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泰山区泰山学院附属中学2023年七年级年级第九章概率初步导学案
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这是一份泰山区泰山学院附属中学2023年七年级年级第九章概率初步导学案，共15页。
2021--2022学年度七年级数学下册学案9.1感受可能性【学习目标】1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断2.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的 能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素【课前梳理】1.思考下列事件一定会发生吗？（1）打开电视机,正在播放动画片； （2）太阳从东方升起；（3）今天星期三，明天星期一.2.观察、实验、归纳和类比等方法是人们发现规律、获取一般结论的重要方法，但得到的结论不一定正确；用举反例的方法理解证明的必要性.【课堂练习】知识点一 归纳必然事件，不可能事件和随机事件学习课本P136-138，思考下列问题 1.在一定条件下一定发生的事件，叫做 ；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做 ； 和 统称为确定事件.2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 ，也称为 .3.下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)； (4)水往低处流； (5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同.知识点二 分析随机事件发生的可能性大小小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面 （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？【当堂达标】1.下列事件是必然事件的是（ ）A.正数大于负数 B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨 D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯2.下列说法正确的是（ ）A．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件B．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件C．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件D．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件3.下列事件中，随机事件是（ ）A.没有水分，种子仍能发芽 B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃104.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( )A.点数之和为12 B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8 D.点数之和为135.一个不透明的布袋里有30个球,每次摸一球,摸一次就一定摸到红球,则红球有( )A.15个 B.20个 C.29个 D.30个【课后拓展】6.下列事件中 （1）袋中有5个红球，能摸到红球;（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球;（3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球;（4）袋中有5个白球，能摸到红球;（5）靶命中靶心；（6）掷一次骰子，向上一面是3点；（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（8）抛出的篮球会下落. 是必然事件. 是随机事件. 是不可能事件. 2021--2022学年度七年级数学下册学案9.2频率的稳定性（1）【学习目标】 1.通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率; 2.在活动中进一步发展合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.【课前梳理】1. 是必然事件， 是随机事件， 是不可能事件.请举例说明？2.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值3.经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.【课堂练习】知识点一 频率的定义认真预习课本Ｐ70-71，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查.认真预习课本Ｐ70引入问题，课前合作完成课本实验；两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中 总结频率定义： 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率.知识点二 频率的应用 射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表 （1）完成上表； （2）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？【当堂达标】1.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )A.16个 B.15个 C.13个 D.12个2.对某班40名学生的一次数学成绩进行统计,在频率分布表中,90～120这一组的频率是0.20,那么成绩在90～120这一分数段的人数是 3.小明掷硬币的过程见下表,阅读并回答问题 (1)从表中可知,当抛完10次时正面出现3次,正面出现的频率为30%,那么小明抛完10次时,得到 次反面,反面出现的频率为 .(2) 小明抛完5000次时,反面出现的次数是 ,反面出现的频率为 .(3)通过上面我们可以知道, 正面出现的频数与反面出现的频数之和等于 ,正面出现的频率与反面出现的频率之和等于 【课后拓展】4.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表 （1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？ 试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）射击总次数 n1020501002005001000击中靶心次数 m9164188168429861击中靶心频率 m/n抛掷结果10次50次500次5000次出现正面次数3242582498出现正面频率30%48%51.6%49.96%射击总次数 n102050100200500[1000击中靶心次数 m9164188168429861击中靶心频率 m/n2021--2022学年度七年级数学下册学案9.2频率的稳定性（2）【学习目标】1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率;2.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.【课前梳理】频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率注意：概率是一个定值，而频率随试验次数的变化而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同【课堂练习】知识点一 频率的应用预习课本第73～75页内容，解答下面的问题 通过试验尝试回答问题；(以小组为单位准备一角硬币10枚)（1）在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这就是 （2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的 ，记为 .（3）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的 来估计事件A发生的 。 知识点二 概率是一个定值必然事件发生的概率为 ；不可能事件发生的概率为 ；不确定事件A发生的概率P(A)是 之间的一个常数.知识点三 频率稳定性的应用1.