鲁教版 (五四制)七年级下册第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精品同步练习题

这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精品同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷满分100分）


一、选择题（每小题3分，共30分）


1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）


A．4＞1 B．3x-2＜4 C． D．4x-3＜2y-7


2. 某品牌高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）


A. 每100克内含钙150毫克 B. 每100克内含钙高于150毫克


C. 每100克内含钙不低于150毫克 D. 每100克内含钙不超过150毫克


3. 某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外没有其他问题，他画的数轴如图1所示，他解的不等式组可能是（ ）


A． B． C． D．





图1


4. 有下列说法：①若-a＞-b，则a＞b；②若2x＞-2y，则x＞-y；③若ax＞ay，则x＞y；④若a-1＞b-2，则a＞b.其中正确的是（ ）


A. ① B. ② C. ③ D. ④


5.直线y=kx+b与y=mx在同一平面直角坐标系中的图象如图2所示，则关于x的不等式kx+b≤mx的解集为（ ）


A．x＞-2 B．x＜-2 C．x≥-1 D．x＜-1





图2 图3


6．在平面直角坐标系中，若点P（1+2m，m）在第四象限内，则m的取值范围是（ ）


A．0＜m≤ B．m＜0 C．-＜m＜0 D．m＞


7.（2019年重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）[来源:]


A．13 B．14 C．15 D．16


8．按图3的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞365”为一次操作．如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（ ）


A．x＜50 B．x＜95C．50＜x＜95 D．50＜x≤95


9. 若关于x的不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）


A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＞4


10.对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例2※6=2×6-2-6+3=7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（ ）


A．-1＜a≤2 B．-1≤a＜2 C．-4≤a＜-1 D．-4＜a≤-1


二、填空题（每小题3分，共18分）


11. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图4所示，则该不等式的解集为 .





图4


12. 若将不等式（a-2）x＜1两边除以a-2后变成x＜，则a的取值范围是 .


13．不等式组 1＜x-2≤2 的所有整数解的和为 .


14．端午节前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的7折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子


袋．


15. 若用R（x）表示正数x四舍五入后所得的正整数，例如R（2.7）=3，R（7.11）=7，R（9）=9.


（1）R（π） = ；R（） = ；


（2）若R（x-1）=3，则x的取值范围是 .


16.已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx-3＜kx+1＜nx的解集为 .


三、解答题（共52分）


17.（6分）小明解不等式eq \f(1＋x,2) - eq \f(2x＋1,3)≤1的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.





18.（每小题3分，共6分）解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来.


（1） （2） ．


19.（7分）已知整数x满足不等式5x－2＞3（x－1）与x≤2－x，并且满足方程3(x＋a)＋2－5a=0，求a的值．


20.（7分）如图5，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．


（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集;


（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．














图5





21.（8分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，已知乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元.


（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；


（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则至少可购进甲种商品多少件？[来源:学§科§网Z§X§X§K]





22.（8分）已知关于x，y的方程组的解满足x为负数，y为正数．


（1）求k的取值范围；


（2）化简|k+5|+|k-3|．





23.（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．


（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；


（2）该公司决定购买甲型设备不少于3台，若预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则该公司有哪几种购买方案；


（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．





附加题（20分，不计入总分）


24.阅读下面材料：


小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：


如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．


小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图6所示．





图6


观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；


点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．


因此，小明得出结论：绝对值不等式|x|＞3的解集为x＜-3或x＞3．


参照小明的思路，解决下列问题：


（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集：


①|x|＞1的解集是 ，②|x|＜2.5的解集是 ；


（2）求绝对值不等式2|x-3|+5＞13的解集；


（3）直接写出不等式x2＞4的解集是 .








参考答案


一、1. B 2. C 3.B 4.B 5. C 6.C 7. C 8. D 9.A


10. B 提示：根据题意，得 解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜3.则不等式组


的解集为＜x＜3.因为不等式组的解集中有2个整数解，所以0≤＜1，解得-1≤a＜2.


二、11. x≤2 12. a＞2 13. 15 14. 6 15.（1）3 2 （2） 7≤x＜9


16.＜x＜ 提示：把（，n）代入y1=kx+1，用含n的代数式表示出k，进而解不等式组.


三、17. 解： 错误步骤 有①②⑤，正确的解答过程如下：


去分母，得3（1＋x）-2（2x＋1）≤6.去括号，得3＋3x-4x-2≤6.移项，得3x-4x≤6-3＋2.合并同类项，得-x≤5.系数化为1，得x≥-5.


18. 解：（1）解不等式①，得x≥-1 ；解不等式②，得x＜2.


所以该不等式组的解集为-1≤x＜2.解集在数轴上表示略.


（2）解不等式①，得x＞-4；解不等式②，得x≤.[来源:学#科#网Z#X#X#K]


所以该不等式组的解集为-4＜x≤.解集在数轴上表示略.


19. 解： 根据题意，得


解不等式①，得x＞－；解不等式②，得x≤1.所以－＜x≤1.


所以不等式组的整数解为0和1.


将x=0，x=1分别代入方程3(x＋a)＋2－5a=0中，得3a＋2－5a=0或3(1＋a)＋2－5a=0，解得a=1或a=．[来源:Z|xx|k.Cm]


20.解：（1）x＞1.


（2）把x=1代入y=2x，得y=2.所以点P（1，2）.


因为点P在直线y=kx+3上，所以k+3=2，解得k=-1.


所以y=-x+3.


当y=0时，-x+3=0，解得x=3.所以点A（3，0）.


所以S△OAP=×3×2=3．


21.解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元．


根据题意，得 解得


答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元.


（2）设购进甲种商品a件．


根据题意，得（145-120）a+（120-100）×（40-a）≥870，解得a≥14.


答：至少可购进甲种商品14件．


22.解：（1）解方程组得


根据题意，得


解不等式①，得k＜，解不等式②，得k＞-4.


所以k的取值范围是-4＜k＜.


（2）当-4＜k＜时，|k+5|+|k-3|=k+5+3-k=8．


23.解：（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元.


根据题意，得，解得


答：甲型设备每台的价格为12万元，乙型设备每台的价格为10万元．


（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台.


根据题意，得12m+10（10-m）≤110，解得m≤5．


因为m≥3，且m取整数，所以m可取3，4或5.


所以该公司有三种购买方案：购买甲型设备3台，乙型设备7台；购买甲型设备4台，乙型设备6台；购买甲型设备5台，乙型设备5台．


（3）由题意，得240m+180（10-m）≥2040，解得m≥4，所以m=4或m=5．


当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元）；


当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元）.


因为108＜110，所以最省钱的购买方案为购买甲型设备4台，乙型设备6台．


24.解：（1）① x＞1或x＜-1 ②-2.5＜x＜2.5


（2）解不等式2|x-3|+5＞13，得|x-3|＞4.


所以|x-3|＞4的解集为x-3＞4或x-3＜-4.


解得x＞7或x＜-1.


（3）x＞2或x＜-2



































解：去分母，得3（1＋x）-2（2x＋1）≤1. ①


去括号，得3＋3x-4x＋1≤1. ②


移项，得3x-4x≤1-3-1. ③


合并同类项，得-x≤-3. ④


系数化为1，得x≤3. ⑤