生物选择性必修2第1节 种群的数量特征精品导学案

这是一份生物选择性必修2第1节 种群的数量特征精品导学案，共14页。

[学习目标] 1.说出调查种群密度的主要方法，尝试用样方法调查植物的种群密度。2.列举种群的数量特征，阐述种群密度与其他特征的关系。
一、种群密度及其调查方法
1．种群密度
(1)含义：指种群在单位面积或单位体积中的个体数。种群密度是种群最基本的数量特征。
(2)表示方式
种群密度＝eq \f(个体数,空间大小面积或体积)
(3)应用：濒危动物保护、农田杂草状况调查、农林害虫的监测和预报、渔业上捕捞强度的确定等。
(4)调查方法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(逐个计数法：调查分布范围较小、个体较大的种群,估算法\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(样方法,标记重捕法,黑光灯诱捕法))))
2．样方法
(1)调查程序
随机选取若干个样方
↓
统计每个样方内的个体数
↓
求得每个样方的种群密度
↓
求所有样方种群密度的平均值
(2)实例
调查蒲公英、昆虫卵、蚜虫、跳蝻等的种群密度。
3．标记重捕法
(1)适用生物：适用于活动能力强、活动范围大的动物个体。
(2)调查程序
(3)计算公式
eq \f(初捕标记个体数M,个体总数N)＝eq \f(重捕中标记个体数m,重捕个体总数n)，即N＝eq \f(M·n,m)。
判断正误
(1)某池塘中所有的鱼组成一个种群( )
(2)调查土壤中蚯蚓种群密度可用标记重捕法( )
(3)用样方法调查蒲公英种群密度时，应在分布较密的地区取样( )
(4)种群密度可以反映种群数量的变化趋势( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
任务一：调查草地中某种双子叶植物的种群密度
1．样方法实施的一般步骤
(1)准备；(2)确定调查地点、调查对象；(3)确定样方；(4)计数；(5)计算种群密度。
2．选择双子叶植物作为研究对象而不是单子叶植物的原因：单子叶草本植物常常是丛生或蔓生的，从地上部分难以辨别是一株还是多株；而双子叶草本植物的个体数目则易于辨别。
3．确定样方
(1)请根据表格中的数据确定合适的样方大小。
不同样方大小的种群密度调查
提示 应该选择1 m×1 m的样方，个体在该样方内的分布相对稳定，又可避免人力物力的浪费。
(2)如果所调查物种个体较大，样方大小应该怎样设置？如果调查物种数目比较稀疏，样方大小应该怎样设置？
提示 如果所调查物种个体较大，样方面积应该适当扩大。如果调查物种数目比较稀疏，样方面积也应该适当扩大。
(3)请据图选择合适的取样方法
①调查对象总体分布为近方形地块时，适宜用五点取样法。
②调查对象的总体分布为长条形地块时，适宜用等距取样法。
(4)取样的关键是要做到随机取样，为什么要强调随机取样？
提示 强调随机取样是为了使调查结果不受主观因素的影响，保证调查结果的准确性。
4．计数和确定种群密度
某兴趣小组调查某种双子叶草本植物种群密度的结果：
其中第四个样方(1 m2)中该植物的分布情况如图所示：
(1)如何计数第四个样方的植株数量？该样方的种群密度是多少？
提示 需要计数样方以内的个体数量，以及任意两个相邻边及其夹角上的个体数量。该样方的种群密度为(5＋2＋1)÷1＝8(株/m2)。
(2)该植物种群密度是多少？
提示 该植物种群密度是8株/m2。
任务二：标记重捕法调查种群密度及其误差分析
1．请分析标记重捕法的原理(M、m均为标记数，N、n为不同范围内的总数)
原理：在个体随机分布的前提下，整体与局部的相关比例相等，即有eq \f(M,N)＝eq \f(m,n)。
2．在某池塘中，第一次捕获鲫鱼106条，做上标记后放回；第二次捕获鲫鱼91条，其中有标记的为25条，由此估算该池塘中共有多少条鲫鱼？
提示 约有386条。
