第九章 概率初步单元练习 2023-2024学年广饶县乐安中学七年级下册数学鲁教版（五四学制）

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第九章 概率初步一．选择题（共20小题）1．端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（　　）A．14 B．13 C．12 D．232．下列语句所描述的事件是随机事件的是（　　）A．两点决定一直线 B．清明时节雨纷纷 C．没有水分，种子发芽 D．太阳从东方升起3．如图，点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝3：2：1．以点A为圆心，分别以线段AC、AD、AB为半径画同心圆，记以AC为半径的圆为区域Ⅰ，CD所在的圆环为区域Ⅱ，DB所在的圆环为区域Ⅲ．现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则（　　）A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同4．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是（　　）A．59 B．49 C．14 D．195．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（　　）A．27 B．30 C．33 D．366．“367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日”这个事件是（　　）A．确定性事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件7．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）A．朝上的点数是5的概率 B．朝上的点数是奇数的概率 C．朝上的点数大于2的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率8．如图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如图，现将不同质量的一“〇”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为y甲（g）和y乙（g），则下列关系可能出现的是（　　）A．y甲＝y乙 B．y甲＝2y乙 C．5y甲＝6y乙 D．3y甲＝5y乙9．下表是某商场举行活动转动转盘的统计数据，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率为（精确到0.01）（　　）A．0.33 B．0.31 C．0.29 D．0.3010．一不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中黄球约有（　　）个．A．6 B．9 C．12 D．1511．一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球．下列判断正确的是（　　）甲：摸到绿球比摸到黄球的可能性大；乙：摸到红球的概率为35．A．甲、乙都对 B．甲、乙都不对 C．只有甲对 D．只有乙对12．我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖B入口进D出口的概率是（　　）A．15 B．16 C．12 D．1313．下列事件是必然事件的是（　　）A．守株待兔 B．在同一年出生的13名同学中，至少有2人出生在同一个月 C．水溶解金属 D．任意一个三角形的内角和为360°14．五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（　　）A．1 B．16 C．13 D．1215．下列事件中，是必然事件的是（　　）A．乘坐公共汽车恰好有座位 B．小明期末考试会考满分 C．西安明天会下雪 D．三角形的内角和是180°16．某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（　　）A．0.1 B．0.6 C．0.4 D．0.2517．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）A．6cm2 B．7cm2 C．8 cm2 D．9cm218．如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：则转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数近似是（　　）A．119° B．108° C．87° D．90°19．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（　　）A．49 B．59 C．1727 D．7920．有5张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到5的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是偶数的概率为（　　）A．12 B．15 C．25 D．35二．填空题（共5小题）21．设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是 　 　．22．国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是　 　个．23．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外，形状、大小、质地等完全相同的球，如果口袋中装有2个红球和3个白球，那么从中摸出一个小球，摸到白球的概率为 　 　．24．某商店现推出亚运会吉祥物盲盒，内含三款吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，则小明任意抽一个盲盒，抽到“琮琮”的概率是 　 　．25．一个口袋中有7个黑球和若干个白球，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有 　 　个．三．解答题（共3小题）26．请你设计一个有红、白、蓝三种颜色的转盘，使得它停止转动时，指针落在红色区域的可能性比落在白色区域的可能性小，而比落在蓝色区域的可能性大．27．在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏﹣﹣幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗赢的概率是多少（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次说明你的理由．28．我县城区某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯67s、绿灯30s、黄灯3s．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是绿灯的概率大？（2）他遇到黄灯的概率是多少？2024年04月15日宋玉交的初中数学智能组卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（　　）A．14 B．13 C．12 D．23【答案】A【解答】解：根据题意：任取一个粽子，是豆沙粽的概率为11+1+2=14，故选：A．【点评】本题考查了概率的简单计算，熟练掌握概率公式是解本题的关键．2．下列语句所描述的事件是随机事件的是（　　）A．两点决定一直线 B．清明时节雨纷纷 C．没有水分，种子发芽 D．太阳从东方升起【答案】B【解答】解：A、两点决定一直线是必然事件，故此选项不符合题意；B、清明时节雨纷纷是随机事件，故此选项符合题意；C、没有水分，种子发芽，是不可能事件，故此选项不符合题意；D、太阳从东方升起是必然事件，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝3：2：1．以点A为圆心，分别以线段AC、AD、AB为半径画同心圆，记以AC为半径的圆为区域Ⅰ，CD所在的圆环为区域Ⅱ，DB所在的圆环为区域Ⅲ．