第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元练习2023-2024学年广饶县乐安中学七年级下册数学鲁教版（五四学制）

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第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元练习一．选择题（共20小题,60分）1．已知﹣ax＞﹣bx，a﹣3＜b﹣3，则下列选项正确的是（　　）A．a＞b，x＞0 B．a＞b，x＜0 C．a＜b，x＞0 D．a＜b，x＜02．某市出租车起步价是8元（3km及3km以内为起步价），以后每千米收费1.6元，不足1km按1km收费．若小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　）A．5.5km B．6.9km C．7.5km D．8.1km3．已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（﹣2，a），（3，b），则a与b的大小关系为（　　）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定4．不等式2x+1＜5的解集表示在数轴上，你认为正确的是（　　）A． B． C． D．5．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集是（　　）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞26．在数轴上表示不等式x-12＜1的解集，正确的是（　　）A． B． C． D．7．学校举行环保知识竞赛，共有20个问题，答对一题得5分，不答或者答错一题扣3分，如果王林希望自己的得分不低于80分，那么他至少应答对多少题？（　　）A．15 B．16 C．17 D．188．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组2x＜kx+bkx+b＜0的解集为（　　）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜09．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜010．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于210？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，则x的值可能是（　　）A．64 B．71 C．82 D．12811．对x，y定义一种新的运算F，规定：F（x，y）=x-y(x≥y)y-x(x＜y)时，若关于正数x的不等式组F(x，2)＞5F(-2，x)≤m恰好有2个整数解，则m的取值范围是（　　）A．﹣3≤m＜5 B．5＜m＜7 C．9≤m＜10 D．11≤m＜1212．如图，若y关于x的一次函数y＝kx+b的图象过点（0，1）、（2，0），则关于x的不等式kx+b≥1的解集为（　　）A．x≤0 B．x≥0 C．x≤﹣4 D．x≥﹣413．一元一次不等式组3x-3＞0①x+1≤3②的解集为（　　）A．1≤x＜2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＜114．若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x-a2＞x-a+13至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组ay+2z=-42y+z=4的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是（　　）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣1015．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　）A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜516．静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种17．下列不等式一定成立的是（　　）A．2023a＜2022a B．a+2022＜a+2023 C．﹣2022a＜﹣2023a D．2022a＜2023a18．将不等式组x-12-x+13≤-1-2x+1＜7的解集在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．19．如图，直线y＝﹣x+b与直线y＝2x交于点A的横坐标为﹣1，则不等式﹣x+b＞2x的解集为（　　）A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．﹣2＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜220．不等式组x-1＜0x+1＞0的解集为（　　）A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1＜x＜1 D．无解二．填空题（共5小题，10分）21．正比例函数y1＝3x的图象与一次函数y2＝﹣x+m的图象相交于A点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是 　 　．22．为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让15名同学进行总计不超过35分钟的演讲或朗诵活动，要求每个活动只能有一名同学参加，每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为3分钟，朗诵时间为2分钟，那么最多能安排 　 　名同学进行演讲．23．关于x的不等式组a-x＜23x-3≤2x恰有3个整数解，则a的取值范围是 　 　．24．不等式组2x-1＜33x+14≥1的解集为 　 　25．不等式组3-x≥02x≤x-1的解集为 　 　．三．解答题（共3小题，30分）26．(10分)七年级某班为了促进学生的学习，对有进步的学生进行奖励．请童老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）童老师根据学生情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍．请问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？27．(10分)为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？28．(10分)《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：（1）王老师是第　 　次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买　 　个篮球．第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元练习参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．已知﹣ax＞﹣bx，a﹣3＜b﹣3，则下列选项正确的是（　　）A．a＞b，x＞0 B．a＞b，x＜0 C．a＜b，x＞0 D．a＜b，x＜0【答案】C【解答】解：∵a﹣3＜b﹣3，∴a＜b，﹣a＞﹣b，又∵﹣ax＞﹣bx，∴x＞0，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．2．某市出租车起步价是8元（3km及3km以内为起步价），以后每千米收费1.6元，不足1km按1km收费．若小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　）A．5.5km B．6.9km C．7.5km D．8.1km【答案】B【解答】解：设出租车行驶的路程为s千米，由已知得：8+1.6×(s−3)＞14.4−1.68+1.6×(s−3)≤14.4，解得：6＜s≤7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据数量关系找出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（或不等式）是关键．