40°C．50°D．65°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分
6．函数中自变量的取值范围是______．
7．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率是______．
8．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对400名学生和家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的统计图（不完整），根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生有______人．
9．在中，，则的度数为______．
10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中，点A，B的坐标分别为，将△ABC沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．
11．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果∠EAB＝35°，那么∠DAC＝______°．
12．在平行四边形ABCD中，，已知，将△ABC沿AC翻折至，使点落在平行四边形ABCD所在的平面内，连接．若是直角三角形，则BC的长为______．
13．如图，平行四边形ABCD，点是BC上的一点，连接AF，平分，交CD于点，且点是CD的中点，连接EF，已知，则______．
14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象过和两点，该一次函数的表达式为______；若该一次函数的图象过点，则的值为______．
15．如图，为外一点，且，若，则的度数为______．
三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题8分）某同学在解关于的分式方程，去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得，试求的值，并求出该分式方程正确的解．
17．（本小题8分）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
18．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，．
（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的
（2）平移，若的对应点的坐标为，画出平移后的；
（3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
19．（本小题8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A、B、C、D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．
（1）扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为______；
（2）D班选择环境保护的学生人数为______，并补全折线统计图；
（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数为______．
20．（本小题8分）
已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图①，B，C分别在射线AM、AN上，求作；
（2）如图②，点是内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点．
21．（本小题8分）
2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．
（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？
（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？
22．（本小题8分）
如图，中，点E，F在对角线BD上，且，求证：
（1）；
（2）四边形AECF是平行四边形．
23．（本小题8分）
如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且，求证：
（1）；
（2）四边形ABCD是矩形．
24．（本小题8分）
如图，已知A（3，0），B（0，4），点在轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求C、D的坐标；
（3）在直线DA上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
25．（本小题8分）
如图1，在△ABC中，BD是AC边上的中线，将△DBA绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180）得到△DEA（如图2），我们称△DEA为△DBC的“旋补三角形”．△DEA的边EA上的中线DF叫做△DBC的“旋补中线”．
（1）在图2，图3，图4中，△DEA为△DBC的“旋补三角形”，DF是△DBC的“旋补中线”．
①如图2，∠BDE＋∠CDA＝______°；
②如图3，当△DBC为等边三角形时，DF与BC的数量关系为DF＝______BC；
③如图4，当∠BDC＝90°时，BC＝4时，则DF长为______；
（2）在图2中，当△DBC为任意三角形时，猜想DF与BC的关系，并给出证明．
（3）如图5，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，，DA＝6，BE⊥AD，E为垂足．在线段BE上是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，请作出点P并给予证明：若不存在，请说明理由．
八年级数学第一次月度检测模拟试卷答案
1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C
6．【答案】且 7．【答案】 8．【答案】1350 9．【答案】 10．【答案】16
11．【答案】125 12．【答案】2或3 13．【答案】4 14．【答案】 15．【答案】
16．【答案】由题意得，是该同学去分母后得到的整式方程的解，解得．
即．方程两边同乘，得，解得．
检验：当时，是该分式方程正确的解．
17．【答案】【小题1】原式．当时，原式
【小题2】原式．原式
18．【答案】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示，旋转中心为．
19．【答案】【小题1】
【小题2】解：15；补全折线统计图如图
【小题3】1520
20．【答案】解：（1）如图①，平行四边形ABDC为所作；
（1）图②，PQ为所作．
21．【答案】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是元，则第二批纪念衫单价是元，
由题意可得： 解得：，
检验：当时，，原方程的解是，
答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；
（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）
设每件纪念衫标价是元，由题意可得：
化简得： 解得：
答：每件纪念衫的标价至少是40元．
22．【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，．．
在和中，．．
（2），，
又，，，
，∴四边形AECF是平行四边形．
23．【答案】证明：（1）∵BE＝CF，BF＝BE＋EF，CE＝CF＋EF，．
四边形ABCD是平行四边形，．
在和中，．．
（2），．
四边形ABCD是平行四边形，．．
．四边形ABCD是矩形．
24．【答案】解：（1）设直线AB的表达式为，
将两点的坐标分别代入到中，得，解得
直线AB的表达式为；
（2），，在中，，，
根据翻折的性质可得，，
，，
设，则，在中，，
，即，解得，
，，点的坐标为，点的坐标为，
（3）点的坐标为或．
25．【答案】解：（1）①180；②；③2；（2）猜想：，
证明：如图2，延长DF至，使得，连接EG，AG，
∵EF＝FA，FG＝DF，四边形AGED是平行四边形，
，，
又，，
在和中，，，
，；
（3）存在，理由：如图5，延长AD，BC，交于点，作线段BC的垂直平分线PG，交BE于，交BC于，连接PA、PD、PC，
由定义知当，且时，是的“旋补三角形”，
，，
在中，，，
在中，，，，
，，
又，，
在中，，，，
又，四边形CDPG是矩形，，，
，即，是的“旋补三角形”．