江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共24页。试卷主要包含了字体工整，笔迹清楚等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁．
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．
1. 已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可．
详解】解：∵，
故选：B
2. 下列运算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．利用平方差公式，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则判断即可．
【详解】解：A、原式，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：C．
3. 已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 9cm
【答案】C
【解析】
【分析】设第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得出结论．
【详解】解：解：设第三边的长为x cm，则
，即．
∵第三边长为整数，
∴第三边的长可以是8cm，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
4. 如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺上，，，则的度数是（ ）

A. 10°B. 12°C. 15°D. 20°
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平行公理推论，平行线性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线．
过点B作交于D，则，在中，，又在中，，则，从而求得，再证明，即可由平行线性质求解．
【详解】解：过点B作交于D，

∵，
∴，
∴在中，，
在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：D．
5. 若，，则的值为（ ）
A. 1B. 16C. 4D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法，即可求得．
【详解】，
故选D
【点睛】本题考查幂的乘方，掌握同底数幂的除法是解题关键．
6. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项求出的值即可．
【详解】解：原式，
由结果不含的一次项，得到，
解得：，
故选：B．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. 对任意整数，都能（ ）
A. 被3整除B. 被4整除C. 被5整除D. 被6整除
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式，分解因式后判断，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．
【详解】∵，
∴故一定能被4整除，
故选B．
8. 如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理．根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出，，将已知数据代入，即可求解．
【详解】解：如图所示，

依题意，，
∴
，
即，
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案直接填在答题卡相应位置上．
9. __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了零次幂，根据，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 已知，则的值为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方的逆运算，将变形得到是解题的关键．将进行整理，得到，即，代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
11. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式．解题的关键是熟练掌握常数项等于一次项系数一半的平方．符合形式的式子叫完全平方式．
根据常数项等于一次项系数一半的平方建立方程，解方程即得．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．
【答案】192
【解析】
【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；
2.4×2×40=192（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．
故答案为：192
【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．
13. 如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则_____度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，根据对顶角相等，可得，根据两直线平行、同旁内角互补，可得，根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：116．
14. 图形的镶嵌（或称图形的密铺）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是①正三角形②正方形③正五边形④正六边形______．（填序号）
【答案】③
【解析】
【分析】本题考查了平面镶嵌，正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
【详解】解：①等边三角形的内角为，（个），所以个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于，不符合题意；
②正方形的内角为，（个），所以个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于，不符合题意；
③正五边形的内角为，，所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于，符合题意；
④正六边形的内角为，（个），所以个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于，不符合题意；
故答案为：③．
15. 我们给出定义：若三角形中一个内角是另一个内角的三分之一，我们称这个三角形是“分角三角形”，其中称为“分角”.已知一个“分角三角形”中有一个内角为，那么这个“分角三角形”中分角的度数是_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据“分角三角形”的定义分两种情况求解即可，解题的关键是熟记三角形内角和是，会运用分类讨论的方法解决数学问题．
【详解】根据“分角三角形”的定义可得：
，
，解得：，
综上可得：的度数为或，
故答案为：或．
16. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_______．

【答案】30或120##120或30
【解析】
【分析】根据题意得，，（1）如图1，当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可．
【详解】解：由题意得，，，
（1）如图1，当时，延长交于点，

①在上方时，
，，，
，
，
，
，
，
即，
；
②在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，
即，
（不符合题意，舍去）；
（2）当时，延长交于点I，

①在上方时，，
，，
，
，
，
，
，
即，
；
②在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，
即，
（不符合题意，舍去），
综上，所有满足条件的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的性质、旋转的性质，掌握平行线的性质并正确分情况讨论是解题的关键．
三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】此题考查了实数的混合运算，先进行有理数的乘方，负整数次幂和化简绝对值，再计算乘法，最后加减即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
18. 将下列多项式因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式，
首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减，然后代数求解即可．
【详解】
当，时，原式．
20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点．

