2022-2023学年广东省东莞市长安实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市长安实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了下列各数中是无理数的是，4的平方根是，下列方程中，是二元一次方程的是，﹣的绝对值是，点A，下列命题是真命题的是，下列各点中，位于第二象限的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省东莞市长安实验中学七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A．3.14 B．0 C． D．﹣3
2．4的平方根是（　　）
A． B．± C．2 D．±2
3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．2x+3y＝5 B．xy＝1
C． D．
4．如图四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
5．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
6．点A（﹣3，5）向右平移4个单位后的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（﹣3，9） C．（1，5） D．（﹣7，5）
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．邻补角相等 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．同位角相等
8．下列各点中，位于第二象限的是（　　）
A．（1.5，﹣3.5） B．（﹣3，﹣2） C．（2，4） D．（﹣2.5，3）
9．一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
10．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）
A．（3，0） B．（0，3）
C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）
二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）
11．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝　 　．
12．比较大小：﹣　 　﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
13．已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是　 　．
14．如图，已知∠1＝∠3＝65°，∠2＝50°，则∠4＝　 　．

15．若a，b为实数，且（a+3）2+＝0，则ab的值是 　 　．
16．若实数x、y满足，则x+y等于 　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着P1、P2、P3、P4…所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）…则点P2022的坐标是 　 　．

三．解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：（1+）+|1﹣|﹣．
19．解方程组：．
20．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？

四．解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，如果购买这两种消毒液共花费5550元，求购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形AB′C′，请你画出三角形AB′C′，并直接写出点A'的坐标；
（2）若点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则平移后点P在三角形AB′C′内对应点P的坐标为 　 　；
（3）求三角形ABC的面积．

23．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

四．解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（﹣1）．
（1）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；
（2）已知12+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求8﹣y的相反数．
25．（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝　 　度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝　 　度；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝　 　度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．



参考答案
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A．3.14 B．0 C． D．﹣3
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：A．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．﹣3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．4的平方根是（　　）
A． B．± C．2 D．±2
【分析】4的平方根是两个，正负2．
解：22＝2，（﹣2）2＝4，
∴4的平方根为：±2，
故选：D．
【点评】本题考查的是平方根，解题的关键是4的平方根有两个，不要漏解．
3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．2x+3y＝5 B．xy＝1
C． D．
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案．
解：A、此方程符合二元一次方程的条件，故此选项符合题意；
B、此方程是二元二次方程的条件，故此选项不符合题意；
C、此方程是一元一次方程的条件，故此选项不符合题意；
D、此方程不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4．如图四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由对顶角、邻补角的性质，三角形外角的性质，即可判断．
解：A、∠1与∠2是邻补角∠1+∠2＝180°，但∠1不一定等于∠2，故A不符合题意；
B、∠2＞∠1，故B不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，∠1＝∠2，故C符合题意；
D、∠1与∠2不一定相等，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查对顶角、邻补角的性质，三角形外角的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
5．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数化简，即可求出所求数的绝对值．
解：∵﹣＜0，
∴|﹣|＝．
故选：B．
【点评】此题考查了实数的性质，利用了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
6．点A（﹣3，5）向右平移4个单位后的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（﹣3，9） C．（1，5） D．（﹣7，5）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
解：点A（﹣3，5）向右平移4个单位后的点的坐标是（﹣3+4，5），
即（1，5），
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．邻补角相等 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．同位角相等
【分析】根据邻补角的性质、对顶角相等的性质、平行线的性质进行判断即可．
解：A、邻补角相等；假命题；
B、对顶角相等；真命题；
C、内错角相等；假命题；
D、同位角相等；假命题；
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理；熟记邻补角性质、对顶角相等、平行线的性质是解决问题的关键．
8．下列各点中，位于第二象限的是（　　）
A．（1.5，﹣3.5） B．（﹣3，﹣2） C．（2，4） D．（﹣2.5，3）
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴只有D符合要求．
故选：D．
【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9．一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：依题意，得：．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）
A．（3，0） B．（0，3）
C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）
【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
解：∵y轴上的点P，
∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，
∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．
二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）
11．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝　﹣3x+5　．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
解：方程3x+y＝5，
解得：y＝﹣3x+5，
故答案为：﹣3x+5
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
12．比较大小：﹣　＞　﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
【分析】根据平方法可知：在4和5之间，再根据负数比较大小时，绝对值大的反而小可得结论．
解：∵16＜17＜25，
∵4＜＜5，
∴﹣＞﹣5．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法和无理数的估算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确两个负数大小比较的方法．
13．已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是　3　．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
解：把代入方程得：﹣2+2a＝4，
解得：a＝3，
故答案为：3．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．如图，已知∠1＝∠3＝65°，∠2＝50°，则∠4＝　115°　．

