2022-2023学年广东省云浮市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省云浮市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，则平移后的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  、都是实数，且，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列调查中，最适合采用抽样调查抽查的是(    )

A. 调查“天舟六号货运飞船”各部分零件情况
B. 调查旅客随身控带的违禁物品
C. 调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况
D. 调查某足球队队员平均身高

5.  如图，直线与相交于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  一个正方形的面积为，估计这个正方形的边长在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，可以判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知，均是关于，的二元一次方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.  的算术平方根是______．

12.  为了了解年我校七年级名学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了名学生的数学成绩进行分析，在这个问题中，样本容量是______ ．

13.  计算： ______ ．

14.  一个正数的平方根是与，则等于          ．

15.  如图，已知，，则 ______

16.  若点在第二象限，则化简 ______ ．

17.  已知，如图，过作射线、，如图，过作射线、，使，，，，则 ______ ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
解方程组：．

19.  本小题分
解不等式：，并在数轴上表示解集．

20.  本小题分
已知的平方根是，，求的立方根，

21.  本小题分
某商店用元购进、两种文具共箱，文具的成本价与销售价如下：
该商店购进、两种文具各多少箱？

若商店卖出、两种文具共箱后，所获得利润多于元，则卖出种文具至少多少箱？

22.  本小题分
某学校开设了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
这次活动一共调查了名学生；
补全条形统计图要求列出计算的式子，并在补全的条形统计图上方注明人数；
求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比；
若该学校有人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人．

 

23.  本小题分
完成下面的证明：已知，如图，平分，平分，且求证：．
证明：平分已知，
______ ，
平分已知，
______ ______ ，
______ ，
已知，
______ ______ ，
______ ，
______

24.  本小题分
如图所示，、的顶点均在正方形网格点上每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形，若点的坐标为，按要求回答下列问题：
在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点、的坐标；
求出的面积；
写出沿网格线平移到的最筒变化过程写一个即可

25.  本小题分
如图，在直角三角形中，，，现将绕点顺时针旋转角度得到．

若时，则 ______ ；若时，与的关系是______ ；
与有怎样的关系？请说明理由；
在旋转过程中，若时，与这两个三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请求出的所有可能取值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，，中，
，，是有理数，是无理数．
故选：．
根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的某些数．
 

2.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位长度，则平移后的坐标．
故选：．
向右平移纵坐标不变，横坐标加可得结论．
本题考查坐标由图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的规律．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，故该选项不正确，不符合题意；
B.，，故该选项不正确，不符合题意；
C.，，故该选项正确，符合题意；
D.，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的基本性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：：调查“天舟六号货运飞船”各部分零件情况，任何环节不能出现差池，需要全面调查，故A错误；
：违禁物品会危害公民的人身安全，在安检时需要进行全面调查，故B错误；
：全国观众数量众多，全面调查耗时耗力，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故C正确；
：为了避免出现极端数据影响平均数，故应该全面调查足球队队员的身高，才能保证数据的准确性，故D错误；
故选：．
根据抽样调查的适用性即可进行判断．
本题考查抽查和普查的区别．掌握各自的适用性是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
由题意求得的度数，继而求得的度数．
本题考查邻补角和对顶角，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一个正方形的面积为，
这个正方形的边长为，
，
，
即这个正方形的边长在和之间，
故选：．
结合已知条件可得正方形的边长，然后利用无理数的估算求得结果即可．
本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等推出，根据，推出，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
，
，
，
，
．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：由关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示可知，两个不等式解集的公共部分为：，
关于的一元一次不等式组的解集为：．
故选：．
利用不等式组的解集在数轴上的表示方法确定不等式组的解集．
本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组中所有不等式的解集的公共部分是不等式的解集来确定不等式组的解集是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
由，不能判定，
故C不符合题意；
由，不能判定，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，均是关于，的二元一次方程的解，
，
，
解得：，
故选：．
根据方程的解的含义可得，再解方程组即可得到答案．
本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，理解方程的解的含义是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果。
算术平方根的概念易与平方根的概念混淆．弄清概念是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：为了了解年我校七年级名学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了名学生的数学成绩进行分析，在这个问题中，样本容量是，
故答案为：．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．
本题考查二次根式的减法运算，比较简单，注意计算时要细心．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．
根据平方根的性质得到与互为相反数，列出关于的方程，求出方程的解得到的值．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
利用平行线的性质得到，再利用邻补角计算得到结论．
本题考查两直线平行，同位角相等和邻补角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
，，
．
故答案为：．
由点在第二象限，可得解得，则，，根据，计算求解即可．
本题考查了象限中的点坐标，解一元一次不等式组，去绝对值，不等式的性质，实数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
 

17.【答案】 

【解析】解：由图可得；，
：，
，
故答案为：．
先用、列方程，然后利用加减消元法得到答案即可．
本题考查角的和差，二元一次方程的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
 

18.【答案】解：得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：原不等式可化为：
，
，
，
，
，
原不等式解集在数轴上表示为：
． 

【解析】先将不等式去分母，根据一元一次不等式的解法求解，再将解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：的平方根是
，

，



的立方根为，即． 

【解析】根据平方根和算术平方根的定义分别求出，的值，即可求解．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的相关知识点．根据定义进行准确计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：设购进种文具箱，则购进种文具箱，
由题意可得：，
解得：，
箱，
答：购进种文具箱，则购进种文具箱；
设卖出种文具箱，
由题意可得：，
，
卖出种文具至少箱． 

【解析】设购进种文具箱，则购进种文具箱，由用元购进、两种文具共箱，列出方程，即可求解；
设卖出种文具箱，由所获得利润多于元，列出不等式，即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，找到正确的数量关系的解题的关键．
 

22.【答案】解：人，
故答案为：．

篮球人数：人，
条形统计图补全如图所示：
，
故答案为．
人，
答：估计学校选择足球项目的学生人数约人． 

【解析】从两个统计图中可以得到选择“足球”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数，
求出选择“篮球”的人数，即可补全条形统计图，
选择“篮球”人数人占调查人数人的百分比即可，
样本估计总体，用乘以选择乒乓球的百分比即可．
考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点，理清统计图中的各个数据之间的关系是解决问题的关键，两个统计图联系在一起是解决统计图问题常用的方法．
 

23.【答案】角平分线的定义    角平分线的定义      三角形内角和定理    同旁内角互补，两直线平行 

【解析】证明：平分已知，
角平分线的定义，
平分已知，
角平分线的定义，
，
已知，
三角形内角和定理，
，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：角平分线的定义；；角平分线的定义；；；三角形内角和定理；；同旁内角互补，两直线平行．
根据角平分线的定义和三角形的内角和定理得出，进而利用平行线的判定解答即可．
此题考查平行线的判定，关键是根据同旁内角互补，两直线平行解答．
 

24.【答案】解：平面直角坐标系如图所示，，；

的面积．
向右平移个单位，再向下平移个单位得到． 

【解析】根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
根据两个三角形的位置判断即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确作出图形．
 

25.【答案】   

【解析】解：，，
；
当，由旋转的性质可得：；
与的关系是：，
理由如下：
，，
，
，
；
，
，，
如图，当时，

，
；
如图，当时，

，
如图，当时，

，
．
如图，当时，

，
；
综上：与这两个三角形的一组边互相平行时，为或或或．
直接利用角的和差关系可得答案，再根据旋转的性质可得；
证明，结合，可得
分情况讨论：如图，当时，如图，当时，如图，当时，如图，当时，再利用数形结合的方法解答即可．
本题考查的是旋转的性质，平行线的性质，邻补角的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键．