（1）请在图中画出三角形；
（2）过点画出线段的垂线段，垂足为；
（3）三角形的面积为________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）3
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，
（1）根据平移的性质，找到点对应的点，然后画出即可；
（2）根据垂线的定义作图即可；
（3）利用三角形面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：如图为所作图形；
；
【小问2详解】
解：如图线段即为所作；
【小问3详解】
解：的面积为，
故答案：3．
21. 如图，是的中线，若，，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形面积公式，利用中位线求面积．根据题意可知的面积，再利用三角形面积公式即可得到本题答案．
【详解】解：是的中线，，
∴的面积的面积，
，，
∴，
∴，
解得：，
的长为．
22. 如图，已知，分别是射线，上的点，连接，平分，平分，．
（1）试说明；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）的度数为
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答．
【小问1详解】
证明：平分，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
23. 如图，，于点P．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24. 阅读与思考
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．
项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式．
项目实施：
【答案】（1）；（2）B；（3）商式是，余式是．
【解析】
【分析】本题考查多项式、单项式的次数及多项式的除法：
（1）根据单项式的次数按照从大到小排列即可得到答案；
（2）根据（1）中的图形归纳即可得到答案；
（3）利用（1）的规律计算即可得到答案；
【详解】解：（1）由题意可得，
，
∴按x的指数从大到小排列是：；
（2）由题意可得，
“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，运用了类比的思想，
故选B；
（3）由题意可得，
∴的商式是，余式是．
25. 如图1，一张三角形纸片，点D，E分别是边上两点．
研究（1）：如果沿直线折叠，使点A落在上的点处，则与的数量关系是 ；
研究（1）：如果折成图2的形状，猜想，和的数量关系是 ；
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想，和的数量关系是什么，并说明理由．

【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】研究（1）：翻折问题要在图形是找着相等的量．图1中DE为折痕，有，再利用外角的性质可得结论．
研究（2）：图2中与是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论．
研究（3）：图3中由于折叠与是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论．
【详解】解：（1）∵沿直线折叠，使点A落在上的点处，
∴，
∵
∴．
故答案为：．
（2）．
理由：在四边形中，
，
∴
∵，
∴
∴，
∵是由沿直线折叠而得，

∴，
∴；
故答案为：．
（3）．
理由：交于点F，

∵，
∴，
∴，
∵是由沿直线折叠而得，
∴∴，
∴．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，四边形内角和定理，熟练掌握折叠的性质，三角形外角性质是解题的关键．
26. 阅读材料：
若x满足，求的值．
解：设，，则，，
∴，
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值：
（2）已知正方形的边长为分别是上的点，且，，分别以为边长作正方形和正方形．
①______，______（用含x的代数式表示）；
②若长方形的面积为24，则阴影部分的面积为______．
【答案】（1）的值为29
（2）①；②阴影部分的面积为20
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键．
（1）根据例题的解题思路，进行计算即可解答；
（2）①利用线段的和差关系，进行计算即可解答；
②设，从而可得，再根据长方形的面积，可得，从而可得，然后根据阴影部分的面积=正方形的面积-正方形的面积，进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：设，
的值为29；
【小问2详解】
①由题意得：，
故答案为：；
②设，
∴，
∴长方形的面积，
解得：，
∴阴影部分的面积=正方形的面积-正方形的面积，
∴阴影部分的面积=
∴阴影部分的面积为20．
27. 【数学模型】
如图（1），，交于O点，根据“三角形内角和是”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①；②．
【提出问题】
分别作出和平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），与、之间是否存在某种数量关系呢？
【解决问题】
为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究，已知的平分线与的平分线交于点E．
（1）如图（3），若，，，则_______．
（2）如图（4），若不平行，，，则_______．
（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），写出与、之间的数量关系，并说明理由．
【类比应用】
（4）如图（5），的平分线与的平分线交于点E．已知：、，，求的大小，并说明理由（用、表示）．
【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析；（4）
【解析】
【分析】（1）根据两个三角形的有一对对顶角相等得：，，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论；
（2）同（1）列两式相加可得结论；
（3）根据（1）和（2）可得结论；
（4）首先延长交于点，由三角形的外角的性质，可得，又由角平分线的性质，即可求得答案．
【详解】解：（1）如图3，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）如图4，∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（3），理由如下：
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（4）如图5，延长交于点，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质和等量代换是解题的关键．任务一 搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
（1）请把按的指数从大到小排列：________．
任务二 竖式计算：
如下边竖式中，13579除以112，商为121，余数为27，而如下边竖式中，多项式除以，商式为，余式为．
（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是________．
A．数形结合 B．类比 C．方程
任务三 学以致用
（3）请计算的商式与余式．