3．标记重捕法主要适用于活动能力强、活动范围大的动物个体，为什么活动能力差的个体不宜用？
提示 活动能力差的动物被标记后不能与其他动物充分混合，会导致重捕时误差较大。
1．采用样方法的注意事项
(1)样方大小的确定：一般来说，样方大小与植株大小呈正相关，如乔木——100 m2，灌木——
9 m2，草本——1 m2，若样方中被调查个体数较少，应适当扩大样方面积；样方形状以正方形为宜。
(2)在用样方法估算种群密度时要注意：同种生物个体无论大小都要计数；对于压在边线上的个体，原则上计一半边线上的个体；如果是方形样方，需要统计相邻两边及其夹角上的个体，常见的是“计上不计下，计左不计右”(如图所示，图中实心圆就是要计数的个体)。

2．采用标记重捕法应满足的条件
(1)标记不易消失、脱落。
(2)标记不会对动物造成行为和寿命上的伤害。
(3)标记后充分混合。
(4)标记不能过分醒目。
(5)所有个体在重捕时的捕获概率相等。
(6)没有新的个体出生和死亡，没有迁入和迁出。
3．利用标记重捕法估算种群密度的误差分析
1．如图表示用样方法进行相关调查，下列相关叙述不正确的是( )
A．用样方法调查植物种群密度时，常用的取样方法有五点取样法和等距取样法
B．若图甲表示一个样方中某种植物的分布状况，则计数值应为8
C．若图乙表示某森林物种数与样方面积的关系，则调查该森林物种数时设定样方面积最好为S1
D．与双子叶草本植物相比，样方法更适用于调查单子叶草本植物的种群密度
答案 D
解析 调查植物种群密度常用样方法，样方法常用的取样方法有五点取样法和等距取样法，都要遵循随机取样的原则，A正确；若图甲表示一个样方中某种植物的分布状况，根据“计上不计下，计左不计右”的原则，图中计数值应该是8，B正确；图乙中，随样方面积的增大，该森林物种数逐渐增多最后保持稳定，样方面积达到S1后，该森林物种数不再增加，因此调查该森林物种数时样方面积最好是S1，C正确；单子叶草本植物常常是丛生或蔓生的，从地上部分难以辨别是一株还是多株，而双子叶草本植物的个体数目则易于辨别，所以样方法更适用于调查双子叶草本植物的种群密度，D错误。
2．(2021·山东，11)调查一公顷范围内某种鼠的种群密度时，第一次捕获并标记39只鼠，第二次捕获34只鼠，其中有标记的鼠15只。标记物不影响鼠的生存和活动并可用于探测鼠的状态，若探测到第一次标记的鼠在重捕前有5只由于竞争、天敌等自然因素死亡，但因该段时间内有鼠出生而种群总数量稳定，则该区域该种鼠的实际种群密度最接近于( )
A．66只/公顷 B．77只/公顷
C．83只/公顷 D．88只/公顷
答案 B
解析 分析题意可知，调查一公顷范围内某种鼠的种群密度时，第一次捕获并标记39只鼠中有5只由于竞争、天敌等自然因素死亡，故可将第一次标记的鼠的数量视为39－5＝34(只)，第二次捕获34只鼠，其中有标记的鼠15只，设该区域该种鼠的种群数量为X只，则根据计算公式可知，(39－5)/X＝15/34，解得X≈77.07，面积为一公顷，故该区域该种鼠的实际种群密度最接近77只/公顷。
二、种群的其他数量特征及其关系
1．出生率和死亡率
单位时间内新产生或死亡的个体数目占该种群个体总数的比值。
2．迁入率和迁出率
单位时间内迁入或迁出的个体占该种群个体总数的比值。
3．年龄结构
(1)概念：一个种群中各年龄期的个体数目的比例。
(2)类型：增长型、衰退型和稳定型。
4．性别比例
(1)概念：种群中雌雄个体数目的比例。
(2)应用：利用人工合成的性引诱剂诱杀某种害虫的雄性个体―→改变了害虫种群正常的性别比例―→降低害虫出生率从而降低害虫种群密度。
5．相互关系
(1)出生率和死亡率、迁入率和迁出率直接决定种群密度。
(2)年龄结构影响出生率和死亡率，性别比例影响出生率，进而影响种群密度。
判断正误
(1)出生率、死亡率及迁入率和迁出率都直接影响种群数量的变化( )
(2)城市人口的剧增，主要是迁入率大于迁出率造成的( )