给出以下结论，错误的有（ ）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生;②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生;③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生;④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？【当堂达标】1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是( )A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关 D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率2.下列事件中发生的可能性为1的是（ ），发生的可能性为0的是（ ），发生的可能性在0～1之间的是（ ）①今天是星期一，明天是星期日；②12月10日要下雪；③对顶角相等；④两条直接被第三条直线所截，同位角相等；⑤内错角相等，两直线平行.3.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,那么，抛掷1000次硬币，你能保证恰好500次正面朝上吗？【课后拓展】4.某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示 完成上表；从这批种子中任取一粒麦子，估计它发芽的概率. 实验的麦粒数 n100200500100020005000发芽的粒数 m9419147395419064748发芽的频率 m/n2021--2022学年度七年级数学下册学案9.3等可能事件的概率（1）【学习目标】1.理解等可能事件的意义；2.理解等可能事件的概率P（A）=(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义.【课前梳理】1.任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？2.在一个试验中，如果每个结果出现的可能性相同，那么我们称这个试验的结果是____的.3.一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A 发生的概率为 P（A）=___________.【课堂练习】 知识点一 等可能事件概率的定义一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P（A） =＿＿＿＿（＿＿＿＿≤ P（A）≤＿＿＿＿）知识点二 等可能事件概率的应用1.从一副牌中任意抽出一张 P（抽到王）= ， P（抽到红桃）= ， P（抽到3）= ， P（抽到黑桃4）= .2.掷一枚均匀的骰子 P(掷出“2”朝上)=_______， P(掷出奇数朝上)=_______，P(掷出不大于2的朝上)=_________ 。3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4.现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则P（摸到1号卡片）=＿＿＿＿， P（摸到2号卡片）=＿＿＿＿，P（摸到3号卡片）=＿＿＿＿， P（摸到4号卡片）=＿＿＿＿，P（摸到奇数号卡片）=＿＿＿＿， P（摸到偶数号卡片）=＿＿＿＿.4.选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到红球的概率为 , 摸到白球的概率也是.使得摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是.【当堂达标】1.从编号为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是8的倍数的概率为（ ） A. B. C. D.2.袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．3.初一（2）班共有6名学生干部，其中4名男生，2名女生.任意抽一名学生干部去参加一个会议，其中是女生的概率为P1=_________，其中是男生的概率为P2=_________. 4.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是( ) A. B. C. D. 5.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、正方形、角、等腰三角形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是轴对称图形的概率为( )A. B. C. D. 16.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字母朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为______.7.掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.随意掷出这个正方体，求下列事件发生的概率。（1）掷出的数字是1的概率是______，（2）掷出的数字是奇数的概率是______，（3）掷出的数字是大于4的概率是______，（4）掷出的数字是10的概率是______.【课后拓展】8.一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。（1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是______；（2）任意摸出3个球，摸到白球的概率是______.9.把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，求号码为小于7的奇数的概率． 2021--2022学年度七年级数学下册学案9.3等可能事件的概率（2） 【学习目标】理解游戏的公平性;2.能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏.【课前梳理】等可能事件概率的定义 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P（A） =＿＿＿＿（＿＿＿＿≤ P（A）≤＿＿＿＿）【课堂练习】知识点一 理解游戏的公平性问题：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？1.大部分同学都认为游戏是不公平的，小凡获胜的可能性大.2.张阳同学坚持认为要么小明胜利，要么小凡胜利，他们获得胜利的可能性都是二分之一，所以这个游戏是公平的.讨论：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定?知识点二 设计符合条件的摸球游戏.请你从除了颜色不同外其他都相同的小球中挑出10个，利用这10个球设计出同时满足下列条件的摸球游戏 1.从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是;2.从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是.【当堂达标】1.一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是 .2.若一个袋子中有除颜色外其余特征均相同的球，其中红球3个，黄球2个，那么摸到红球的概率是摸到黄球概率的几倍？3.任意掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率 （1）掷出的点数大于为4的概率；（2）掷出的点数点数为偶数的概率；（3）掷出的点数点数大于3小于5的概率. 4.一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同.（1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是＿＿＿＿；（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？【课后拓展】5.用4个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.（1）使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是；（2）摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是. 2021--2022学年度七年级数学下册学案9.3等可能事件的概率（3）【学习目标】1.会利用面积来确定某一事件发生的概率;2.能进行简单的面积型概率计算并解决实际问题.【课前梳理】在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定?2.