现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则（　　）A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同【答案】A【解答】解：∵AC：CD：DB＝3：2：1，∴设AC＝3x，CD＝2x，DB＝x，∴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积分别为S1＝π•（3x）2＝9x2π，S2＝π•（5x）2﹣π•（3x）2＝16x2π，S3＝π•（6x）2﹣π•（5x）2＝11x2π，∵S2＞S3＞S1，∴豆子落在区域Ⅰ的概率最小．故选：A．【点评】本题考查了几何概率，关键是计算出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积．4．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是（　　）A．59 B．49 C．14 D．19【答案】B【解答】解：观察这个图可知：白色区域（4块）的面积占总面积（9块）的49，则它最终停留在白砖上的概率是49．故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（　　）A．27 B．30 C．33 D．36【答案】A【解答】解：由题意知，袋中球的总个数约为3÷10%＝30（个），所以袋中白球的个数n＝30﹣3＝27，故选：A．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6．“367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日”这个事件是（　　）A．确定性事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件【答案】B【解答】解：“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故选：B．【点评】本题考查了随机事件的知识，根据发生的可能性的大小进行判断即可，解题的关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）A．朝上的点数是5的概率 B．朝上的点数是奇数的概率 C．朝上的点数大于2的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率【答案】D【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%，B的概率为3÷6×100%＝50%，C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，故选：D．【点评】本题考查随机事件发生的概率，折线统计图的制作方法，求出每个选项的事件发生概率，再依据折线统计图中反映的频率进行判断．8．如图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如图，现将不同质量的一“〇”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为y甲（g）和y乙（g），则下列关系可能出现的是（　　）A．y甲＝y乙 B．y甲＝2y乙 C．5y甲＝6y乙 D．3y甲＝5y乙【答案】C【解答】解：由左图可知2个“〇”与1个“”的质量等于2个“”的质量，∴1个“”的质量等于2个“〇”的质量．∵右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，∴共有4种情况：（1）“〇”和“”都落到左边的托盘时：左边有3个“〇”2个“”，相当于7个“〇”，右边有2个“”，相当于4个“〇”，此时4y甲＝7y乙；（2）“〇”和“”都落到右边的托盘时：左边有2个“〇”1个“”，相当于4个“〇”，右边有3个“”1个“〇”，相当于7个“〇”，此时7y甲＝4y乙；（3）“〇”落到左边的托盘，“”落到右边的托盘时：左边有3个“〇”1个“”，相当于5个“〇”，右边有3个“”，相当于6个“〇”，此时6y甲＝5y乙；（4）“〇”落到右边的托盘，“”落到左边的托盘时：左边有2个“〇”2个“”，相当于6个“〇”，右边有2个“”1个“〇”，相当于5个“〇”，此时5y甲＝6y乙；观察四个选项可知，只有选项C符合题意，故选：C．【点评】本题考查等可能事件、等式的性质，解题的关键是读懂题意，计算所有等可能情况下y甲（g）和y乙（g）的比值．9．下表是某商场举行活动转动转盘的统计数据，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率为（精确到0.01）（　　）A．0.33 B．0.31 C．0.29 D．0.30【答案】D【解答】解：观察表中数据可知，转到“谢谢参与”的频率逐渐稳定在0.30左右，所以转到“谢谢参与”的概率约是0.30．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．10．一不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中黄球约有（　　）个．A．6 B．9 C．12 D．15【答案】D【解答】解：设黄球有x个，∵大量重复实验，摸到红球的频率为0.4，∴摸到红球的概率的估计值为0.4，∴1010+x=0.4，解得，x＝15．经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意，∴口袋中黄球约有15个．故选：D．【点评】本题主要考查了用频率估计概率，由概率结果还原事件．解决问题的关键是熟练掌握频率估计概率，11．一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球．下列判断正确的是（　　）甲：摸到绿球比摸到黄球的可能性大；乙：摸到红球的概率为35．A．甲、乙都对 B．甲、乙都不对 C．只有甲对 D．只有乙对【答案】A【解答】解：∵个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，∴盒子中有10﹣1﹣3＝6个红球，则摸到绿球比摸到黄球的可能性大，故甲的说法正确，摸到红球的概率为610=35，故乙的说法正确，故选：A．【点评】本题考查概率公式、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．12．我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖B入口进D出口的概率是（　　）A．15 B．16 C．12 D．13【答案】B【解答】解：如图可知，A，B为入口；C，D，E为出口，∴小颖B入口进D出口的概率为：16．故选：B．【点评】本题考查列举法求概率，解题的关键是理解题意，画出树状图，得到所有的结果．13．下列事件是必然事件的是（　　）A．守株待兔 B．在同一年出生的13名同学中，至少有2人出生在同一个月 C．水溶解金属 D．任意一个三角形的内角和为360°【答案】B【解答】解：A．守株待兔是随机事件，不符合题意；B．在同一年出生的13名同学，至少有2人出生在同一个月是必然事件，符合题意；C．水溶解金属是随机事件，不符合题意；D．任意一个三角形的内角和为360°是不可能事件，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，正确判断事件发生的可能性是解题的关键．14．五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（　　）A．1 B．16 C．13 D．12【答案】B【解答】转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份，所以获得一等奖的概率是16．故选：B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=nm且0≤P（A）≤1．15．下列事件中，是必然事件的是（　　）A．乘坐公共汽车恰好有座位 B．小明期末考试会考满分 C．西安明天会下雪 D．三角形的内角和是180°【答案】D【解答】解：因为乘坐公共汽车可能会有座位，也可能没有座位，属于随机事件，所以A不符合题意；因为小明期末考试可能会考满分，也可能不会，属于随机事件，所以B不符合题意；因为西安明天可能下雪，也可能不下雪，属于随机事件，所以C不符合题意；因为三角形内角和是180°，属于必然事件，所以D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了事件的判断，掌握随机事件和必然事件的定义是解题的关键．16．某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（　　）A．