(3)我国禁止非医学需要的胎儿性别鉴定，主要是为了维持我国正常的性别比例( )
(4)若出生率大于死亡率，则种群密度一定增大( )
答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×
任务三：种群的数量特征
1．请同学们分析年龄结构对种群数量的影响并完成下表。
2.年龄结构为稳定型的种群，种群数量在近期一定能保持稳定吗？年龄结构为衰退型的种群呢？并说明理由。
提示 不一定；这是因为出生率和死亡率不完全决定于年龄结构，还会受到食物、天敌、气候等多种因素的影响，此外种群数量还受迁入率和迁出率的影响。
3．如图为种群数量特征间的相互关系，请据图判断各字母代表的含义。
A．迁入率，B.出生率，C.性别比例，D.年龄结构，E.迁出率，F.死亡率。
种群的数量特征之间的关系
(1)图解
(2)分析
①种群密度是种群最基本的数量特征，可反映种群在一定时期的数量，种群密度与种群数量呈正相关。
②决定种群大小和种群密度的直接因素：出生率和死亡率、迁入率和迁出率。
③年龄结构eq \(――→,\s\up7(影响))出生率和死亡率eq \(――→,\s\up7(决定))种群密度eq \(――→,\s\up7(预测))变化趋势。
④性别比例eq \(――→,\s\up7(影响))出生率eq \(――→,\s\up7(决定))种群密度。
3．如表为我国两次人口普查的部分数据，下列关于种群数量特征的叙述，正确的是( )
A.种群密度是种群最基本的数量特征，不能反映种群的数量变化趋势
B．年龄结构为稳定型时，人口数量在近期一定能保持稳定
C．从年龄结构可知，我国人口老龄化程度在减缓
D．乡村人口密度由性别比例和年龄结构直接决定
答案 A
解析 年龄结构是对种群数量进行预测，所以当其为稳定型时，近期人口数量不一定能保持稳定，B错误；分析表格数据，第七次普查老年人口比例增多，所以我国人口老龄化程度加深，C错误；出生率和死亡率、迁入率和迁出率是决定种群数量变化的直接因素，D错误。
4．如图表示种群数量特征的两个概念图，下列有关分析错误的是( )
A．图1中预测种群数量未来变化趋势的主要依据是b
B．图1中的c为种群最基本的数量特征
C．图2中丁与图1中的a表示的含义相同
D．图2中丙为性别比例，主要通过影响出生率来间接影响种群密度
答案 C
解析 图1中a只影响出生率，而b既影响出生率也影响死亡率，从而判断出a为性别比例，b为年龄结构，进而可知c为种群密度。图2为图1的变式，图2中甲使种群密度增加，应为出生率和迁入率；乙使种群密度减小，应为死亡率和迁出率；丙只影响出生率，应为性别比例；丁为年龄结构。图1中b年龄结构是预测种群数量未来变化趋势的主要依据，A正确；图1中c为种群密度，是种群最基本的数量特征，B正确；图2中丁为年龄结构，而图1中a为性别比例，C错误。
题组一 种群密度及其调查方法
1．种群最基本的数量特征是( )
A．种群密度 B．年龄结构
C．性别比例 D．出生率和死亡率
答案 A
解析 种群数量特征包括种群密度、出生率与死亡率、迁入率与迁出率、年龄结构和性别比例等，其中最基本的数量特征为种群密度。
2．调查某个区域某个种群的种群密度时有多种方法。下列有关叙述正确的是( )
A．昆虫的种群密度都可以用黑光灯诱捕法进行估算
B．样方法只能用于调查植物的种群密度，取样要随机
C．在野兔密集地进行多次重捕，可以使结果更准确
D．调查分布范围小、个体较大的种群，可以逐个计数
答案 D
解析 黑光灯进行灯光诱捕的方法调查昆虫的种群密度运用了昆虫的趋光性原理，一般适用于趋光性昆虫，A错误；样方法适合调查植物或者活动能力弱、活动范围小的动物，B错误；调查种群密度时应做到随机取样，使结果更准确，C错误；调查分布范围小、个体较大的种群，可以逐个计数，不需要估算，D正确。
3．(2023·四川广安高二质检)某生物科技小组对一地段中的蒲公英进行调查，得到如表所示数据：
下列说法正确的是( )
A．该地蒲公英的种群密度为6.5株/m2