等可能事件概率的定义 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P（A） =＿＿＿＿（＿＿＿＿≤ P（A）≤＿＿＿＿）【课题练习】知识点一 探究面积型概率的计算方法（学习要求 先自学教材82—83页中“议一议”及“想一想”的内容，并思考下列问题，再以小组为单位相互交流讨论，最后全班展示汇报）1.教材“议一议”的分析中为什么要强调地板是由20块方砖组成？又为什么强调每块方砖除颜色外完全相同？2.如何计算小球最终停留在黑砖上的概率？3.完成教材“想一想”中的两个问题.知识点二 简单的面积型概率计算的实际应用1.自学教材中的例2，并归纳其解题的分析步骤.2.结合例二尝试完成下题 如图，转盘被等分为12个面积相等的扇形，转动一次转盘，当转盘停止时，求指针指向阴影部分的概率.【当堂达标】1.有一把钥匙藏在如图一所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( )2.如图二，一个可以自动转动的的转盘被等分为6个扇形，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是多少？3.如图三是一个转盘，转动转盘，停止后，指针指向3的倍数概率是_______. 4.如图是一个飞镖的靶子，靶子中的小正方形除颜色外完全相同，（1）小刚投飞镖一次，击中 色的小正方形的概率最小，击中 色的小正方形的概率最大.（2）P（击中红色）= . P（击中绿色）= .5.如图，某同学蒙上眼睛投飞镖且击中目标，求击中红色区域、黄色区域、白色区域的概率分别是多少？【课后拓展】6.一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是______. 红绿红白绿红白黑红绿红绿白黑白黑2021--2022学年度七年级数学下册学案9.3等可能事件的概率（4）【学习目标】1.了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一：“几何概率模型”，会进行简单的概率计算;2.了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型.【课前梳理】1.游戏的公平性; 2.概率及其计算方法.3.等可能事件概率的定义 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P（A） =＿＿＿＿（＿＿＿＿≤ P（A）≤＿＿＿＿）4.事件A的几何概率计算公式为P（A）=事件A发生的所有可能的结果所组成的图形的面积/所有可能结果组成的面积【课堂练习】知识点一 进行简单的概率计算蓝 120° 红 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？小明说：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）= ,小颖说：先把红色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）= ，P（落在红色区域）= .小刚说：利用圆心角度数计算，所以P（落在蓝色区域）= ______ ，P（落在红色区域）= ______ .(1)你同意那个方案，请说明理由？(2)不是等分图形的几何概率与谁有关？【当堂达标】1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你到达十字路口时恰是黄灯亮的概率为______．2.如图，在一张边长为4dm的正方形纸上做针扎随机试验，纸上有一个半径为1dm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为______.3.如图，在边长为25m的正方形中挖去边长为23m的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？ 4.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，求摸出一个黄球的概率？5.如图,三个圆的半径分别为2cm、4cm、6cm，将圆盘分为三部分,飞镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影部分的概率是 .【课后拓展】6.一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小相同）（1）埋在哪个区域的可能性大？（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；（3）埋在哪两个区域的概率相同.
2021--2022学年度七年级数学下册学案9.1感受可能性【学习目标】1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断2.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的 能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素【课前梳理】1.思考下列事件一定会发生吗？（1）打开电视机,正在播放动画片； （2）太阳从东方升起；（3）今天星期三，明天星期一.2.观察、实验、归纳和类比等方法是人们发现规律、获取一般结论的重要方法，但得到的结论不一定正确；用举反例的方法理解证明的必要性.【课堂练习】知识点一 归纳必然事件，不可能事件和随机事件学习课本P136-138，思考下列问题 1.在一定条件下一定发生的事件，叫做 ；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做 ； 和 统称为确定事件.2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 ，也称为 .3.下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)； (4)水往低处流； (5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同.知识点二 分析随机事件发生的可能性大小小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面 （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？【当堂达标】1.下列事件是必然事件的是（ ）A.正数大于负数 B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨 D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯2.下列说法正确的是（ ）A．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件B．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件C．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件D．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件3.下列事件中，随机事件是（ ）A.没有水分，种子仍能发芽 B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃104.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( )A.点数之和为12 B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8 D.点数之和为135.一个不透明的布袋里有30个球,每次摸一球,摸一次就一定摸到红球,则红球有( )A.15个 B.20个 C.29个 D.30个【课后拓展】6.下列事件中 （1）袋中有5个红球，能摸到红球;（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球;（3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球;（4）袋中有5个白球，能摸到红球;（5）靶命中靶心；（6）掷一次骰子，向上一面是3点；（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（8）抛出的篮球会下落. 是必然事件. 是随机事件. 是不可能事件. 2021--2022学年度七年级数学下册学案9.2频率的稳定性（1）【学习目标】 1.通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率; 2.在活动中进一步发展合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.【课前梳理】1. 