备战中考数学易错题精编 易错点02 方程（组）与不等式（组） （解析版）

这是一份备战中考数学易错题精编 易错点02 方程（组）与不等式（组） （解析版），共20页。试卷主要包含了解方程，移项正确的是等内容，欢迎下载使用。

中高考易错题的重要性
中考冲刺阶段，除了知识点的总结，进行模块化的复习和整理以外，对于易错的题型也是冲刺阶段必备的。复习板块之一。我们通常都说冲刺阶段一定要回归课本，对于基础的知识点以及知识的应用能力的提高是迫在眉睫的。那么易错体对于提升知识的应用能力以及巩固基础来说是非常重要的一个环节。
首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。
其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。
第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。
第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。
如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。

易错点02 方程（组）与不等式（组）
1． 一元一次方程与二元一次方程（组）
2． 一元一次方程与二元一次方程（组）的应用
3． 一元二次方程及其应用
4． 分式方程及应用
5． 一元一次不等式与一元一次不等式组
6． 一次不等式（组）的应用

01 各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
1．解方程，移项正确的是（　　）
A．5x+2x＝6+3 B．5x+2x＝6﹣3 C．5x﹣2x＝3﹣6 D．5x﹣2x＝6+3
【答案】D
【解析】
移项后得：
5x﹣2x＝6+3
故选：D．


2．若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（ ）
A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3
【答案】C
【解析】
解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，
∴ ，
解得：．
故选：C

3．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：根据题意，把代入
得：
解得：
故选C
4．已知n是奇数，m是偶数，方程有整数解x0、y0，则（ ）
A．x0、y0均为偶数 B．x0、y0均为奇数
C．x0是偶数，y0是奇数 D．x0是奇数，y0是偶数
【答案】C
【解析】
解：方程有整数解x0，y0，
∴2018x0＋3y02＝n，13x0＋28y0＝m
∵x0，y0为整数，
∴2018x0为偶数，28y0为偶数，
∵n是奇数，m是偶数，
∴3y02是奇数，13x0为偶数，
∴y0是奇数，x0为偶数，
故选：C．
02 运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思路，消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验。
1．若式子1－3x和x＋7的值互为相反数，则x的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】
∵式子1－3x和x＋7的值互为相反数，
∴，
∴；
故选A．


1．已知关于的方程的解满足，则的值是（ ）
A．4或0 B．或4 C．0或 D．0或
【答案】A
【解析】
解：，
，
把代入方程得：，
去括号得，
移项得
合并同类项得
解得：，
把代入方程得：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得：．
故选：．
2．下列解方程去分母正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】C
【解析】
解：A、，方程两边同时乘以6去分母得，即，故此选项不符合题意；
B、，方程两边同时乘以4去分母得，故此选项不符合题意；
C、，方程两边同时乘以6去分母得，故此选项符合题意；
D、，方程两边同时乘以15去分母得，即，故此选项不符合题意；
故选C．
3．若关于x的方程与的解相同，则k的值为(　　)
A．3 B．-3 C． D．
【答案】D
【解析】
解：解方程得：，
把代入得：，
解得：，
故选：D．

03 运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：，
移项得：
解得：
所以原不等式得解集：．
把解集在数轴上表示如下：

故选B


1．不等式的最大整数解为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
解：，
，
，
则符合条件的最大整数为：，
故选：B．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
解：使二次根式在实数范围内有意义，
则，
解得：，
则x的取值范围在数轴上表示为：

故选：A．
3．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）
A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2
【答案】B
【解析】
解：由2x-m＞4得x＞，
∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，
∴≥2，
解得m≥0；
∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，
∴＜3，
解得m＜2，
∴m的取值范围为0≤m＜2，
故选：B．

04 关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。
1．若方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．±2 B．+2 C．﹣2 D．以上都不对
【答案】C
【解析】
解：由题意，得
|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，
故选：C．


1．将一元二次方程化成一般形式后，常数项为1，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3、-4 B．、-4 C．3、4 D．、4
【答案】B
【解析】

解：∵一元二次方程化成一般形式后，常数项为1，则：，
∴二次项系数和一次项系数分别为、-4，
故选B．
2．关于x的方程是一元二次方程，那么（　　）
A．m＝±3 B．m＝3 C．m＝﹣3 D．m＝9
【答案】C
【解析】
解：由题意得：m2-7=2，且m-3≠0，
解得：m=-3.
故选：C．
3．方程kx2+3x＝x2+5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　）
A．k≠0 B．k≠﹣1 C．k≠1 D．k≠±1
【答案】C
【解析】
解：将方程整理kx2+3x＝x2+5得，
∵是关于x的一元二次方程，
∴，
解得．
故选择C．

05 关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。
1．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】B
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×（-1）＞0，
解得k＞-1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．
故选：B．


1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】A
【解析】
解：有意义可得：
，
解得：，
故选：A．
2．已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：
解不等式①得：x,
解不等式②得：x<，
∴不等式组的解集是 ∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，
∴-2≤<-1．
故选择：A．
3．一元一次不等式组的解是（　　）
A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜2
【答案】C
【解析】
解：，
解不等式①得，解得：，
解不等式②得，解得：，
故不等式组的解集为：．
故选：C．

06 解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
1．解方程：＋1＝．
【答案】
等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5，
移项合并同类项得3x=-3，
系数化为1得x=-1
检验：当x=-1时，x-2≠0，
∴x=-1是原分式方程的解．
【解析】
方程两边同乘以最简公分母(x-2)，分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程即可．