B．用此方法求得的种群密度与实际种群密度应完全相同
C．再重新选一次样方，所得的结果与这次应相同
D．利用此方法可调查池塘中某种鱼的种群密度
答案 A
解析 所调查一样方种群密度的平均值作为蒲公英的种群密度，则密度值为(3＋7＋15＋2＋4＋9＋8＋4)÷8＝6.5(株/m2)，A正确；样方法是估算种群密度的方法，求平均值作为种群密度，与实际密度肯定有一定偏差，不可能完全相同，B错误；若重新选一次样方，所得的结果与这次结果可能相同，也可能不同，C错误；根据表格可知，调查蒲公英种群密度的方法为样方法，但调查池塘中某种鱼的种群密度应该用标记重捕法，D错误。
4．(2023·北京师大附中高二期末)在对某种鼠的种群密度的调查中，第一次捕获并标记40只鼠，第二次捕获20只鼠，其中有标记鼠5只。由于被捕过一次的鼠不易再被捕到。则下列有关该种群数量实际值的推测最合理的是( )
A．超过160只 B．160只
C．不足160只 D．55只
答案 C
解析 根据题意分析可知，鼠的活动能力强，活动范围广，采用的是标记重捕法；标记重捕法计算公式：种群中个体数(N)∶标记总数＝重捕总数∶重捕中被标记的个体数，即N∶40＝20∶5，N＝160(只)，由于被捕过一次的鼠不易再被捕到，则该种群数量实际值小于160只。
题组二 种群的其他数量特征及其关系
5．据统计某城市人口自然增长率为－0.19%，然而人口数量仍增加了127万，导致这种结果的主要原因是( )
A．严格的人口政策 B．性别比例失调
C．出生率大于死亡率 D．迁入率大于迁出率
答案 D
解析 决定城市人口数量的因素除出生率和死亡率外，还有迁入率和迁出率。
6．动物学家考察某个牧区后，认为当地的鹿群处于增长高峰期，今后还能增长十几年才会停止。预测种群数量变化趋势的是( )
A．种群的数量和密度 B．种群的年龄结构
C．种群的性别比例 D．出生率和死亡率
答案 B
解析 年龄结构可以预测种群数量未来的变化趋势。
7．为积极应对人口老龄化，2021年8月20日，全国人大常委会表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，这一决定对人口数量的影响主要是直接影响了人口的( )
A．出生率 B．年龄结构
C．性别比例 D．死亡率
答案 A
解析 计划生育与人口的出生率有关，A正确。
8．下列有关种群的叙述，正确的是( )
A．种群都具有种群密度、年龄结构、性别比例等数量特征
B．用标记重捕法调查种群密度时标记物脱落则估算值偏大
C．直接影响种群密度变化的是种群出生率和死亡率
D．若某种群年初个体数为100个，年末时为120个，则出生率为20%
答案 B
解析 有的种群不具有性别比例、年龄结构等数量特征，A错误；用标记重捕法(标记总数/总数＝重捕中被标记的个体数/重捕总数)调查种群密度时，标记物脱落，会使重捕中被标记的个体数偏小，从而使估算结果偏大，B正确；出生率和死亡率、迁入率和迁出率等可直接影响种群密度，C错误；由于该种群新出生的个体数未知，因此无法计算出生率，D错误。
9．为验证某新型除草剂对麦田杂草——看麦娘的防治效果，取甲、乙两块相同的宽阔小麦样地，其中甲样地喷施一定浓度的待测除草剂，乙样地喷施等量的清水。一段时间后调查两块样地看麦娘种群密度。用等距取样法在两样地随机各取5个样方，每个样方为4 m2。调查结果为甲组35.00株/m2，乙组11.75株/m2。下列分析正确的是( )
A．样方数量过少，样方面积合适
B．用五点取样法进行取样更合适
C．杂草株数应为整数，乙组数据有误
D．甲组数据可信，该除草剂施用效果显著
答案 B
解析 杂草为草本植物，所以每个样方面积应以1 m2为宜，A错误；所选样地较为宽阔，所以选择五点取样法较为合适，B正确；由于取几个样方平均值，所以杂草株数可以为整数，也可以为非整数，C错误；作为实验组，甲样地喷施一定浓度的待测除草剂，看麦娘种群密度不会大于对照组，甲组数据不可信，D错误。