是必然事件， 是随机事件， 是不可能事件.请举例说明？2.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值3.经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.【课堂练习】知识点一 频率的定义认真预习课本Ｐ70-71，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查.认真预习课本Ｐ70引入问题，课前合作完成课本实验；两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中 总结频率定义： 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率.知识点二 频率的应用 射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表 （1）完成上表； （2）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？【当堂达标】1.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )A.16个 B.15个 C.13个 D.12个2.对某班40名学生的一次数学成绩进行统计,在频率分布表中,90～120这一组的频率是0.20,那么成绩在90～120这一分数段的人数是 3.小明掷硬币的过程见下表,阅读并回答问题 (1)从表中可知,当抛完10次时正面出现3次,正面出现的频率为30%,那么小明抛完10次时,得到 次反面,反面出现的频率为 .(2) 小明抛完5000次时,反面出现的次数是 ,反面出现的频率为 .(3)通过上面我们可以知道, 正面出现的频数与反面出现的频数之和等于 ,正面出现的频率与反面出现的频率之和等于 【课后拓展】4.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表 （1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？ 试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）射击总次数 n1020501002005001000击中靶心次数 m9164188168429861击中靶心频率 m/n抛掷结果10次50次500次5000次出现正面次数3242582498出现正面频率30%48%51.6%49.96%射击总次数 n102050100200500[1000击中靶心次数 m9164188168429861击中靶心频率 m/n2021--2022学年度七年级数学下册学案9.2频率的稳定性（2）【学习目标】1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率;2.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.【课前梳理】频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率注意：概率是一个定值，而频率随试验次数的变化而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同【课堂练习】知识点一 频率的应用预习课本第73～75页内容，解答下面的问题 通过试验尝试回答问题；(以小组为单位准备一角硬币10枚)（1）在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这就是 （2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的 ，记为 .（3）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的 来估计事件A发生的 。 知识点二 概率是一个定值必然事件发生的概率为 ；不可能事件发生的概率为 ；不确定事件A发生的概率P(A)是 之间的一个常数.知识点三 频率稳定性的应用1.给出以下结论，错误的有（ ）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生;②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生;③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生;④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？【当堂达标】1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是( )A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关 D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率2.下列事件中发生的可能性为1的是（ ），发生的可能性为0的是（ ），发生的可能性在0～1之间的是（ ）①今天是星期一，明天是星期日；②12月10日要下雪；③对顶角相等；④两条直接被第三条直线所截，同位角相等；⑤内错角相等，两直线平行.3.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,那么，抛掷1000次硬币，你能保证恰好500次正面朝上吗？【课后拓展】4.某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示 完成上表；从这批种子中任取一粒麦子，估计它发芽的概率. 实验的麦粒数 n100200500100020005000发芽的粒数 m9419147395419064748发芽的频率 m/n2021--2022学年度七年级数学下册学案9.3等可能事件的概率（1）【学习目标】1.理解等可能事件的意义；2.理解等可能事件的概率P（A）=(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义.【课前梳理】1.任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？2.在一个试验中，如果每个结果出现的可能性相同，那么我们称这个试验的结果是____的.3.一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A 发生的概率为 P（A）=___________.【课堂练习】 知识点一 等可能事件概率的定义一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P（A） =＿＿＿＿（＿＿＿＿≤ P（A）≤＿＿＿＿）知识点二 等可能事件概率的应用1.从一副牌中任意抽出一张 P（抽到王）= ， P（抽到红桃）= ， P（抽到3）= ， P（抽到黑桃4）= .2.掷一枚均匀的骰子 P(掷出“2”朝上)=_______， P(掷出奇数朝上)=_______，P(掷出不大于2的朝上)=_________ 。3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4.现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则P（摸到1号卡片）=＿＿＿＿， P（摸到2号卡片）=＿＿＿＿，P（摸到3号卡片）=＿＿＿＿， P（摸到4号卡片）=＿＿＿＿，P（摸到奇数号卡片）=＿＿＿＿， P（摸到偶数号卡片）=＿＿＿＿.4.选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到红球的概率为 , 摸到白球的概率也是.使得摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是.【当堂达标】1.从编号为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是8的倍数的概率为（ ） A. B. C. D.2.袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．3.初一（2）班共有6名学生干部，其中4名男生，2名女生.任意抽一名学生干部去参加一个会议，其中是女生的概率为P1=_________，其中是男生的概率为P2=_________. 4.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是( ) A. B. C. D. 5.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、正方形、角、等腰三角形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是轴对称图形的概率为( )A. B. C. D. 16.