第02章 方程（组）与不等式（组）真题测试（提升卷）-备战2024年中考数学一轮复习考点研究（全国通用）

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2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第二章方程（组）与不等式（组）真题测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（2019·四川南充·中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9B．8C．5D．4
2．（2022·浙江温州）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36B．C．9D．
3．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
4．（2023·湖南常德·统考中考真题）不等式组的解集是( )
A．B．C．D．
5．（2021·安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2019·四川遂宁·中考真题）关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
7．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·四川成都·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·重庆）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．－26B．－24C．－15D．－13
10．（2023·四川南充·统考中考真题）关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023·四川眉山·统考中考真题）已知方程的根为，则的值为____________．
12．（2022·四川泸州）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________．
13．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．
14．（2020·湖北孝感?中考真题）有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______．
15．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为___________．
16．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．
17．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________．
18．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）已知、是方程的两根，则代数式的值为_________．
19．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________．
20．（2023·湖南·统考中考真题）某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________．
三、解答题（本大题共11小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2023·江苏扬州·统考中考真题）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组
23.（2021·陕西中考真题）解方程：．
24．（2020·湖北随州·中考真题）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．
25．（2020·宁夏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示．
（1）小丽与小明出发_______相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
26．（2022·重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
27．（2019·湖南衡阳·中考真题）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
28．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6 cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由．
29．（2020·辽宁丹东·中考真题）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
30．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．
31．（2022·山西·中考真题）阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务
用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道，一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况
下面根据抛物线的顶点坐标（，）和一元二次方程根的判别式，分别分和两种情况进行分析：
（1）时，抛物线开口向上．
①当时，有．∵，∴顶点纵坐标．
∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．
②当时，有．∵，∴顶点纵坐标．
∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．
∴一元二次方程有两个相等的实数根．
③当时，
……
（2）时，抛物线开口向下．
……
任务：
(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；
A．数形结合
B．统计思想
C．分类讨论．
D．转化思想
(2)请参照小论文中当时①②的分析过程，写出③中当时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为
售价（元/件）
60
65
70
销售量（件）
1400
1300
1200