10．某些集群生活的动物在种群最适密度时存活率最高，低于或高于最适密度都可能降低存活率，使种群增长受到抑制。下列有关说法正确的是( )
A．某集群生活的动物处于最适种群密度时的年龄结构类型最可能为稳定型
B．种群密度是种群最基本的数量特征，能够预测种群的数量变化
C．保护濒危野生动物时需要注意保护的动物种群具有一定的种群密度
D．种群密度过小时，种群出生率大于死亡率，为增长型
答案 C
解析 种群密度反映了种群在一定时期的数量，不能反映种群数量的变化趋势，要想知道种群数量的消长，还需要研究种群的出生率和死亡率等其他数量特征，B错误；种群密度过小时，可能增长受抑制，很可能不是增长型，D错误。
11．某生物兴趣小组，在评估一块面积为20 m×30 m菠菜地受蜗牛危害的程度时，对该地蜗牛的种群密度和数量进行调查与测定。下列做法或说法中，你认为正确的是( )
A．取样方法最好是样方法中的等距取样法
B．布设的样方数量越多，测得蜗牛的种群密度数值与实际偏差越小，因此，可适当增加样方数量
C．选取的5个样方(样方面积为1 m2)中捕捉到蜗牛的数量分别是18只、20只、19只、21只和17只，则该菠菜地中蜗牛数量大约为19只
D．如个别样方里没有捕捉到蜗牛，则在计算时应舍弃该样方
答案 B
解析 样方法常用的取样方法是五点取样法和等距取样法，采用哪种取样方法应该依据样方的形状，A错误；布设的样方数量越多，测得蜗牛的种群密度数值与实际偏差越小，因此，可适当增加样方数量，B正确；选取的5个样方(样方面积为1 m2)中捕捉到蜗牛的数量分别是18只、20只、19只、21只和17只，则该菠菜地中蜗牛数量大约为(18＋20＋19＋21＋17)÷5×(20×30)(菠菜地面积)＝1.14×104(只)，C错误；如果个别样方里没有捕捉到蜗牛，在计算时也不能舍弃该样方，也要计算，D错误。
12．(2023·河北唐山高二期末)某科技小组调查一块方圆为16 hm2的森林里灰喜鹊和画眉的种群密度，在该区域内随机设置了若干捕鸟网。一天捕获鸟共306只，将捕获的鸟做好标记后在原地放生，10天后，在同一地点再放置同样数量的捕鸟网，捕获鸟共298只，捕获结果统计如表。下列叙述错误的是( )
A.为了结果的可靠性，标记物对标记对象的生理习性不能有影响
B．根据统计结果估算该区域灰喜鹊大约有344只，画眉大约有148只
C．第二次捕捉时扩大调查的范围，被标记个体占被诱捕总数的比例上升
D．由于标记的个体被再次捕获的概率下降，所以鸟的实际数量可能更少
答案 C
解析 为了使统计结果更精确，标记物不能影响动物的正常生命活动，对标记对象的生理习性不能有影响，A正确；标记重捕法中的相关计算：进行调查的某区域内的种群数量＝第一次捕获的某种生物的数量×第二次捕获的该种生物的数量÷第二次捕获的该种生物的标记个体数量，则灰喜鹊大约有48×43÷6＝344(只)，画眉大约有37×32÷8＝148(只)，B正确；若第二次捕捉时扩大调查的范围，被标记个体占被诱捕总数的比例可能下降，C错误；由于标记的个体被再次捕获的概率下降，所以计算的结果会偏大，鸟的实际数量可能更少，D正确。
13．回答下列有关种群特征的问题：
(1)调查植物种群密度时一般采用________。某同学在对一种植物的种群密度进行调查时，得到该植物的分布情况如图所示(图中黑点表示该种植物)，在计数时，应记录的数目是________。在取样时应注意的原则是________等。
(2)如图表示一种生物三个种群的年龄结构示意图，请据图回答问题：
①据统计，70年代初，我国人口年龄结构与图中的A相似，所以在这以后一段时间内的发展趋势是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
②利用人工合成的性引诱剂诱杀害虫的雄性个体，破坏害虫性别比例的目的是________________________，最终使害虫的种群年龄结构变为三图中的________类型。
