2024年中考数学复习专项试题--02 方程（组）与不等式（组）

这是一份2024年中考数学复习专项试题--02 方程（组）与不等式（组），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题（共10小题）
1．（2023•聊城）若一元二次方程有实数解，则的取值范围是
A．B．C．且D．且
2．（2023•齐齐哈尔）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是
A．B．且C．D．且
3．（2023•南通）若实数，，满足，，则代数式的值可以是
A．3B．C．2D．
4．（2023•淄博）已知是方程的解，那么实数的值为
A．B．2C．D．4
5．（2023•株洲）将关于的分式方程去分母可得
A．B．C．D．
6．（2023•东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为千克，依题意所列方程正确的是
A．B．
C．D．
7．（2023•成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为
A．B．
C．D．
8．（2023•云南）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米分，则下列方程正确的是
A．B．
C．D．
9．（2023•衢州）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程
A．B．
C．D．
10．（2023•黑龙江）已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是
A．B．C．且D．且
二、填空题（共10小题）
11．（2024•江西模拟）设，是关于的方程的两个根，则 ．
12．（2024•江西模拟）某市实施科技强市的战略，为加强科技基础研究能力，逐步加大了对科研经费的投入，2022年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为，根据题意可列方程为 ．
13．（2024•阿城区模拟）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都是，那么可以列出方程为 ．
14．（2024•望花区一模）若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是 ．
15．（2024•南昌一模）已知方程的两根分别是和，那么的值为 ．
16．（2024•旺苍县一模）已知，则 ．
17．（2024•正阳县一模）不等式组的解集为 ．
18．（2024•灞桥区校级一模）用“△”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定△，如：1△，若2△（其中为有理数），则的值为 ．
19．（2024•郑州模拟）关于的一元一次不等式组的解集是 ．
20．（2024•应县一模）为了喜迎元旦，某区筹备了精彩的文艺演出，筹办组在一块正方形的广场空地上搭建舞台，并设计了如图所示的方案，其中阴影部分为舞台．舞台区域的宽均为6米，中间空白的面积为216平方米，若设正方形空地的边长为米，则可列方程 ．
三、解答题（共10小题）
21．（2024•常州模拟）解方程和不等式组：
（1）；
（2）．
22．（2024•碑林区校级二模）《九章算术》第七章“盈不足”中有一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数、物价各几何”．
译文：现有一些人买一件物品，每人出8钱，则结余3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问购买物品的人数是多少？这件物品的价格是多少？
23．（2024•江西模拟）课堂上，刘老师展示了一位同学用配方法解的过程，如下：
解：原方程可化为，第一步
配方，得，第二步
即，第三步
直接开平方，得，第四步
所以，．第五步
（1）这位同学的解题过程从第 步开始出现错误；
（2）请你正确求解该方程．
24．（2024•南昌一模）解方程组，下面是两同学的解答过程：
甲同学：
解：把方程变形为，再将代入方程①得，
乙同学：
解：将方程的两边乘以3得，再将①②，得到，
（1）甲同学运用的方法是 ，乙同学运用的方法是 ；（填序号）
①代入消元法；②加减消元法．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
25．（2024•桥西区模拟）如果两个实数，满足，那么称和互为好数．例如：，所以0和1互为好数．解答下列问题：
（1）3的好数是多少？
（2）若的好数是5，求的值．
26．（2024•南昌一模）为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车，型汽车的售价比型汽车售价高8万元，本周售出1辆型车和3辆型车，销售总额为96万元．
（1）求每辆型车和型车的售价；
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售，两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求型车至少销售多少辆？
27．（2024•沈阳模拟）因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
（2）设计一种方案，使得安排艘小型船和艘大型船，恰好一次救援完，且每艘船都坐满．（写出一种方案即可）
28．（2024•临潼区一模）陕西是联合国粮农组织认定的世界苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果最大区域，某苹果园现有一批苹果，计划租用、两种型号的货车将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆型车和2辆型车一次可运苹果13吨；用4辆型车和3辆型车一次可运苹果18吨．求1辆型车和1辆型车满载时一次分别运苹果多少吨？
29．（2024•石家庄模拟）下面是小华同学解方程的过程：
（1）小华同学的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
（2）请你写出正确的解题过程．
30．（2024•金乡县一模）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种商品的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品的件数少于乙种商品的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1100元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】
【解答】解：一元二次方程有实数解，
△，且，