1．解方程：．

【答案】
解：去分母，方程两边都乘以得：
，
整理得：，
，
检验：当时，
原方程的解为：．
【解析】
先去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后再检验，即可求解．
2．解下列方程：
（1）＝＋1； （2）＋＝－1．

【答案】
（1）方程两边同乘(2x＋1)，得4＝1＋2x＋1，
解得x＝1．
检验：把x＝1代入2x＋1＝3≠0，
∴原方程的解是x＝1．
(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．
解得x＝．
经检验，x＝是原方程的解．
∴原方程的解是x＝
【解析】
先将分式方程去分母化为整式方程，求解后进行检验从而确定方程的解．
3．解下列分式方程：
（1）＝
（2）－＝1

【答案】
解：（1）去分母得3x＝4x－4，
解得x＝4.
经检验，x＝4是原分式方程的解．
（2）去分母得x(x－1)－4＝x2－1，
去括号得x2－x－4＝x2－1，
解得x＝－3.
经检验，x＝－3是原分式方程的解．
【解析】
（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可得到答案；
（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可得到答案；

07 不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴
1．解下列不等式组．
【答案】
解：解不等式3x+2>x得：x>-1，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为：．
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

1．已知关于x的一次函数y=（2k-3）x+k-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围．

【答案】
解：∵关于x的一次函数y=（2k-3）x+k-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，
∴，
解得：．
【解析】
根据题意易得，然后求解即可．
2．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．
【答案】
解：
解不等式①得：x≥-a，
解不等式②x＜1，
∴不等式组的解集为-a≤x＜1，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴-3＜-a≤-2，
解得：2≤a＜3．
【解析】
先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可．
3．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】
解：
解不等式，得
不等式，
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
∴不等式组的解为：
数轴如下：
．
【解析】
结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．



08 利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
1．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．
【答案】
解：（1）解：设甲型号手机每部进价为元，乙为元，由题意得．
，解得
答：甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元．
（2）设甲型号进货台，则乙进货台，由题意可知
解得
故或9或10，
则共有种进货方案：分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台．
【解析】
（1）设甲型号手机每部进价为元，乙为元，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，求解即可得出方案．

1．某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营业阶段发现： 当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就 减少 10 件．
（1）请直接写出每天销售量 y （件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
（2）求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函 数关系式（不必写出 x 的取值范围）；
（3）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于 30 元，且每天的销售量 不得少于 160 件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少?

【答案】
解：（1）每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件，销售单价 x，则上涨元，




（2）根据题意，w
；
（3）根据题意，
解得

，开口向下，当时，随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为
答：当售价为34元时，每天的销售利润最大为2240元
【解析】
（1）根据题意列出每天销售量 y （件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
（2）根据每件商品的利润等于销售单价减进价，再乘以销售量即可求得（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
（3）根据题意列出不等式组，求得的范围，进而根据（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求得最大值即可

2．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板________________张，正方形纸板_____________张（请用含有x的式子）
（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？
（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．

【答案】
解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，
则长方形纸板用了张，正方形纸板用了张
∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张．
（2）依题意，得：， 解得：．
∵x为整数，
∴x＝38，39，40，
∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．
（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得，为偶数，依题意，得：
∵
∴
∴
∴或
∴或
答：a的值为293或298．
【解析】
（1）可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空；
（2）根据题意，列不等式组求解即可；
（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，可列出方程，再根据a的取值范围求出a的取值范围即可．

3．双十一期间，合肥百大电器公司新进了一批空调机和电冰箱共100台，电冰箱是空调机数量的2倍多10台；计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中60台给甲连锁店，40台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设公司调配给甲连锁店x台空调机，公司卖出这100台电器的总利润为y（元）
（1）求新进空调机和电冰箱各多少台？
（2）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）为了促销，公司决定仅对甲连锁店的空调机每台让利m元（m＞0）销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

【答案】
解：（1）设空调机数量为m台，则
2m+10+m=100
解得：m=30
∴空凋30台，电冰箱70台；
（2）由题意可知，设公司调配给甲连锁店x台空调机，则调配给甲连锁店电冰箱（60﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（30﹣x）台，电冰箱为70﹣（60﹣x）＝x+10台，
则y＝200x+170（60﹣x）+160（30﹣x）+150（x+10），
即y＝20x+16500．
∵
∴0≤x≤30．
∴y＝20x+16500（0≤x≤30）；
（3）由题意得：y=（200-m）x+170（60-x）+160（30-x）+150（10+x）=（20-m）x+16500；
∵200﹣m＞170，
∴m＜30．
①当0＜m＜20时，即20﹣m＞0，函数y随x的增大而增大，
当x=30时，y最大，此时配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；
② 当m=20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；
③当20＜m＜30时，即20﹣m＜0，函数y随x的增大而减小，
故当x＝0时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台；
综上可得：当0＜m＜20时，配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；当m=20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；当20＜m＜30时，调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台．
【解析】
（1）设空调机数量为m台，列出方程即可得出答案；
（2）由题意可知，设公司调配给甲连锁店x台空调机，则调配给甲连锁店电冰箱（60﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（30﹣x）台，电冰箱为70﹣（60﹣x）＝x+10台，列出函数和不等式组求解即可；
（3）依题意得出y与x的关系式，根据m的取值范围利用函数的增减性可得出使利润达到最大的分配方案．