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所属成套资源：鲁教版 (五四制)数学七年级下册单元检测卷（含解析答案）
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初中数学第七章 二元一次方程组综合与测试优秀同步测试题
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这是一份初中数学第七章 二元一次方程组综合与测试优秀同步测试题，文件包含《二元一次方程组》单元评价检测doc、《二元一次方程组》单元评价检测答案版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
(45分钟 100分)
一.选择题(每小题4分,共28分)
1.下列方程是二元一次方程的是( )
A.2x+y=2(x+3y)B.x+xy=4
C.+=6D.x=y
【解析】选D.A项中2x+y=2(x+3y),整理得-5y=0;B项中xy的次数是2;C项中分母中含有未知数;D项中x=y,整理得x-y=0,符合二元一次方程的概念.
【解题技巧】判断一个方程是否为二元一次方程,首先将方程整理成一般形式,然后再看是否满足含有两个未知数,含有未知数的项的次数都是1的条件.
2.方程3x+2y=5的非负整数解的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】选A.当x=0时,y=2.5(不符合);当x=1时,y=1(符合);当x=2时,y=-0.5(不符合);当x>2时,y<0,所以方程3x+2y=5的非负整数解只有x=1,y=1.
3.如果a3xby与-a2ybx+1是同类项,则( )
A.B.
C.D.
【解析】选D.根据题意,得解得
4.已知是方程组的解,则a+b=( )
A.2B.-2C.4D.-4
【解析】选B.将代入得解得所以a+b=-2.
5.已知那么代数式2019(x+y+z)的值是( )
A.6B.1C.2 019D.12 096
【解析】选C.①+②+③,得6x+6y+6z=6,所以x+y+z=1,
所以2019(x+y+z)=2019.
6.一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠0,b≠0)在同一坐标系中的图象如图所示,则的解中( )
A.m>0,n>0B.m>0,n<0
C.m<0,n>0D.m<0,n<0
【解析】选A.因为的解为
所以一次函数y1=ax+b与y2=bx+a的交点坐标为(m,n).
由图象可知点(m,n)在第一象限,所以m>0,n>0.
7.今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
【解析】选B.设小虎足球队胜x场,平y场,负z场,根据题意得3x+y=16,故y=16-3x,故0≤x≤5,负场z=17―x―y,讨论:①x=0,y=16,z=1符合题意;②x=1,y=13,z=3不符合题意;③x=2,y=10,z=5符合题意,④x=3,y=7,z=7,符合题意,⑤x=4,y=4,z=9,不符合题意,⑥x=5,y=1,z=11,不符合题意;故符合题意的情况有3种.
二.填空题(每小题5分,共25分)
8.若是二元一次方程2x-y=-b的一组解,则一次函数y=2x+b(b为常数)的图象必经过点________,b的值为________.
【解析】由2x-y=-b得y=2x+b,所以一次函数y=2x+b(b为常数)的图象必经过点(1,5).把x=1,y=5代入y=2x+b得b=3.
答案:(1,5) 3
9.今年五一节,A,B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元.求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组________.
【解析】由甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,
可列出方程组为
答案:
10.水仙花是漳州市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为__________m.
【解析】设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可得
解得x+y=8,
所以每个小长方形的周长为8×2=16(m).
答案:16
11.三条直线2x+y=4,x-y=-1,3x-ay=5相交于同一点,则a的值为__________.
【解析】两条直线2x+y=4,x-y=-1的交点满足
解得交点为(1,2),
将(1,2)代入3x-ay=5中,得a=-1.
答案:-1
12.直线y=1.5x+a和直线y=-0.5x+b交于点(-4,0),则两直线与y轴构成的三角形的面积为__________.
【解析】点(-4,0)在直线y=1.5x+a上,即0=-6+a,a=6,
所以函数表达式为y=1.5x+6,
点(-4,0)在直线y=-0.5x+b上,
即0=2+b,b=-2,
所以函数表达式为y=-0.5x-2.
直线y=1.5x+6与y轴的交点为(0,6),
直线y=-0.5x-2与y轴的交点为(0,-2).
所以三角形的面积为×8×4=16.
答案:16
三.解答题(共47分)
13.(12分)(1)解方程组
(2)已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.
【解析】(1)
①+②得:3x=15,即x=5,
把x=5代入①得:y=1,
所以方程组的解为
(2)把代入原方程组得解得
14.(10分)某地要在规定的时间内安置一批居民,若每个月安置12户居民,则在规定时间内只能安置90%的居民户;若每个月安置16户居民,则可提前一个月完成安置任务.问要安置多少户居民?规定时间为多少个月?(列方程(组)求解)
【解析】设要安置x户居民,规定时间为y个月,
根据题意,得解得
答:要安置80户居民,规定时间为6个月.
15.(12分)某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价出售后可获毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如表所示:
(1)求这两种服装各购进的件数.
(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元?
【解析】(1)设购进A型服装x件,B型服装y件.
由题意得
解得
答:购进A型服装50件,B型服装30件.
(2)A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售时,服装店的毛利润为
(100×0.8-60)×50+(160×0.7-100)×30=20×50+12×30=1360(元).
按标价出售的毛利润为3800元,3800-1360=2440(元).
答:服装店打折售出比按标价售出少收入2440元.
16.(13分)甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题:
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h.
(2)求线段DE对应的函数表达式.
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
【解析】(1)利用图象可得:线段CD表示轿车在途中停留的时间为2.5-2=0.5(小时).
(2)设线段DE对应的函数表达式为y=kx+b,
因为D(2.5,80),E(4.5,300),
所以
解得
所以线段DE对应的函数表达式为:y=110x-195(2.5≤x≤4.5).