【分析】利用平行线的判定定理可得a∥b，由平行线的性质定理可得结果．
解：如图，

∵∠1＝∠3＝65°，
∴a∥b，
又∵∠2＝50°，
∴∠4＝∠1+∠2＝65°+50°＝115°，
故答案为：115°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，判断出a∥b是解答此题的关键．
15．若a，b为实数，且（a+3）2+＝0，则ab的值是 　﹣6　．
【分析】根据平方和算术平方根的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解：∵a，b为实数，且满足（a+3）2+＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝﹣3×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根与平方具有非负性是解答此题的关键．
16．若实数x、y满足，则x+y等于 　1　．
【分析】两式相加，既可以消去a，也可以直接得到x+y的值．
解：两式相加得：4x+4y＝4，
∴x+y＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，两式相加消去a是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着P1、P2、P3、P4…所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）…则点P2022的坐标是 　（674，0）　．

【分析】根据图形可以发现规律，动点从原点O出发，每移动6次组成一个循环，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），P6n+2（2n+1，1），P6n+3（2n+1，0），P6n+4（2n+1，﹣1），P6n+5（2n+2，﹣1），
根据规律求解即可．
解：由图可知，动点从原点O出发，每移动6次组成一个循环，
∴P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），P6n+2（2n+1，1），P6n+3（2n+1，0），P6n+4（2n+1，﹣1），P6n+5（2n+2，﹣1），
∵2022＝337×6，
∴点P2022的坐标是（674，0），
故答案为：（674，0）．
【点评】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找到点的坐标规律是解答此题的关键．
三．解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：（1+）+|1﹣|﹣．
【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而计算得出答案．
解：原式＝+1+﹣1﹣3
＝2﹣3．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
19．解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，即y＝1，
把y＝﹣1代入②得：x＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？

【分析】结论：AB∥DG．只要证明∠BAD＝∠2即可．
解：结论：AB∥DG．
理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴AB∥DG．
【点评】本题考查平行线的性质和判定，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
四．解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，如果购买这两种消毒液共花费5550元，求购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？
【分析】设购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，利用总价＝单价×数量，结合购买甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶且共花费5550元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，
依题意得：，
解得：．
答：购买甲种消毒液90瓶，乙种消毒液210瓶．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形AB′C′，请你画出三角形AB′C′，并直接写出点A'的坐标；
（2）若点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则平移后点P在三角形AB′C′内对应点P的坐标为 　（m+4，n﹣4）　；
（3）求三角形ABC的面积．

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）利用平移变换的性质求解即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（4，0）；
（2）由平移的性质可知P（m+5，n﹣4），
故答案为：（m+4，n﹣4）．
（3）S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．

【点评】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是把握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
23．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

【分析】（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，设∠AOE＝2x，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．
解：（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．
∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，
∴∠AOC＝5x，
∵∠AOC＝∠BOD＝75°，
∴5x＝75°，
解得：x＝15°，
则2x＝30°，
∴∠AOE＝30°；
（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：
∵∠AOE＝30°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF＝75°，
∵∠BOD＝75°，
∴∠BOD＝∠BOF，
∴OB是∠COF的角平分线．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
四．解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（﹣1）．
（1）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；
（2）已知12+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求8﹣y的相反数．
【分析】（1）先估算出和的范围，再求出a、b的值，最后求出答案即可；
（2）先估算出的范围，求出12+的范围，求出x、y的值，再求出答案即可．
解：（1）∵2＜3，3＜4，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b﹣＝2+3﹣＝5﹣；

（2）∵12，
∴13＜12+＜14，
又∵＝x+y，x是整数，0＜y＜1，
∴x＝13，y＝12+﹣13＝﹣1，
∴8﹣y＝8﹣（﹣1）＝9﹣，
即8﹣y的相反数是﹣9．
【点评】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出、和的范围是解此题的关键．
25．（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝　60　度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝　30　度；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝　60　度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

【分析】（1）∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；
（2）根据角平分线的定义求解即可；
（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；
（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数，再利用互余的两个角的和等于90°即可求出．
【解答】解（1）∵AB∥CD，∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝∠ABC＝60°,
故答案为：60；

(2)∵AB∥CD，∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝∠ABC＝60°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝30°；
故答案为：30；

(3)∵CN⊥CM，
∴∠NCM＝90°，
∵∠BCM＝30°，
∴∠BCN＝∠NCM﹣∠BCM＝90°﹣30°＝60°；
故答案为：60；

(4)∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∵∠B＝40°，
∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°,
又∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN＝∠BCE＝×140°＝70°,
∵CN⊥CM，
∴∠BCN+∠BCM＝90°,
∴∠BCM＝90°﹣∠BCN＝90°﹣70°＝20°．
【点评】本题主要利用平行线的性质，垂直的定义和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．