辽宁省丹东市敬业实验高级中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试卷

这是一份辽宁省丹东市敬业实验高级中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（ ）
A．40B．42C．43D．45
2．若，，则事件A与B的关系是（ ）．
A．事件A与B相互独立B．事件A与B对立
C．事件A与B互斥D．事件A与B互斥又相互独立
3．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有（ ）
A．45种B．36种C．28种D．25种
4．算盘是我国一类重要的计算工具．下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105．现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．设事件“表示的四位数为偶数”，事件“表示的四位数大于5050”，则（ ）

A．B．C．D．
5．在数列中，（，为常数），若平面上的三个不共线的非零向量、、满足，三点、、共线且该直线不过点，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（ ）
A．0.34B．0.37C．0.42D．0.43
7．在等差数列中，前n项和为，若，，则在，，…，中最大的是（ ）
A．B．C．D．
8．二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项的项数（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．给出下列命题，其中错误命题是（ ）
A．若样本数据（数据各不相同）的平均数为3，则样本数据，，…，的平均数为2
B．随机变量的方差为，则
C．随机变量服从正态分布，，则
D．随机变量，若，，则
10．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人
附表：
附：
A．25B．45C． 60D．75
11．设集合，，分别从集合和中随机取一个元素与.记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的取值可能是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为，则 ．
13．在的展开式中项的系数 ．
14．若数列满足，，则该数列的前项的和 .
四、解答题
15．（13分）等差数列的前项和记为，已知；
（1）求数列的通项
（2）若，求
16．（15分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
17．（15分）如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直．点M在上移动，点N在上移动，若．
(1)求的长；
(2)a为何值时，的长最小；
(3)当的长最小时，求面与面所成二面角的大小．
18．（17分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列.
⑴ 求；
⑵ 求证：在数列中、但不在数列中的项恰为；
⑶ 求数列的通项公式.
19．由mn个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为，放红球的概率为q，.
(1)若，，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：
求y关于n的回归方程，并预测时，y的值；（精确到1）
(2)若，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：.
附：经验回归方程系数：，，，.
0.050
0.010
k
3.841
6.635
n
1
2
3
4
5
y
76
56
42
30
26