2022-2023学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  下列七个实数：，，，，，，，其中无理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，，点，，在同一条直线上，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，点在上，点在上，，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

7.  如图，，，分别在的三边上，能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列命题中，真命题的个数有(    )
同旁内角互补；
两个无理数的和一定是无理数；
是的立方根；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图，将三角形沿方向向右平移个单位得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  已知是方程的一个解，那么的值是        ．

12.  如图，请你添加一个条件使得，所添的条件是______．

13.  有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的值为时，输出的值是______ ．
 

14.  若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为______．

15.  如图，数轴上，两点表示的数分别是和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数是______．
 

16.  将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起其中，，，若固定，改变的位置其中点位置始终不变，且，点在直线的上方．当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为：______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解下列方程组：
；
．

19.  本小题分
完成下面推理过程在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知：，，，求证：
证明：
______ ______

______ ______
即


______
______ ______
______

20.  本小题分
如图，点在线段上，点，在线段上，．
若平分，，求的度数．
若，求证：．

21.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分．
若，，求的度数；
若平分，，求的度数．

22.  本小题分
用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
则大正方形的边长是______ ；
丽丽想用此大正方形纸片沿边的方向剪一个长宽之比为：且面积为的长方形纸片，能否剪出？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．

23.  本小题分
平面直角坐标系中，将点、先向下平移个单位长度，再向右平移个单位后，分别得到点、．
点坐标为______，点坐标为______，并在图中标出点、；
若点的坐标为，求的面积；
在的条件下，点为轴上的点，且使得面积与的面积相等，求点坐标．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，且满足，过点作轴于点．

______ ， ______ ；
如图，过点作，交轴于点，若，分别平分，，求的度数；
如图，在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积，如果存在请求出点的坐标，如不存在请说明理由．

25.  本小题分
已知，，直线与直线、分别交于点、．
如图，若，求的度数；
如图，与的角平分线交于点，与交于点，是上一点，且求证：．
如图，在的条件下．连接，是上一点使，作平分问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是：．
故选D．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：点的横坐标大于，纵坐标小于，
点位于第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，，，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：．，故本选项符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质和立方根的定义逐个判断即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，立方根等知识点，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选C．
先根据，，求出的度数，再利用平角求出的度数，即可解答．
本题考查了角的概念，解决本题的关键是利用角的和与差进行解答．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
根据平行线的性质即可求解．
【解答】
解：如图所示，

，
两直线平行，内错角相等，
，
，
，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：、当时，，不符合题意；
B、当时，，不符合题意；
C、当时，无法得到，不符合题意；
D、当时，，符合题意．
故选：．
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，得，，
解得：，
，，
，
故选：．
根据平行于轴直线上的点纵坐标相等，得出方程解答即可．
此题考查坐标与图形，关键是根据平行于轴直线上的点纵坐标相等解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：两直线平行，同旁内角互补；故原命题是假命题；
两个无理数的和不一定是无理数；故原命题是假命题；
是的立方根，不是的立方根，故原命题是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题；
真命题有个，
故选：．
根据平行线性质、无理数定义、立方根定义逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线性质、无理数定义、立方根定义等知识．
 

10.【答案】 

【解析】解：沿方向平移个单位得，
，．
四边形的周长为，
，即．
．
的周长等于．
故选：．
先根据平移的性质得，，然后由四边形的周长为，通过等线段代换计算三角形的周长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：把代入得：
，
解得：．
故答案为：．
把代入，即可求解．
本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加；
根据内错角相等，两条直线平行，可以添加；
根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加，
故答案为：或或答案不唯一．
根据平行线的判定方法进行添加．
此题考查了平行线的判定，为开放性试题，答案不唯一，熟悉平行线的判定方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的算术平方根式，是有理数，
又的算术平方根式，是有理数，
还需求的算术平方根是，
是无理数，
的值是．
故答案为：．
本题先求出的算术平方根式，再求出的算术平方根式，最后求出的算术平方根是，即可求出的值．
本题主要考查了数的算术平方根的计算方法和有理数、无理数的定义，解题时要注意数值如何转换．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
．
．
的立方根为．
故答案为：．
根据平方根的性质以及立方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根的性质、立方根的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点所表示的数是，
故答案为．
由题意可得，列式计算即可．
本题考查了实数在数轴上的表示，注：数轴上两点间的距离等于右边点的坐标减去左边点的坐标．
 

16.【答案】或或或 

【解析】解：当时，
，
，
，
；
当时，如图，

，
；
当时，如图，

，
，
；
当时，如图，

，
，
；
综上所述：当或或或时，有一组边互相平行．
故答案为：或或或．
分种情况进行讨论：；；；；结合平行线的判定与性质进行求解即可．
本题考查的是平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】根据实数的混合计算法则求解即可；
根据实数的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
得，，即，
将代入得，，
解得，
将代入，得，
原方程组的解为；
方程组整理得，
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
原方程组的解为． 

【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
方程组整理后，用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行． 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据平行线的性质得到，根据余角的性质得到根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】
解：因为
所以两直线平行，内错角相等
因为
所以垂直的定义
即
所以
因为
所以
所以内错角相等，两直线平行
所以平行于同一直线的两直线互相平行，
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．  

20.【答案】解：，
，
，
，
平分，
；
证明：，
，
，
，
； 

【解析】根据平行线的性质得到，求得，根据角平分线的定义即可得到结论；
根据平行线的性质得到，等量代换得到，由平行线的判定定理即可得到结论；
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
 

21.【答案】解：平分，
，
，，
，
，
；

平分，
，
，
设，
则，
，
解得：，
故的度数为：． 

【解析】利用角平分线的性质结合已知得出的度数，进而得出答案；
利用角平分线的性质结合已知表示出、的度数，进而得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质，得出用同一未知数表示出各角度数是解题关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：两个正方形面积之和为：，
拼成的大正方形的面积，
大正方形的边长是；
故答案为：；
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；
先设未知数根据面积列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 

23.【答案】解：，；、如图所示；
；
设则有，
解得或，
或．
 

【解析】解：如图，线段即为所求，，．
故答案为：，；
见答案；
见答案．

根据平移变换的性质作出线段，可得结论；
利用割补法求出三角形的面积即可；
设，构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

24.【答案】   

【解析】解：，，
，，
，，
故答案为：，；
如图，过作．
轴，
轴，，
．
又，
，
．
，
，
，．
，分别平分，，
，，
．

由得，，
，，
；
当在轴正半轴上时，如图所示．
设点，分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，，则，，，，．

，
，
，
，即点的坐标为．

当在轴负半轴上时，如图所示，

同理可得，即点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
根据平方的性质及算术平方根的性质列得，，即可求出答案；
过作，证得，，由此求出的值，根据及角平分线的定义求出 ，，由此求出答案；
分两种情况作图：当在轴正半轴上时，当在轴负半轴上时，设点，分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，，然后利用割补法结合图形面积公式列式计算即可．
此题考查平方的性质及算术平方根的性质，角平分线的定义，坐标与图形，平行线的性质，三角形的面积计算公式，直角梯形的面积计算公式，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
，
；
证明：由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，即．
，
；
解：，
．
又，
．
．
平分，
．
．
答：的度数为． 

【解析】根据平行线的性质可得，再利用邻补角的定义可求解的度数；
先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点，可得，进而证明；
根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得的度数．
本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．