0.1 B．0.6 C．0.4 D．0.25【答案】C【解答】解：∵诗词大会有4名女生和6名男生获奖，共10人，则选中女生的概率是410=25=0.4；故选：C．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）A．6cm2 B．7cm2 C．8 cm2 D．9cm2【答案】B【解答】解：假设不规则图案的面积为x cm2，由已知得：长方形面积为20cm2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上：x20=0.35，解得：x＝7，∴不规则图案的面积大约为7cm2，故选：B．【点评】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行题目创新，解题的关键在于理解题意，能从复杂的题目背景中找到考点化繁为简．18．如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：则转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数近似是（　　）A．119° B．108° C．87° D．90°【答案】B【解答】解：转动该转盘一次，可估计指针落在“饮料”区域的概率为0.3，所以转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数近似是360°×0.3＝108°．故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．19．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（　　）A．49 B．59 C．1727 D．79【答案】B【解答】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是1527=59．故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．有5张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到5的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是偶数的概率为（　　）A．12 B．15 C．25 D．35【答案】C【解答】解：∵从1到5的数中的偶数是2，4，共2个，∴从中任取一张卡片，卡片上的数是偶数的概率=25．故选：C．【点评】本题主要考查了概率公式，正确记忆概率＝所求情况数与总情况数之比是解题关键．二．填空题（共5小题）21．设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是 　14　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝7，34＝1，…4个一循环，100÷4＝25，∴3a的末位数字是7的概率是25100=14．故答案为：14．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．解题的关键是找到3a的末位数字是7的情况数．22．国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是　300　个．【答案】见试题解答内容【解答】解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.3附近波动，∴摸出红球的概率为0.3，即x1000=0.3，解得x＝300．所以可以估计红球的个数为300．故答案为：300．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．23．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外，形状、大小、质地等完全相同的球，如果口袋中装有2个红球和3个白球，那么从中摸出一个小球，摸到白球的概率为 　25　．【答案】25．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的口袋中有5个球，其中2个红球3个白球，故摸到白球的概率是25．故答案为：25．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）=mn．24．某商店现推出亚运会吉祥物盲盒，内含三款吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，则小明任意抽一个盲盒，抽到“琮琮”的概率是 　13　．【答案】13．【解答】解：由题意可得，小明任意抽一个盲盒，抽到“琮琮”的概率是13，故答案为：13．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．25．一个口袋中有7个黑球和若干个白球，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有 　28　个．【答案】28．【解答】解：由题可得出摸到黑球的概率是：20100=15，因此摸到白球概率是1-15=45，设口袋中约有x个白球，由题可得x7+x=45，解得：x＝28，所以口袋中大约有28个白球．【点评】本题主要考查的是用频率估计概率，掌握概率公式是解题的关键．三．解答题（共3小题）26．请你设计一个有红、白、蓝三种颜色的转盘，使得它停止转动时，指针落在红色区域的可能性比落在白色区域的可能性小，而比落在蓝色区域的可能性大．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图：白色区域的扇形面积最大，蓝色区域的扇形面积最小．【点评】本题考查了可能性的大小，解题的关键是知道哪一部分的面积最大，落在哪一部分的可能性就越大．27．在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏﹣﹣幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗赢的概率是多少（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次说明你的理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35，∴P（不爆掉）=720；（2）乙有可能赢，乙可取10、15，P（乙赢）=110，（3）甲选择不转第二次．理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，此时P（乙赢）=320，∴乙获胜的可能性较小．或“甲若选择转第二次，P（甲爆掉）=1720，∴甲输而乙获胜的可能性较大．（叙述的理由合理即可）【点评】此题文字比较多，解题的关键是认真审题，不要漏条件，否则会出错．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．28．我县城区某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯67s、绿灯30s、黄灯3s．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是绿灯的概率大？（2）他遇到黄灯的概率是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性 都相同•因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯67s、绿灯30s、黄灯3s．红灯时间比绿灯时间长，所以他遇到红灯的概率大；（2）他遇到黄灯的概率为：3÷（67+30+3）＝0.03．【点评】此题主要考查了概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键．转动转盘的次数1003005008001000落在“谢谢参与”区域的次数3393153236301落在“谢谢参与”区域的频率0.330.310.3060.2950.301转动转盘的次数n1001502005008001000落在“饮料”区域次数m323964155254299转动转盘的次数1003005008001000落在“谢谢参与”区域的次数3393153236301落在“谢谢参与”区域的频率0.330.310.3060.2950.301转动转盘的次数n1001502005008001000落在“饮料”区域次数m323964155254299