3．已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（﹣2，a），（3，b），则a与b的大小关系为（　　）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【答案】A【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x中的k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（﹣2，a），（3，b），且﹣2＜3，∴a＞b，故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性，然后确定两个未知数的大小．4．不等式2x+1＜5的解集表示在数轴上，你认为正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：2x+1＜5，即：2x＜4，x＜2，∴，故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式，数轴表示不等式，能找出解集是解题的关键．5．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集是（　　）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞2【答案】B【解答】解：∵函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），∴关于x的不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集是：0＞x＞﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是结合图形得出答案．6．在数轴上表示不等式x-12＜1的解集，正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：x-12＜1，x﹣1＜2，x＜3，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．7．学校举行环保知识竞赛，共有20个问题，答对一题得5分，不答或者答错一题扣3分，如果王林希望自己的得分不低于80分，那么他至少应答对多少题？（　　）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】D【解答】解：设他答对x题，则不答或者答错（20﹣x）题，根据题意，5x﹣3（20﹣x）≥80，解得：x≥1734，∵x取正整数，∴x＝18，答：他至少应答对18题，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式与实际问题，明确题目中的数量关系和等量关系是解题的关键．8．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组2x＜kx+bkx+b＜0的解集为（　　）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0【答案】B【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），解不等式组2x＜kx+bkx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B（﹣2，0），此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．9．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0【答案】B【解答】解：A、x＞﹣2，故A不符合题意；B、x＜2，故B符合题意；C、x≥2，故C不符合题意；D、x＞2，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于210？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，则x的值可能是（　　）A．64 B．71 C．82 D．128【答案】A【解答】解：依题意，得3x-2≤2103(3x-2)-2＞210，解得2429＜x≤7023．故选：A．【点评】本题考查了不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．11．对x，y定义一种新的运算F，规定：F（x，y）=x-y(x≥y)y-x(x＜y)时，若关于正数x的不等式组F(x，2)＞5F(-2，x)≤m恰好有2个整数解，则m的取值范围是（　　）A．﹣3≤m＜5 B．5＜m＜7 C．9≤m＜10 D．11≤m＜12【答案】D【解答】解：①0＜x＜2时：由F(x，2)＞5F(-2，x)≤m，得2-x＞5x+2≤m，由2﹣x＞5得：x＜﹣3（舍去），②x≥2时：由F(x，2)＞5F(-2，x)≤m，得x-2＞5x+2≤m，解得：7＜x≤m﹣2∵不等式组F(x，2)＞5F(-2，x)≤m恰好有2个整数解，∴9≤m﹣2＜10，解得：11≤m＜12，故选：D．【点评】本题考查根据不等式组的解集情况确定参数的取值范围．掌握不等式组的求解步骤是解题关键．12．如图，若y关于x的一次函数y＝kx+b的图象过点（0，1）、（2，0），则关于x的不等式kx+b≥1的解集为（　　）A．x≤0 B．x≥0 C．x≤﹣4 D．x≥﹣4【答案】A【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x≤0时，关于x的不等式kx+b≥1．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．13．一元一次不等式组3x-3＞0①x+1≤3②的解集为（　　）A．1≤x＜2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＜1【答案】B【解答】解：由①得：x＞1，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x-a2＞x-a+13至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组ay+2z=-42y+z=4的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是（　　）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【答案】C【解答】解：不等式组x+13≤2x+59x-a2＞x-a+13解集为：a+2＜x≤2，∵不等式组至少有3个整数解，∴a+2＜0，解得a＜﹣2，解方程组ay+2z=-42y+z=4，得y=124-az=-4a+84-a，∵关于y，z的方程组ay+2z=-42y+z=4的解为非负整数，a＜﹣2，∴a＝﹣8，满足条件的所有整数a的和为﹣8，故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a的范围，本题属于中等题型．15．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　）A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5【答案】D【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，∴a﹣5＜0，∴a＜5，故选：D．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．16．静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B【解答】解：设静怡准备买A种笔记本x本，则购买B种笔记本（7﹣x）本，根据题意可知，10x+8（7﹣x）≤70，7﹣x＞0，解得，x＜7，∵x≥4，∴4≤x＜7，∴x可取4，5，6，∴共三有种方案．故选：B．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据题意得出不等式是解题关键，注意题干中的条件：“少要买4本A种笔记本”．17．下列不等式一定成立的是（　　）A．2023a＜2022a B．a+2022＜a+2023 C．﹣2022a＜﹣2023a D．