③某地渔场因捕捞过度造成产量下降，现在当地政府通过控制网孔的大小来“抓大放小”，一段时间后年龄结构变为三图中的________类型。
答案 (1)样方法 8 随机取样 (2)①人口密度越来越大 ②降低出生率，降低害虫的种群密度 C ③A
解析 (1)调查植物的种群密度时所用的方法为样方法；在计数时，应对样方内的个体和相邻两边及其顶角上的个体进行计数；取样的关键是要做到随机取样，不能掺入主观因素。(2)①增长型种群的种群密度会逐渐增大。②用性引诱剂干扰害虫正常交配，使害虫的出生率下降，幼虫数量锐减，害虫年龄结构将成为衰退型(C)。③在渔场中采用“抓大放小”的措施，会使幼年个体所占的比例上升，年龄结构将变为增长型(A)。
14．某研究机构对我国北方草原一种主要害鼠——布氏田鼠进行了调查，调查样方总面积为2 hm2(1 hm2＝10 000 m2)。随机布设100个鼠笼，放置一夜后，统计所捕获的鼠的数量、性别等，进行标记后放归；3日后进行重捕与调查，所得到的调查数据如表。
请回答下列问题：
(1)假定重捕取样中标记比例与样方总数中标记比例相等，第一次捕获并标记的鼠数量为M，第二次捕获的鼠总数为n，其中被标记的鼠数量为m，则样方中种群总数(N)的计算公式为________________________________________________________________________。
(2)该草地布氏田鼠的种群密度约为__________只/hm2。田鼠在被捕捉过一次后更难捕捉，上述计算所得的平均种群密度与实际种群密度相比可能会偏________。
(3)在上述调查的同时，还对样方中布氏田鼠的洞口数进行了调查(假设样方中只有一种鼠)，平均每100 m2有3.6个洞口，洞口数与田鼠数的比例关系为______________。
答案 (1)N＝Mn/m (2)144 大 (3)2.5∶1
解析 (1)由关系式N/M＝n/m即可得出N＝Mn/m。(2)根据公式N＝Mn/m，计算出2 hm2的种群总数为288只，则种群密度约为144只/hm2。由于第一次捕捉到的个体被标记后，第二次很难捕捉到，导致第二次捕捉的个体中被标记的个体减少，使得N值比实际情况偏大。(3)由于平均每100 m2有3.6个洞口，则1 hm2有360个洞口，洞口数∶田鼠数＝360∶144＝2.5∶1。样方大小
样方1
样方2
样方3
样方4
样方5
种群密度(株/m2)
0.3 m×0.3 m
0
0
0
0
0
0
0.6 m×0.6 m
0
0
0
1
0
0.56
1 m×1 m
0
0
1
1
0
0.40
1.5 m×1.5 m
0
1
2
1
0
0.36
2 m×2 m
1
2
4
2
2
0.55
样方
N1
N2
N3
N4
N5
种群密度(株/m2)
8
7
8
x
9
种群特征
出生率与死亡率
种群密度变化趋势
类型
幼年个体数大于成年、老年个体数
出生率>死亡率
增大
增长型
各年龄期个体数比例适中
出生率≈死亡率
稳定
稳定型
幼年个体数小于成年、老年个体数
出生率<死亡率
减小
衰退型
比重(%)
项目
年龄结构
性别比例
城乡结构
0～14岁
15～59岁
≥60岁
女性
男性
城镇
乡村
第六次(2010年)
16.60
70.14
13.26
48.73
51.27
49.68
50.32
第七次(2020年)
17.95
63.35
18.70
48.76
51.24
63.89
36.11
样方
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
种群密度(株/m2)
3
7
15
2
4
9
8
4
项目
捕获总鸟数
灰喜鹊
画眉
第一次捕捉
306只
48只(标记后放生)
37只(标记后放生)
第二次捕捉
298只
43只(其中6只标记)
32只(其中8只标记)
项目
捕获数(只)
标记数(只)
雌性个体数(只)
雄性个体数(只)
初捕
32
32
14
18
重捕
36
4
18
18