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字母朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为______.7.掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.随意掷出这个正方体，求下列事件发生的概率。（1）掷出的数字是1的概率是______，（2）掷出的数字是奇数的概率是______，（3）掷出的数字是大于4的概率是______，（4）掷出的数字是10的概率是______.【课后拓展】8.一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。（1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是______；（2）任意摸出3个球，摸到白球的概率是______.9.把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，求号码为小于7的奇数的概率． 2021--2022学年度七年级数学下册学案9.3等可能事件的概率（2） 【学习目标】理解游戏的公平性;2.能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏.【课前梳理】等可能事件概率的定义 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P（A） =＿＿＿＿（＿＿＿＿≤ P（A）≤＿＿＿＿）【课堂练习】知识点一 理解游戏的公平性问题：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？1.大部分同学都认为游戏是不公平的，小凡获胜的可能性大.2.张阳同学坚持认为要么小明胜利，要么小凡胜利，他们获得胜利的可能性都是二分之一，所以这个游戏是公平的.讨论：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定?知识点二 设计符合条件的摸球游戏.请你从除了颜色不同外其他都相同的小球中挑出10个，利用这10个球设计出同时满足下列条件的摸球游戏 1.从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是;2.从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是.【当堂达标】1.一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是 .2.若一个袋子中有除颜色外其余特征均相同的球，其中红球3个，黄球2个，那么摸到红球的概率是摸到黄球概率的几倍？3.任意掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率 （1）掷出的点数大于为4的概率；（2）掷出的点数点数为偶数的概率；（3）掷出的点数点数大于3小于5的概率. 4.一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同.（1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是＿＿＿＿；（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？【课后拓展】5.用4个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.（1）使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是；（2）摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是. 2021--2022学年度七年级数学下册学案9.3等可能事件的概率（3）【学习目标】1.会利用面积来确定某一事件发生的概率;2.能进行简单的面积型概率计算并解决实际问题.【课前梳理】在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定?2.等可能事件概率的定义 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P（A） =＿＿＿＿（＿＿＿＿≤ P（A）≤＿＿＿＿）【课题练习】知识点一 探究面积型概率的计算方法（学习要求 先自学教材82—83页中“议一议”及“想一想”的内容，并思考下列问题，再以小组为单位相互交流讨论，最后全班展示汇报）1.教材“议一议”的分析中为什么要强调地板是由20块方砖组成？又为什么强调每块方砖除颜色外完全相同？2.如何计算小球最终停留在黑砖上的概率？3.完成教材“想一想”中的两个问题.知识点二 简单的面积型概率计算的实际应用1.自学教材中的例2，并归纳其解题的分析步骤.2.结合例二尝试完成下题 如图，转盘被等分为12个面积相等的扇形，转动一次转盘，当转盘停止时，求指针指向阴影部分的概率.【当堂达标】1.有一把钥匙藏在如图一所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( )2.如图二，一个可以自动转动的的转盘被等分为6个扇形，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是多少？3.如图三是一个转盘，转动转盘，停止后，指针指向3的倍数概率是_______. 4.如图是一个飞镖的靶子，靶子中的小正方形除颜色外完全相同，（1）小刚投飞镖一次，击中 色的小正方形的概率最小，击中 色的小正方形的概率最大.（2）P（击中红色）= . P（击中绿色）= .5.如图，某同学蒙上眼睛投飞镖且击中目标，求击中红色区域、黄色区域、白色区域的概率分别是多少？【课后拓展】6.一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是______. 红绿红白绿红白黑红绿红绿白黑白黑2021--2022学年度七年级数学下册学案9.3等可能事件的概率（4）【学习目标】1.了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一：“几何概率模型”，会进行简单的概率计算;2.了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型.【课前梳理】1.游戏的公平性; 2.概率及其计算方法.3.等可能事件概率的定义 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P（A） =＿＿＿＿（＿＿＿＿≤ P（A）≤＿＿＿＿）4.事件A的几何概率计算公式为P（A）=事件A发生的所有可能的结果所组成的图形的面积/所有可能结果组成的面积【课堂练习】知识点一 进行简单的概率计算蓝 120° 红 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？小明说：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）= ,小颖说：先把红色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）= ，P（落在红色区域）= .小刚说：利用圆心角度数计算，所以P（落在蓝色区域）= ______ ，P（落在红色区域）= ______ .(1)你同意那个方案，请说明理由？(2)不是等分图形的几何概率与谁有关？【当堂达标】1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你到达十字路口时恰是黄灯亮的概率为______．2.如图，在一张边长为4dm的正方形纸上做针扎随机试验，纸上有一个半径为1dm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为______.3.如图，在边长为25m的正方形中挖去边长为23m的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？ 4.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，求摸出一个黄球的概率？5.如图,三个圆的半径分别为2cm、4cm、6cm，将圆盘分为三部分,飞镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影部分的概率是 .【课后拓展】6.一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小相同）（1）埋在哪个区域的可能性大？（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；（3）埋在哪两个区域的概率相同.
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