2022a＜2023a【答案】B【解答】解：A、当a＞0时，2023a＞2022a，故本选项不合题意；B、因为不等式的两边同加（减）同一个数（式子），不等号的方向不变，所以a+2022＜a+2023一定成立，故本选项符合题意；C、当a＞0时，﹣2022a＞﹣2023a，故本选项不合题意；D、当a＜0时，2022a＞2023a，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．18．将不等式组x-12-x+13≤-1-2x+1＜7的解集在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：x-12-x+13≤-1，两边同乘6可得：3（x﹣1）﹣2（x+1）≤﹣6，解得：x≤﹣1，﹣2x+1＜7，移项得：﹣2x＜6，解得：x＞﹣3，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集，正确求出解集是解题的关键．19．如图，直线y＝﹣x+b与直线y＝2x交于点A的横坐标为﹣1，则不等式﹣x+b＞2x的解集为（　　）A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．﹣2＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜2【答案】B【解答】解：观察图象可知，∵当x＜﹣1时，直线y＝﹣x+b在直线y＝2x的上方，∴不等式﹣x+b＞2x的解集为x＜﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．20．不等式组x-1＜0x+1＞0的解集为（　　）A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1＜x＜1 D．无解【答案】C【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）21．正比例函数y1＝3x的图象与一次函数y2＝﹣x+m的图象相交于A点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是 　x＞2　．【答案】x＞2．【解答】解：∵正比例函数y1＝3x的图象与一次函数y2＝﹣x+m的图象相交于A点，其中点A的横坐标为2，根据函数图象可得当y1＞y2时，x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交问题，数形结合是解答本题的关键．22．为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让15名同学进行总计不超过35分钟的演讲或朗诵活动，要求每个活动只能有一名同学参加，每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为3分钟，朗诵时间为2分钟，那么最多能安排 　5　名同学进行演讲．【答案】5．【解答】解：设安排x名同学进行演讲，由题意可得：3x+2（15﹣x）≤35，解得：x≤5，∴最多安排5名同学进行演讲，故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．23．关于x的不等式组a-x＜23x-3≤2x恰有3个整数解，则a的取值范围是 　2≤a＜3　．【答案】2≤a＜3．【解答】解：a-x＜2①3x-3≤2x②，解①得：x＞a﹣2，解②得：x≤3．∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解是：1，2，3．∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3．故答案为：2≤a＜3．【点评】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．不等式组2x-1＜33x+14≥1的解集为 　1≤x＜2　【答案】1≤x＜2．【解答】解：2x-1＜3①3x+14≥1②，由①得，x＜2；由②得，x≥1，故不等式组的解集为1≤x＜2．故答案为：1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．25．不等式组3-x≥02x≤x-1的解集为 　x≤﹣1　．【答案】x≤﹣1．【解答】解：3-x≥0①2x≤x-1②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≤﹣1，∴原不等式组的解集为x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三．解答题（共3小题）26．七年级某班为了促进学生的学习，对有进步的学生进行奖励．请童老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）童老师根据学生情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍．请问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设他们购买A种笔记本x本，B种笔记本y本，依题意得：x+y=3012x+8y=300，解得x=15y=15．即他们购买A种笔记本15本，B种笔记本15本；（2）设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元，则B种笔记本买了（30﹣n）本．由题意可知：w＝12n+8（30﹣n），又∵A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，∴n≥30-nn≤2(30-n)，解得：15≤n≤20，∴w＝4n+240（15≤n≤20）．∵4＞0，∴w随n的增大而增大，∴当n＝15时，w取到最小值为300元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数及一元一次不等式组的应用；判断出笔记本数量的取值范围是解决本题的易错点．27．为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：2x+3y=22x+5y=25 解得：x=5y=4所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：1500﹣a≥2aa≤500则所需工程的总成本是5×2a+4×3a+5（1500﹣a）+4×5（1500﹣a）＝10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a＝37500﹣3a∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少w＝37500﹣3×500＝36000（元）∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，在解题时要注意根据题目中的数量关系列出不等式是解题的关键．28．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：（1）王老师是第　三　次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买　38　个篮球．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）王老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售．理由：∵王老师在某商场购买足球和篮球共三次，只有一次购买时，足球和篮球同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，∴按打折价购买足球和篮球是第三次购买； （2）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元．根据题意，得6x+5y=7003x+7y=710.，解得：x=50y=80.．答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； （3）设购买a个篮球，依题意有0.6×50（60﹣a）+0.6×80a≤2500，解得a≤3889．故最多可以买38个篮球． 故答案为：三；38．【点评】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65700第二次37710第三次78693足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65700第二次37710第三次78693