(3)因为A(5,300),
所以把x=5,y=300代入表达式y=ax得,300=5a,
解得a=60,故y=60x,
当60x=110x-195,
解得x=3.9,3.9-1=2.9(小时).
答:轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(45分钟 100分)
一.选择题(每小题4分,共28分)
1.下列方程是二元一次方程的是( )
A.2x+y=2(x+3y)B.x+xy=4
C.+=6D.x=y
【解析】选D.A项中2x+y=2(x+3y),整理得-5y=0;B项中xy的次数是2;C项中分母中含有未知数;D项中x=y,整理得x-y=0,符合二元一次方程的概念.
【解题技巧】判断一个方程是否为二元一次方程,首先将方程整理成一般形式,然后再看是否满足含有两个未知数,含有未知数的项的次数都是1的条件.
2.方程3x+2y=5的非负整数解的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】选A.当x=0时,y=2.5(不符合);当x=1时,y=1(符合);当x=2时,y=-0.5(不符合);当x>2时,y<0,所以方程3x+2y=5的非负整数解只有x=1,y=1.
3.如果a3xby与-a2ybx+1是同类项,则( )
A.B.
C.D.
【解析】选D.根据题意,得解得
4.已知是方程组的解,则a+b=( )
A.2B.-2C.4D.-4
【解析】选B.将代入得解得所以a+b=-2.
5.已知那么代数式2019(x+y+z)的值是( )
A.6B.1C.2 019D.12 096
【解析】选C.①+②+③,得6x+6y+6z=6,所以x+y+z=1,
所以2019(x+y+z)=2019.
6.一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠0,b≠0)在同一坐标系中的图象如图所示,则的解中( )
A.m>0,n>0B.m>0,n<0
C.m<0,n>0D.m<0,n<0
【解析】选A.因为的解为
所以一次函数y1=ax+b与y2=bx+a的交点坐标为(m,n).
由图象可知点(m,n)在第一象限,所以m>0,n>0.
7.今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
【解析】选B.设小虎足球队胜x场,平y场,负z场,根据题意得3x+y=16,故y=16-3x,故0≤x≤5,负场z=17―x―y,讨论:①x=0,y=16,z=1符合题意;②x=1,y=13,z=3不符合题意;③x=2,y=10,z=5符合题意,④x=3,y=7,z=7,符合题意,⑤x=4,y=4,z=9,不符合题意,⑥x=5,y=1,z=11,不符合题意;故符合题意的情况有3种.
二.填空题(每小题5分,共25分)
8.若是二元一次方程2x-y=-b的一组解,则一次函数y=2x+b(b为常数)的图象必经过点________,b的值为________.
【解析】由2x-y=-b得y=2x+b,所以一次函数y=2x+b(b为常数)的图象必经过点(1,5).把x=1,y=5代入y=2x+b得b=3.
答案:(1,5) 3
9.今年五一节,A,B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元.求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组________.
【解析】由甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,
可列出方程组为
答案:
10.水仙花是漳州市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为__________m.
【解析】设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可得
解得x+y=8,
所以每个小长方形的周长为8×2=16(m).
答案:16
11.三条直线2x+y=4,x-y=-1,3x-ay=5相交于同一点,则a的值为__________.
【解析】两条直线2x+y=4,x-y=-1的交点满足
解得交点为(1,2),
将(1,2)代入3x-ay=5中,得a=-1.
答案:-1
12.直线y=1.5x+a和直线y=-0.5x+b交于点(-4,0),则两直线与y轴构成的三角形的面积为__________.
【解析】点(-4,0)在直线y=1.5x+a上,即0=-6+a,a=6,
所以函数表达式为y=1.5x+6,
点(-4,0)在直线y=-0.5x+b上,
即0=2+b,b=-2,
所以函数表达式为y=-0.5x-2.
直线y=1.5x+6与y轴的交点为(0,6),
直线y=-0.5x-2与y轴的交点为(0,-2).
所以三角形的面积为×8×4=16.
答案:16
三.解答题(共47分)
13.(12分)(1)解方程组
(2)已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.
【解析】(1)
①+②得:3x=15,即x=5,
把x=5代入①得:y=1,
所以方程组的解为
(2)把代入原方程组得解得
14.(10分)某地要在规定的时间内安置一批居民,若每个月安置12户居民,则在规定时间内只能安置90%的居民户;若每个月安置16户居民,则可提前一个月完成安置任务.问要安置多少户居民?规定时间为多少个月?(列方程(组)求解)
【解析】设要安置x户居民,规定时间为y个月,
根据题意,得解得
答:要安置80户居民,规定时间为6个月.
15.(12分)某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价出售后可获毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如表所示:
(1)求这两种服装各购进的件数.
(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元?
【解析】(1)设购进A型服装x件,B型服装y件.
由题意得
解得
答:购进A型服装50件,B型服装30件.
(2)A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售时,服装店的毛利润为
(100×0.8-60)×50+(160×0.7-100)×30=20×50+12×30=1360(元).
按标价出售的毛利润为3800元,3800-1360=2440(元).
答:服装店打折售出比按标价售出少收入2440元.
16.(13分)甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题:
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h.
(2)求线段DE对应的函数表达式.
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
【解析】(1)利用图象可得:线段CD表示轿车在途中停留的时间为2.5-2=0.5(小时).
(2)设线段DE对应的函数表达式为y=kx+b,
因为D(2.5,80),E(4.5,300),
所以
解得
所以线段DE对应的函数表达式为:y=110x-195(2.5≤x≤4.5).
(3)因为A(5,300),
所以把x=5,y=300代入表达式y=ax得,300=5a,
解得a=60,故y=60x,
当60x=110x-195,
解得x=3.9,3.9-1=2.9(小时).
答:轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
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