初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试教案设计

课题名称

生活中的“一次模型”

年级

初二

教材版本

鲁教版

教学

目标

知识与技能目标：综合运用一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的相关知识解决问题，并能体会三者之间的内在联系。

过程与方法目标：会反思参与活动的全过程，将研究过程和结果形成报告，积累数学活动经验。

情感态度与价值观目标：经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决，体会模型思想，了解数学的价值。

重点

难点

    重点：综合运用一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的相关知识解决问题，培养模型思想。

难点：用数学的眼光发现生活中的数学问题，并能提出问题。

教学

理念

1、尊重学生的学习体验；

2、注重知识的生成过程；

    3、突出学生的主体地位；

    4、让学生学习有价值的数学。

课前活动设计

充分利用课前活动，与学生共同寻找生活中的数学问

题，确定生活中常见的可以利用“一次模型”解决的八种

问题，并明确研究分析需要获取的有效数据。

教

学

过

程

教师活动

学生活动

一、联系生活，发现问题

    师：同学们，数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”是的，我们生活中充满了数学。上周末，我们以小组为单位对生活中的数学问题进行了研究，下面先请大家欣赏几个小组的研究成果。

二、合作交流，探究问题

师：本节课我们遴选了两个小组的研究素材进行全班同学的探究。首先有请丁虞馨小组上台介绍他们组的研究素材：

小馨爸爸的公司需要印一批传单和活动材料，她决定和小组成员运用所学知识为爸爸排忧解难。经过调查，发现有两家公司的质量

比较符合要求，收费如下：

欣赏几个小组的调查结果。

一生上台展示小组的问题背景及调查数据。

    请问：应该如何做出选择呢？

    师：你能帮他们小组解决刚才提出的问题吗？请同学们独立尝试。

丁虞馨小组成员下台巡视，关注学生的解题思路以及暴露的错误，并选取典型性问题在全班共研。

统计学生的答题效度，为优胜小组加分。

反思：解决这个问题用到了哪些数学模型？它们之间有什么联系？

师板书。（三个数学模型）

出示学习目标一：综合运用一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的相关知识解决问题，并能体会三者之间的内在联系。

三、运用方法，解决问题

有请杨佳成小组上台分享他们小组的研究素材：随着学业的加重，我们各科需要买更多的辅导书。我们买书自然是要货比三家，希望买到更便宜的书本。

数据调查如下：

问题探究：去哪家书店买书更划算？

师巡视，关注学生的解题情况，组织小组交流：有思路的同学在小组内共享自己的方法。

组织学生倾听板演同学的讲解，关注学生提出的质疑，组织学生讨论、研究，与学生共同解决问题，并抓住机会引导学生利用一次函数的图像加强对问题的理解，从而消除心中的困惑。

引导学生思考解决生活中的数学问题的一般研究思路以及解题过程中所用到的数学思想与方法。

师板书。

出示学习目标二：经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决，体会模型思想，了解数学的价值。

四、分组学习，互助交流

师：周末每个小组都选取了一个数学问题进行了研究，有些小组的研究确实值得学习与研究。老师邀请了六位小组代表为大家详细介绍他们的研究成果。请同学们下座学习。

师选听部分小组的介绍，并指导学生听完后进行反思、质疑，并提出建议。

出示课前采访的几个小组的切身体会，并于大家一起分享。再组织学生谈谈学习其他小组的研究报告之后的感悟。

出示学习目标三：会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。

五、课堂小结与归纳

    关注本节课目标的达成情况，组织学生反思本节课所用到的数学模型、研究思路以及思想与方法，并让学生反思、总结自己在参与调查研究过程中的感受与收获。

六、课后作业与延伸

继续完善组内的研究报告，并张贴于班内的数学角，供同学们继续研究、学习。

汇总生活中常见的运用一次模型解决的生活问题，并结合其他小组的研究再深入研究一种或两种问题。

   学生上台展示思路，其他同学提出质疑并解决。学生展示不同思路（图像法）并进行总结。

小组成员下座巡视

设计意图：本环节问题由一个小组提供，而本组同学课前已经做过细致研究，对问题的把握比较到位，也易于收集错误资源，并有针对性的点拨、总结。

学生利用刚才研究问题的思路尝试解决这个问题（一生上台板演）

小组合作设计意图：考虑到学生问题产生的多样性，让学生在组内讲出自己的困惑，以便其他组员有针对性的解决，更大程度上帮助了有困难的同学，大大提高了课堂效率。

多位同学参与问题研究，真正做到了将课堂还给学生。

学生展示图像法。利用图像法可以帮助学生解决之前的困惑，进一步感悟数学结合思想的重要作用。

学生以小组为单位下座欣赏、学习其他小组的研究成果。并提出自己的困惑、讲述自己的心得并反思自己的参与情况及研究成果。

设计意图：让学生更多地了解其他小组的研究成果，弥补了课堂时间有限的遗憾，并让学生消除了自己在调查过程中产生的疑惑。

课后对本组的研究报告继续完善，并张贴，以供后续评优与研究。