解得：且，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：将分式方程两边同乘，去分母可得：，
移项，合并同类项得：，
原分式方程的解是负数，
，且，
解得：且，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：由题意可得，
解得：，
则
，
，
，，不符合题意，符合题意，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：将代入方程，得：，
解得：．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：，
去分母，得：，
整理，得：，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：由题意得：．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：设木长尺，根据题意可得：
，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：乙同学的速度是米分，
则甲同学的速度是米分，
由题意得：，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：由题意得：，
故选：．
10．【答案】
【解答】解：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解是非负数，得到，且，
解得：且，
故选：．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】11．
【解答】解：根据根与系数的关系可知，，，
则．
故答案为：11．
12．【答案】．
【解答】解：设科研经费投入的年平均增长率为，
年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为，
根据题意可列方程为，
故答案为：．
13．【答案】．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
14．
【解答】解：把代入，得
，
解得，，
而即．
所以．
故答案为：．
15．【答案】10．
【解答】解：根据根与系数的关系得，，
所以．
16．【答案】3或．
【解答】解：设，则原方程转化为，
整理，得．
解得，．
所以或．
故答案为：3或．
17．【答案】．
【解答】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：，
故答案为：．
18．【答案】2．
【解答】解：△，
△，
，
，
，
，
故答案为：2．
19．【答案】．
【解答】解：，
由①得，；
由②得，，
故不等式组的解集为．
故答案为：．
20．【答案】．
【解答】解：根据题意，得，
故答案为：．
三、解答题（共10小题）
21．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
方程两边都乘以，
，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解是；
（2），
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式组的解集是．
22．【答案】购买物品的人数是7人，这件物品的价格是53元．
【解答】解：设购买物品的人数是人，
根据题意得，，
解得，
所以这件物品的价格是（元，
答：购买物品的人数是7人，这件物品的价格是53元．
23．【答案】（1）二；
（2）见解析．
【解答】解：（1）第二步配方时应方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即，
∴这位同学的解题过程从第二步开始出现错误；
（2）配方法：
∴
解得，．
公式法：
a＝1，，c＝﹣4，
∴，
∴，
解得，．
24．【答案】（1）①，②；
（2）过程见解答．
【解答】解：（1）甲同学运用的方法是①，乙同学运用的方法是②；
故答案为：①，②；
（2）选择①，
解：把方程变形为，
再将代入方程①得，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
选择②，
解：将方程的两边乘以3得，
再将①②，得到，
整理得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
25．【答案】（1）3的好数是；
（2）．
【解答】解：（1）根据题意得：
，
的好数是；
（2）根据题意得：
，
解得：．
26．
【解答】解：（1）设每辆型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆型车的售价是18万元，每辆型车的售价是26万元；
（2）设销售型车辆，则销售型车辆，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为5．
答：型车至少销售5辆．
27．【答案】（1）每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众；
（2）见详解．
【解答】解：（1）设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得
，
解得：，
答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众．
（2）由题意得：
，
整理得：，
，为非负整数且，
或，
有4种方案，分别为：
①安排28艘小型船和2艘大型船；
②安排20艘小型船和5艘大型船．
28．
【解答】解：设1辆型车满载时一次运苹果吨，1辆型车满载时一次运苹果吨，
依题意，得：，
解得：，
答：1辆型车满载时一次运苹果3吨，1辆型车满载时一次运苹果2吨．
29．【答案】（1）二，方程两边同时除以一个可能为0的代数式；
（2），．
【解答】解：（1）从第二步开始出现错误，错误的原因是方程两边同时除以一个可能为0的代数式；
故答案为：二，方程两边同时除以一个可能为0的代数式；
（2），
，
或
，．
30．【答案】（1）甲，乙两种商品分别是5元件，15元件；
（2）商场进货甲种商品10件，乙种商品70件，利润最大，最大利润是770元．
【解答】解：（1）设甲种商品进价元件，则乙种商品进价为元件，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
．
甲，乙两种商品分别是5元件，15元件；
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，总利润为元，
根据题意得：，
，
，
比例系数，
随着的增大而减小，
当时，有最大利润元，
，
答：该商场进货甲种商品10件，乙种商品70件，利润最大，最大利润是770元解方程：．
解：移项，得第一步
两边同时除以，得第二步
．第三步